2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（十一）理
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合A＝{x|3＋2x－x＞0}，集合B＝{x|2＜2}，则A∩B等于( ) A.(1，3) C.(－1，1)
B.(－∞，－1) D.(－3，1)
2
x解析 ∵A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1). 答案 C 2.若复数z＝A.－4 C.1 解析 若z＝－3，选A. 答案 A
ππ1?9π??9π?3.已知sin?x－?cos ＋cos?x－?sin ＝，则cos x等于( )
14?14?773??1
A. 3C.22
3
1B.－ 322D.± 3
a＋3i
i
＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( )
B.－3 D.2
a＋3i
i
＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a＜
ππ1?9π??9π??π?解析 sin?x－?cos ＋cos?x－?sin ＝sin?x－?＝－cos x＝，
14?14?2?773???1
即cos x＝－. 3答案 B
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( ) A.6斤 C.9.5斤
B.9斤 D.12斤
1
3
解析 这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为×(22＋4)＝9斤. 答案 B
x2y2
5.已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象
ab限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，则双曲线的离心率为( ) A.5 C.2
B.3 D.2
解析 易得点A坐标为(a，b)，∵直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，∴直线AF的斜率为－，即答案 C
6.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为( ) 5A. 911C. 18
2B. 313D. 18
baba－c＝－?＝2.
bcaa
111
解析 每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和，则所求概率为1－
362
??1?2?1?2?1?2?11???＋??＋???＝18. ??3??6??2??
答案 C
7.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是 ( )
2
A.3 C.5
B.4 D.6
解析 S＝2，i＝2，2≤2m；S＝6，i＝3，6≤3m；S＝13，i＝4，13≤4m；S＝23，i＝5，23＞5m，此时程序结束，则答案 B
8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )
1323
≤m＜，故选B. 45
A.4 C.43
解析 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面
B.42 D.8
VAB，S△VAB＝×2×42＝42.
答案 B
π?π?9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜?的图象向左平移个单位后的图形关于原点对
2?6?
1
2
?π?称，则函数f(x)在?0，?上的最小值为( )
2??
3
A.
3 21B. 2D.－
3 2
1C.－
2
解析 f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移
ππ??个单位得g(x)＝sin?2x＋＋φ?，它的图36??
π
象关于原点对称，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，
3ππ
即φ＝kπ－，又|φ|＜，
32π?π?∴φ＝－，∴f(x)＝sin?2x－?，
3?3?
?π?∵x∈?0，?，
2??
π?π2π?∴2x－∈?－，?，
3?3?3
3?π?∴f(x)在?0，?上的最小值为f(0)＝－. 2?2?答案 D
10.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数： (ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；
(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 则下列四个函数中不是M函数的个数是( ) ①f(x)＝x，②f(x)＝x＋1，③f(x)＝ln(x＋1)， ④f(x)＝2－1 A.1 C.3
B.2 D.4
x2
2
2
解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝2x1x2≥0，满足；
对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)＋1]－[(x1＋1)＋(x2＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；
对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]
＝ln[(x1＋x2)＋1]－[ln(x1＋1)＋ln(x2＋1)] ＝ln[(x1＋x2)＋1]－ln[(x1＋1)(x2＋1)] （x1＋x2）＋1x1＋x2＋2x1x2＋1
＝ln2＝ln 22， 22
（x1＋1）（x2＋1）x1x2＋x21＋x2＋1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
1
而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2x1x2，∴x1x2≤，
4122
∴x1x2≤x1x2≤2x1x2，
4
22
x2x21＋x2＋2x1x2＋11＋x2＋2x1x2＋1∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足； x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋1
对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足. 答案 A
x2y2
11.双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为Cab的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝( ) A.3 25 5
B.5 4
C.
1D. 4
解析 因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，
又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c＝5a?2c＝25
2
2
|F1F2|＋|AF2|－|AF1|20a＋4a－16a5
a，所以cos∠AF2F1＝＝＝. 2|F1F2||AF2|52×25a×2a答案 C
12.若对?x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤e( ) 1
A. 4C.2 解析 因为e1＋e
有2a≤x＋y－2
x＋y－2
222222
＋e
x－y－2
＋2恒成立，则实数a的最大值是
B.1 1D. 2
＋e
x－y－2
＋2＝e
x－2
(e＋e)＋2≥2(e
x－2
y－yx－2
＋1)，再由2(e
x－2
＋1)≥4ax，可
x－2
x1＋e
，令g(x)＝
x－2
xe
，则g′(x)＝（x－1）－1
，可得g′(2)＝0，且在2x(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，1
即a≤.
2答案 D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
5
1??13.?2x－2?的展开式中常数项为________. 5x??
1?41?解析 由通项公式得展开式中的常数项为(2)C5?－?＝－4.
?5?答案 －4
14.已知向量e1，e2不共线，a＝2e1＋me2，b＝ne1－3e2，若a∥b，则mn＝________.
??λn＝2，
解析 ∵a∥b，∴a＝λb，即2e1＋me2＝λ(ne1－3e2)?? ?m＝－3λ，?
5
得mn＝－6. 答案 －6
x＋y－2≥0，??y1
15.如果实数x，y满足条件?x－1≤0，则z＝的最小值为，则正数a的值为
x＋a2
??y－2≤0，
________.
111
解析 根据约束条件画出可行域，可判断当x＝1，y＝1时，z取最小值为，即＝?a21＋a2＝1. 答案 1
1131
16.在数列{an}中，a1＝，＝，n∈N*，且bn＝.记Pn＝b1·b2·b3·…·bn，
3an＋1an（an＋3）3＋anSn＝b1＋b2＋…＋bn，则3n＋1Pn＋Sn＝________.
解析 ∵∴Pn＝则3
1
an＋1
＝31an1111
，bn＝，∴bn＝，＝－＝－bn，
an（an＋3）3＋an3an＋1an＋1anan＋3ana1a2an11111111··…·＝n＋1，Sn＝－＋－＋…＋－＝3－， 3a23a33an＋13·an＋1a1a2a2a3anan＋1an＋1
·Pn＋Sn＝
1
n＋1
an＋1
＋3－
1
an＋1
＝3.
答案 3
6