第8章《幂的运算》同步练习
8.1 同底数幂的乘法 ◆随堂检测
1、同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，用公式表示aa? a（m，n都是正整数） 2、计算(?x)2?x3所得的结果是（ A ） A.x B.?x C.x D.?x 解： ∵(?x)2?x3?x2?x3?x2?3?x5，∴选A 3、下列计算正确的是（ D ）
A.b?b?b B.x?x?x C.a?a?a D.aa?a 解：∵a?a?a?a?a4、计算：
8818?1228246339895mnm?n
566?a9， ∴选D
1?1?（1）10?10? （2）(?)2????? 3?3?64625（3）b?b?b? （4）y? ?y
23610解：（1）10，（2）()，（3）b，（4）y3
aba?b1385、若3?5，3?6，求3解：3a?b的值
=3?3?5?6?30
ab6、若52x?1?125，求?x?2?2009?x的值
m?n分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位a解：∵5∴52x?1?am?an即可
?52x?51?125
2x?125?5?25
∵5?25 ∴2x?2
2∴x?1 ∴(x?2)2009?x
?(1?2)2009?1?(?1)2010
?1●拓展提高
1、下面计算正确的是（ ） A.5a3?a3?4 B.2m?3n?6m?n C.2?29?210 D. 解：∵2?29?21?9?210 ， ∴选C
2、(a?b)3?(b?a)2? 。
解：(a?b)3?(b?a)2?(a?b)3?(a?b)2?(a?b)5 3、??a?2?(?a)?(?a)6? 。
解：原式?a2?(?a)?a6??a9 4、已知：am?3, an?5，求am?n?2的值
解：原式=am?an?a2?3?5?a2?15a2 5、若ma?2?6,mb?5?11 ,求ma?b?3的值
解：66 ●体验中考
1、计算：a2·a3
＝ （ A ）
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
??n??个a?2、数学上一般把a·a·a·…·a记为( C )
A．na B．n?a C．an D．na
8.2 幂的乘方和积的乘方 (幂的乘方) ◆随堂检测α
a5?a5?2a10
1、幂的乘方，底数 不变 ,指数 相乘 ，用公式表示(am)n? a都是正整数）
2、计算(a2)3的结果是（ ） A．a
5mn （m，n
B．a
2?36C．a
8D．3a
2解：∵原式=a?a6，∴选B
3、下列计算不正确的是（ ）
A.(a3)3?a9 B.a6n?(a2n)3 C.(xn?1)2?x2n?2 D.x?x?x 解：∵x?x?x322?3326?x6 ， ∴选D
4、如果正方体的棱长是(2a?1)2，则它的体积为 。 解：(2a?1)6 5、若2?5，求8n2n的值
3分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知8?2，(a)?(a) 解：82nmnnm??2????32n?26n?(2n)6?56
●拓展提高
2331、(?a)??a?2? 。
233解：∵(?a)??a??2??a6?a6?0 ， ∴原式=0
3b?a2、若3?6，27?50，求3ab的值
解：33b?a?33b?3a?(33)b?3a?27b?3a?50?6?300 3、若2x?4y?5?0，求4?16的值
解：4x?16y?(22)x?(24)y?22x?24y?22x?4y?25?32 4、已知：5?25?625，求x的值 解：∵5?25?5?55、比较3555xyxxxxx2x?53x，又∵625?54， ∴3x?4，故x?的大小。
4 3，4444，5333111111解：3555?(35)111?243 ， 4444?(44)111?256111 ， 5333?(53)111?125
∵125<243<256 , ∴125●体验中考
111111?243?256111 , ∴5333?3555?4444
1、下列运算正确的是（ ） A．a?a?a C．a2?a3?a5
34
2
2
5B．(?a4)?a4 D．(a2)3?a5
∴选A
解：∵B (?a)4?a4 C a?a?a D(a2)3?a62．计算(a)的结果是（ B ） A．a
m532B．a
n6C．a
3m?2n8D．a
910?3，3、已知10?2，则10?____________．
解：103m?2n?103m?102n?(10m)3?(10n)2?23?32?8?9?72 幂的乘方和积的乘方 积的乘方: ◆随堂检测
1、积的幂，等于幂的积。用公式表示：(ab)n= ab （n为正整数） 2、下列计算中，正确的是（ C ）
A. x3?y3??xy? B.(?2x2)?(?3x3)?6x6
6nnC. x?x?2x D. (a?1)2?a2?12
5解;应等于(xy)3 B.应等于6x D.将a?0或其它值代入可知等式不成立，故选C
2223、计算：ab22??32?（ C ）
23266A．ab B．ab C．ab D．ab 4、求0.1252009?26030的值
分析：牵涉到高次幂的运算，通常用公式积的幂等于幂的积改变运算顺序。 解：原式=0.12520092010?（23）
2009?0.1252009?82010?0.1252009?82009?81?（0.128?8）?81
?（）12009?81?1?8?8●拓展提高
1、(2ab)3? (2a3)4? (?3anbm)2? 解：1、8a3b3，16a12， 9a2nb2m
2、计算：(?1)2010?(5)2009?(?1.2)20106 解：(?1)2010?(5)2009?(?1.2)20106 ?(?1)2010?(5)2009?(?1.2)2009?(?1.2)16
?1?(5)200966?(5)2009?1.2
???52009?6?6?5???1.2
?1.2
3、计算：0.259?220?259?643
解：0.259?220?259?643
?0.259?(22)10?259?(43)3 ?0.259?410?259?49
?0.259?49?41?259?49
?(0.25?4)9?4?（25?4）9 ?19?4?1009 ?4?1018
4、已知?a2b3?3，求a6b9的值
解：∵a6b9?(a2b3)3 ， a2b3??3 5、若2x?3?5x?3?100x?1 ， 求x的值
∴a6b9?(?3)3??27
解：∵2x?3?5x?3?(2?5)x?3?10x?3?10x?103 又∵100x?1?(102)x?1?102x?2?102x?102 ∴10x?103?102x?102
∴10x?10?102x ∴10x?1?102x
∴x?1?2x ∴x?1 ●体验中考
1、下列计算正确的是（ D ）
A．(b2)3?b5 B．(?a3b)2??a6b2 C．a3?a2?a5 解：选D ?2a2?3?23?(a2)3?8a6
2、计算???3a2b3?4的结果是( D ) Ａ.81a8b12 B.12a6b7 C.?12a6b7
D.?81a8b12
解：选D ?(?3a2b3)4??????3?4a24????b3?4??812????81ab?
