预应力混凝土梁的分析
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北京迈达斯技术有限公司
目 录
概要??????????????????????????????????????? 1
桥梁概况及一般截面???????????????????????????????????? 2 预应力混凝土梁的分析顺序????????????????????????????????? 3 使用的材料及其容许应力?????????????????????????????????? 4 荷载??????????????????????????????????????????? 5
设置操作环境??????????????????????????????????? 6 定义材料和截面?????????????????????????????????? 7
定义截面????????????????????????????????????????? 8 定义材料的时间依存性并连接???????????????????????????????? 9
建立结构模型?????????????????????????????????? 11
定义结构组、边界条件组和荷载组?????????????????????????????? 12 输入边界条件??????????????????????????????????????? 15
输入荷载???????????????????????????????????? 16
输入恒荷载??????????????????????????????????????? 输入钢束形状?????????????????????????????????????? 输入钢束预应力荷载???????????????????????????????????
17
输入钢束特性值????????????????????????????????????? 18
19 22
定义施工阶段?????????????????????????????????? 24 输入移动荷载数据???????????????????????????????? 29 运行分析???????????????????????????????????? 33 查看分析结果?????????????????????????????????? 34
通过图形查看应力???????????????????????????????????? 定义荷载组合?????????????????????????????????????? 利用荷载组合查看应力?????????????????????????????????? 查看钢束的分析结果??????????????????????????????????? 查看荷载组合条件下的内力????????????????????????????????
34 38 39 43 46
概要
本例题使用一个简单的两跨连续梁模型（图1）来重点介绍MIDAS/Civil的施工阶段分析功能、钢束预应力荷载的输入方法以及查看分析结果的方法等。主要包括分析预应力混凝土结构时定义钢束特性、钢束形状、输入预应力荷载、定义施工阶段等的方法，以及在分析结果中查看徐变和收缩、钢束预应力等引起的结构的应力和内力变化特性的步骤和方法。
图1. 分析模型
4-1
桥梁概况及一般截面
分析模型为一个两跨连续梁，其钢束的布置如图2所示，分为两个阶段来施工。 桥梁形式：两跨连续的预应力混凝土梁 桥梁长度：L = 2@30 = 60.0 m CS1CS20.2 m 3 m0.2 m1.5 m0.2 m1.8 m2 m12 m6 m6 mL=30 mL=30 m区 分 钢束1 钢束2 钢束坐标 x (m) z (m) z (m) 0 1.5 12 0.2 24 2.0 30 2.6 2.8 0.2 0.2 m 36 1.8 48 0.2 0.2 m60 1.5 3 m 1.5 m 2 m 图2. 立面图和剖面图
4-2
0.2 m 预应力混凝土梁的分析步骤
预应力混凝土梁的分析步骤如下。
1. 2. 3.
定义材料和截面 建立结构模型 输入荷载
恒荷载
钢束特性和形状 钢束预应力荷载
4. 5. 6. 7. 定义施工阶段 输入移动荷载数据 运行结构分析 查看结果
4-3
使用的材料及其容许应力
? 混凝土
设计强度：fck=400kgf/cm2 初期抗压强度：fci=270kgf/cm2
弹性模量：Ec=3.000Wc1.5 √fck+ 70.000 = 3.07×105kgf/cm 容许应力： 容许应力 抗 拉 抗 压
?
2
预应力作用后（瞬间） 'fca=0.55fci=148.5kgf/cm2 预应力损失发生后（最终） fca?0.4fck?160.0kgf/cm2 'fta=0.8fci=13.1kgf/cm2 fta=1.6fck=32.0kgf/cm2 预应力钢束 (ASTM A416-92低松弛270级，Φ15.2mm (0.6\strand)
屈服强度： fpy=160kgf/mm2→Py=22.6tonf/strand 抗拉强度： fpu=190kgf/mm2→Pu=26.6tonf/strand 截面面积： Ap?1.387cm2 弹性模量： Ep=2.0×106kgf/cm2 张 拉 力： fpi=0.7fpu=133kgf/mm 锚固装置滑动： Δs=6mm 磨擦系数： μ=0.30/rad k=0.006/m 容许应力 张拉时的最大应力 锚固瞬间(fpo) 应力损失后使用状态 2
0.9fpy=144kgf/mm2 0.7fpu=133kgf/mm2 0.8fpy=128kgf/mm2 4-4
荷载
? 恒荷载
自重
在程序中按自重输入
?
