第4讲：函数的表示方法
【考纲要求】
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． 2．了解简单的分段函数，并能进行简单的应用． 【教学重难点】分段函数
【重难点命题方向】分段函数经常在高考题中出现 课堂互动：
一．列表法表示函数
[例1]试用列表法表示0?,30?,45?,60?,90?角的正弦、余弦．
巩固提高
1.2004年是闰年，假设月份的集合是A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下： 月份 天数 1 31 2 29 3 31 4 30 5 31 6 30 7 31 8 31 9 30 10 31 11 30 12 31 写出当自变量为4，6，9，11时的函数值及该函数的值域、定义域．
二．图象法表示函数 [例2]作函数y?
[例3]设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象．（此函数叫高斯函数，也叫取整函数，记作y?[x]）
巩固提高
1.作函数y?f(x)?100，x?R（这类函数通常称作常数函数）的图象，并求f(?10)，f(0)，f(1000)． 2.已知f(x)?[x?1]，求f(3.2)，f(?5.1)，f(?4.8)，f(7.2)．
3.下列各图，那些是以x为自变量的函数的图象：
x的图象．
三．用解析式表示函数
[例4] ：求下列函数的解析式
2（1）已知f(x?1)?x?3x?2，求f(x)；
（2）已知f(x?1)?x?2x，求f(x)；
四．分段函数
[例5]已知一个函数y?f(x)的定义域为区间[0,2]，当x?[0,1]时，对应法则为y?x，当x?(1,2]时，对应法则为y?2?x，试用解析法和图象法分别表示这个函数．
[例6]作出下列函数的图象：
(x??1)?x?1?(?1?x?1)； （2）f(x)=|x| （1）f(x)??0?x?1(x?1)?
巩固提高
??x(?1?x?0)13?2(0?x?1)的图象，求f(?0.8)，f()，f()． 1.作函数y?f(x)??x22?x(1?x?2)?
2.作出函数f(x)?|x?1|?1的图象，并求出值域．
五．分段函数的应用
[例7]在某地投寄平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分,依此类推，每封xg(0?x?100)的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域．
巩固提高
1.某市的空调公共汽车的票价制定的规则是： （1）乘坐5 km以内，票价2元；
（2）乘坐5 km以上，每增加5 km，票价增加1元（不足5 km的按5 km计算）．
已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1 km，如果在某条路线上沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意写出这条线路的票价与里程之间的函数解析式，并作出函数的图象．
2.讨论关于x的方程|x?4x?3|?a(a?R)的实数解的个数．
2
【基础限时训练】
1.下列表格中能构成函数y?f(x)的是（ ）
x 非负数 1 非正数 －1 x 奇数 1 0 0 偶数 －1 有理数 －1
y y
A x 自然数 整数 B x 有理数 无理数 1 0 y 1 －1 y D
11?x2f()?______________________． (x?0)2.若f(1?2x)?，那么22x3.若函数y?f(x)的图象是一条线段，其端点坐标为(?2,4)与(4,?5)，则此函数的解析式为___________________，定义域为______________________． 4.已知f(1?)?1x1?1，则f(x)?__________________． 2x?1?x2x?11]的值为（ ） 5.设函数f(x)??2，则f[f(2)?x?x?2x?1 A.
15278 B.? C. D.18
91616 ?2x2?6.函数y?f(x)??2?3?(0?x?1)(1?x?2)的值域是（ ） (x?2)A.R B.[0,??) C.[0,3] D.[0,3]?{3} 7.已知函数f(x)的图象如图所示， 则f(x)的解析式是_____________．
?1?8.已知f(x)??x2??x
x?(??,0)x?[0,??)，求f(x?1)．