第八章 习题
8-1已知具有理想继电器的非线性系统如图8-1所示，试用相平面法分析：
图8-1
（1）Td=0时系统的运动；
（2）Td=0.5时系统的运动，并说明比例微分控制对改善系统性能的作用； （3）Td=2,并考虑实际继电器有延迟时系统的运动。
8-2 设三个非线性系统的非线性环节一样，其线性部分分别为 (1)G(s)?1;
s(0.1s?1)(2)G(s)?2; s(s?1)2(1.5s?1)
s(s?1)(0.1s?1)(3)G(s)?用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高。 8-3某单位反馈系统，其前向通路中有一描述函数N(A)?线性部分的传递函数为G(s)?15e?j?4A的非线性元件，
s(0.5s?1)，试用描述函数法确定系统是否存在
自振？若有，参数是多少？
8-4已知非线性系统的结构图如图8-2所示，图中非线性环节的描述函数
A?6N(A)?(A?0),试用描述函数法确定：
A?2
图8-2
(1)使该非线性系统稳定，不稳定以及产生周期运动时，线性部分的k值范围； (2)判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。
8-5非线性系统如图8-3所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。
图8-3
8-6试用描述函数法说明图8-4所示系统必然存在自振，并确定c的自振振幅和频率，画出c,x,y的稳态波形。
图8-4
8-7某线性系统的结构图如图8-5所示，试分别绘制下列三种情况时，变量e的相轨迹，并根据相轨迹分别作出相应的e(t)曲线。
图8-5
??（1）J=1，K1=1，K2=2，初始条件e(0)=3, e(0)?0;e(0)?1,e(0)??2.5; （2）J=1，K1=1，K2=0.5，初始条件e(0)=3, e(0)?0;e(0)??3,e(0)?0; （3）J=1，K1=1，K2=0，初始条件e(0)=1, e(0)?1;e(0)?0,e(0)?2;
8-8设一阶非线性系统的微分方程为x??x?x3试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。
8-9试确定下列方程的奇点及类型，并用等倾线法绘制它们的相平面图： （1）x?x?|x|?0； （2）x?x?signx?0； （3）x?sinx?0；
????????????????（4）x?|x|?0；
???????x1?x1?x2,（5）???
?x2?2x1?x2,?8-10若非线性系统的微分方程为 （1）x?(3x?0.5)x?x?x2?0； （2）x?xx?x?0； （3）x?x?x?0。
试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹。 8-11非线性系统的结构图如图8-6所示，系统开始是静止的，输入信号r(t)=4·1(t),试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，做出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。
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图8-6
8-12变增益控制系统的结构图及其中非线性元件GN的输入输出特性如图8-7
图8-7
所示，设系统开始处于零初始状态，若输入信号r(t)=R·1(t),且R>e0;kK<
1 图8-8 ?8-14设非线性系统如图8-62所示，输入为单位斜坡函数。试在e?e平面上绘制相轨迹。 图8-9