预应力
钢束(φ15.2 mm×31 (φ0.6\- 31))
截面面积 : Au = 1.387 × 31 = 42.997 cm 孔道直径 : 133 mm 张拉力 : 抗拉强度的70%
fpj = 0.7 fpu = 13,300 kgf/cm Pi = Au × fpj = 405.8 tonf 张拉后的瞬间损失（程序自动计算）
摩擦损失 :P(X)?P0?e(???kL)
μ=0.30, k=0.006
2
2
锚固装置滑动引起的损失 : ΔIc=6mm 弹性收缩引起的损失 : 损失量 ?PE??fP?ASP 最终损失（程序自动计算）
钢束的松弛（Relaxation） 徐变和收缩引起的损失
?
徐变和收缩
条件
水泥 : 普通硅酸盐水泥
长期荷载作用时混凝土的材龄 : to?5天 混凝土与大气接触时的材龄 : ts?3天 相对湿度 : RH=70% C 大气或养护温度 : T=20°适用规范 :中国规范 徐变系数 : 程序计算 混凝土收缩变形率 : 程序计算
?
活荷载
适用规范：城市桥梁设计荷载规范 荷载种类：C-AL
C-AD(150)
4-5
设置操作环境
打开新文件(
新项目)，以 ‘PSC beam’ 为名保存(
保存)。
将单位体系设置为 ‘tonf’和‘m’。该单位体系可根据输入数据的种类任意转换。
文件 / 文件 /
新项目
保存 ( PSC beam )
?
?
单位体系还可以通过点击画面下端状态条的单位选择键()来进行转换。
工具 / 单位体系
长度> m ; 力>tonf ?
图3. 设置单位体系
4-6
定义材料和截面
下面定义PSC beam所使用的混凝土和钢束的材料特性。
模型 / 材料和截面特性 /
材料
类型>混凝土 ; 规范>GB-civil(RC)
?
同时定义多种材料特性时，使用
键可以连续输入。
数据库>40 ?
?
名称( 钢束 ) ; 类型>用户定义 ; 规范>无 分析数据
弹性模量 (2.1e7) ?
0
图4. 定义材料对话框
4-7
定义截面
PSC beam的截面使用比较简单的矩形截面来定义。
模型 /材料和截面特性 /
截面
数据库/用户> 截面号 ( 1 ) ; 名称 (Beam) 截面类型>实腹长方形截面>用户 H ( 3 ) ; B ( 2 ) 偏心>中-下部?
图5. 定义截面的对话框
4-8
定义材料的时间依存性并连接
为了考虑徐变、收缩以及抗压强度的变化，下面定义材料的时间依存特性。 材料的时间依存特性参照以下数据来输入。
? 28天强度 : fck = 400 kgf/cm ? 相对湿度 : RH = 70 %
? 理论厚度 : 1.2m ( 2Ac / u= 2 x 6 / 10 = 1.2 ) ? 拆模时间 : 3天 模型 /材料和截面特性 /
时间依存性材料(徐变和收缩)
2
名称 (徐变和收缩) ; 设计标准>中国规范 28天材龄抗压强度 (4000) 相对湿度 (40 ~ 99) (70)
?
截面形状比较复杂时，可使用模型>材料和截面特性构件的理论厚度 (1.2) 开始收缩时的混凝土材龄 (3) ? ?
值>修改单元材料时间依存特性 的功能来输入h值。
图6. 定义材料的徐变和收缩特性
4-9
参照图7将一般材料特性和时间依存材料特性相连接。即，将时间依存材料特性赋予相应的材料。
模型 / 材料和截面特性 /
时间依存材料连接
选择的材料
时间依存材料类型>徐变和收缩>徐变和收缩 选择指定的材料>材料>1:40
图7. 连接时间依存材料特性
4-10
建立结构模型
利用建立节点和扩展单元的功能来建立单元。 点格(关) ; 正面 ; 模型>节点>模型>单元>
捕捉点(关) ;
捕捉轴线(关)
自动对齐 建立节点 扩展单元
坐标 (0,0,0) 全选
扩展类型>节点 ?线单元
单元类型>梁单元 ; 材料>1:40 ; 截面> 1: Beam 生成形式>复制和移动
复制和移动>等间距>dx,dy,dz>(2, 0, 0) 复制次数>(30) ?