8.3 同底数幂的除法 ◆随堂检测 1.填空:
（1）m13?m8= （2）（y3）5?（y4）2?y3=
20412（3）??a????a?= （4）?x?y???y?x?3=
（5） ?x3?x10
解：（1）m5
（2）（y3）5?（y4）2?y3=y15÷y8·y3=y7 ·y3= y
10 204 （3）??a????a?=a
20
÷a4=a16
（4）?x?y?12??y?x?3=(y-x)
12
÷(y-x)3=(y-x)
12-3
=(y-x)9
（5）x
13
D．?2a2?3?8a6
2．计算：
（1）3÷3 = （2） (-8)÷(-8) = （3）(ab)÷(ab) = （4） t ÷t（m是正整数） （5） t ÷t 99
m+3
m+5
2
m+5
m-2
6
2
12
5
15
6
（m是正整数）
7
解：（1）81 （2） -512 （3）ab （4）t （5） t 3．解答：
(1)已知8÷16=4，求x的值
(2)已知3=6，3=2 ，求3的值。
解：(1) 由题意得2÷2=2
mnm-n
9x
8x
2
3x2x mnm-n∴x= 2
n
(2) ∵3=6，3=2∴3=3÷3=6÷2=3
4．计算：(1). x÷x = (2). (-a)÷a = 解：（1）. x÷x =x
5
3
3
3－13
5
3
m
(3). (x+1)÷( x+1) =
32
=x
3
5-3
2
2
（2）. (-a)÷a=-a÷a=-a=-a
5
（3）. (x+1)÷( x+1)=(x+1)= x＋1.
323-2
●拓展提高 1.填空：
（1）x·x÷x=_________
m?nn3x?x?x,则m= ； x3m?2n?xm?n? 。 （2）若
mm8?4（3）=
3m2mm
（3）8?4=2÷2=2
m
n+7
3
解：（1）x·x÷x=x2．选择：
mn+73m+n+7-3
=x
m+n+4
（2）3； x
2m+n
mm（1）计算:27÷9÷3的值为（ ） A.3
2m-1
mm
B.3
m-1
C.3m+1 D. 3
m+1
（2）如果将a写成下列各式，正确的共有（ ）: ①a＋a ②(a)
4
4
24
8
③a÷a
20
162
④(a)
8
42
⑤(a)
44
⑥a·a
44
⑦a÷a
12
⑧2a－a
8
A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：（1）27÷9÷3=3÷3÷3=3
m
m
3m
2m
m-1
故选B
8
（2）根据幂的运算性质及合并同类项法则可知②④⑥⑦⑧的运算结果均为a,故选C 3．计算：
（1）、(x-y)÷(x-y) （2）、 (x-y)÷(y-x)×(x-y) （3）、［(x-y)］÷［(y-x)］
解：（1） (x-y) （2）、 (x-y) （3）、 (y-x) 4．解答题:
(1)、已知a=5，a=4， 求a
(2)、已知3a-2b=2，求27÷9的值.
(3)、已知2÷16=8，求2x-8y的值.
xy abmn3m-2n2
5
11
4
5
3
3
8
4
4
2
的值.
125mn3m-2n3m2nm3n2
解：(1)∵a=5，a=4， ∴a=a÷a=(a)÷(a)=16.
(2).∵3a-2b=2，∴27÷9=(3)÷(3)=3÷3=3
xy x4y 3
ab3a2b3a2b3a-2b
=3=9.
2
(3)、由2÷16=8，得2÷2=2，所以x-4y=3,所以 2x-8y=6的值. ●体验中考
1．计算a÷a的结果是（ C ） A．a
5
3
2
B．a
-1
C．a D．a
2
2．下列运算中，正确的是（ D ）． （A）x＋x＝x
2
2
4
（B）x÷x＝x （C）x－x＝x （D）x·x＝x
223223