图8. 建立几何模型
4-11
为了利用 桥梁内力图 功能查看分析结果而将其定义为组。
定义结构组、边界条件组和荷载组
为了进行施工阶段分析，将在各施工阶段(construction stage)所要激活和钝化的单元和边界条件定义为组，并利用组来定义施工阶段。 组>结构租 >新建?
定义结构组>名称( S-G ) ; 后缀 ( 1to2 )
定义结构组>名称 ( All ) ?
单元号 (on)
窗口选择 (单元 : 1 to 18) 组>结构组>S_G1 (拖&放) 窗口选择 (单元 : 19 to 30) 组>结构组>S_G2 (拖&放) 全选
组>结构组>All (拖&放)
Drag & Drop
S-G1
S-G2
图9. 定义结构组(Structure Group)
4-12
?新建边界组
边界组名称的建立方法如下。 组>边界组>新建? C
图10. 建立边界组(Boundary Group)
定义边界组>名称 ( B-G ) ; 后缀( 1to2 )
4-13
新建荷载组
恒荷载组和预应力荷载组名称的新建方法如下。 组>荷载组>新建? C
图11. 建立荷载组(Load Group)
定义荷载组>名称 ( Selfweight )
定义荷载组>名称 ( Tendon ) ; 后缀 ( 1to2 )
4-14
输入边界条件
边界条件的输入方法如下。 单元号 (关) ;
节点号 (开)
模型 /边界条件 / 一般支承
单选(节点 : 1) 边界组名称>B-G1 选择>添加
支承条件类型> Dy, Dz, Rx (开) ? 单选 (节点 : 16) 边界组名称>B-G1 选择>添加
支承条件类型>Dx, Dy, Dz, Rx (开) ? 单选 (节点 : 31) 边界组名称>B-G2 选择>添加
支承条件类型> Dy, Dz, Rx (开) ?
图12. 定义边界条件
4-15
输入荷载
本例题针对恒荷载和预应力荷载进行施工阶段分析。移动荷载分析则需另行输入移动荷载数据。 荷载/ 静力荷载工况
名称 (恒荷载)
类型 (施工阶段荷载) ? 名称 (预应力 1)
类型 (施工阶段荷载) ? 名称 (预应力 2)
类型 (施工阶段荷载) ?
图13. 输入静力荷载工况的对话框
4-16
输入恒荷载
使用 自重 功能输入恒荷载。 荷载 / 自重
荷载工况名称> 恒荷载 荷载组名称 > selfweight 自重系数 > Z (-1)
图14. 输入恒荷载
4-17
当钢束施加张拉力，维持其一定的应变时，作用到钢束上的张拉应力随时间的推移逐渐减小，这个现象称之为松弛(Relaxation)。MIDAS/Civil采用Magura公式来考虑钢束的松弛。松弛系数为该式中与钢材有关的常 数，一般钢材取值为10，低松弛钢材取值45 。详见用户手册Analysis
for Civil Structures损失
的“预应力”。
输入钢束特性值
荷载/ 预应力荷载 / 预应力钢束的特性值
预应力钢束的名称 ( 钢束 ) ; 预应力钢束的类型>内部(后张) 材料>2: 钢束
预应力钢束总面积 (0.0042997)
或者
钢铰线公称直径>15.2mm(0.6＂) 钢铰线股数 ( 31 ) ?
钢束孔道直径 (0.133) ; 松弛系数 (45)?
预应力钢筋与孔道摩擦系数 (0.3) ; 孔道每米局部偏差摩擦系数 (0.0066)
极限强度(190000) ; 屈服强度 (160000)
锚具变性和钢筋内缩值>开始点 (0.006) ; 结束点(0.006) 粘结类型>粘结 ?
图15. 输入钢束特性值
4-18
?
查看钢束坐标
MIDAS/Civil可在包含钢束的单元的4等分点，通过表格来查看该处钢束的坐标。 结果 / 分析结果表格 /预应力钢束/ 预应力钢束坐标
图40. 钢束坐标表格
4-44
查看钢束伸长量
对钢束的伸长量可通过表格查看。 结果/ 分析结果表格/ 预应力钢束 / 预应力钢束伸长量
图41. 钢束伸长量表格
4-45
查看荷载组合条件下的内力
下面查看系数荷载组合条件下的弯矩。 模型窗口 阶段>postcs
结果 /内力 / 梁单元内力图
荷载工况/荷载组合>CBall: Comb2 内力>My
显示选项>5点, 不涂色, 系数( 1.0 ) 显示类型>等值线 (开) ; 图例 (开) ?
图42. 荷载组合条件下的弯矩图
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