所成角的余弦值为______.1010 ???13、向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若
????c??a??b(?,??R)，则=_____4______.
?14、设数列?an?的前n项和为Sn， 关于数列?an?有下列三个命题：
①若?an?既是等差数列又是等比数列，则an?an?1(n?N*)； ②若Sn?an?bn?a、b?R?，则?an?是等差数列；
2③若Sn?1???1?，则?an?是等比数列.
n这些命题中，真命题的序号是 .①②③
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15、下列四个命题中真命题是 （ B ） （A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱； （D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个
16、已知Sn是实数等比数列?an?前n项和，则在数列?Sn?中 ( C ) A．至多有一项为零 B．必有一项为零
C．可能有无穷多项为零 D．任何一项均不为零
1??，那么的值等于 （ A ） lim1?a?a?a?a?????a(n?N*)??i123n?2?n??k?k?2?i?1131（A） （B） （C）． （D） 1
324????18、设a是已知平面向量且a?0，关于向量a的分解，有如下四个命题：
17、定义
nn?????①给定向量b，一定存在向量c，使a?b?c；
?????②给定向量b和c，一定存在实数?和?，使a??b??c；
?????③给定单位向量b和正数?，一定存在单位向量c和实数?，使得a??b??c； ?????④给定正数?和?，一定存在单位向量b和单位向量c，使a??b??c；
上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ B ）
6
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
提示：①②为真命题
三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号）内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
????b、20．（本题满分14分）平面上三个非零向量a、它们之间的夹角均为120. c的模均为1，
???（1）求证：a?(b?c)；
???（2）若|ka?b?c|?1，求实数k的取值范围．
21．（本题满分14分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.
（1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；
（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.
1?7!?30240 解：（1）C6
7
（2）7!?P22?10080 （3）5!?P63?14400
11(4) 7!?C6?C6?6!?30960
22．（本题满分16分）如图，在三棱锥P?ABC中，D为AB中点，AC?BC?2，
?ACB?90?，AP?BP?AB，PC?AC．
（1）求证：PC?AB；
（2）求异面直线PD和AC所成角的大小； （3）求点C到平面APB的距离．
APDBC
8
23．（本题满分18分）给定数列a1，a2，?，an.对i?1,2,?,n?1,该数列前i项的最大值
记为Ai,后n?i项ai?1，ai?2，?，an的最小值记为Bi,di?Ai?Bi. (Ⅰ)设数列?an?为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;
(Ⅱ)设a1，a2，?，an(n?4)是公比大于1的等比数列,且a1?0.证明:
d1,d2,…,dn?1是等比数列;
(Ⅲ)设d1,d2,…,dn?1是公差大于0的等差数列,且d1?0,证明:a1,a2, …,an?1是等差数列
9
10
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
?11??123???1、已知矩阵A???，B??0?1?，则AB=___________.
?141???12???2、等差数列{an}中,a1?1,a7?9,则数列{an}的前10项和为__________.
????3、若a?(2,6)，b?(?2,4)，则2a?b=___________.
4、无穷等比数列?an?的通项公式为an?3?(?)12n?1，则其所有项的和为________ ?5、在各项均为正数的数列?an?中，对任意m,n?N都有am?n?am?an．若a6?64，则
a9=___________.
36、在行列式
a1530?2?41中，元素a的代数余子式的值是
____________.
an2?4n?51)?，7、已知lim(2（a,b均为实常数），则ab?
n??7n?5n?3b8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=___________. 9、已知数列{an}成等差数列,其前n项和为Sn,
1
若a1?a7?a13???,则S13的余弦值为 . 10、设f(n)?11112，则limn[f(n?1)?f(n)]=___________. ?????n??n?1n?2n?32n0
0
11、设地球的半径为R，北纬60圈上有经度差为90的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______.
12、 已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为______.
???13、向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若
????c??a??b(?,??R)，则=__________.
?14、设数列?an?的前n项和为Sn， 关于数列?an?有下列三个命题：
①若?an?既是等差数列又是等比数列，则an?an?1(n?N*)； ②若Sn?an?bn?a、b?R?，则?an?是等差数列；
2③若Sn?1???1?，则?an?是等比数列.
n这些命题中，真命题的序号是 .
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15、下列四个命题中真命题是 （ ） （A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱； （D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个
16、已知Sn是实数等比数列?an?前n项和，则在数列?Sn?中 ( ) （A）至多有一项为零 （B）必有一项为零
（C）可能有无穷多项为零 （D）任何一项均不为零
1??lim1?，那么的值等于 （ ） a?a?a?a?????a(n?N*)??i123n?2?n??k?k?2?i?1131（A） （B） （C）． （D） 1
324????18、设a是已知平面向量且a?0，关于向量a的分解，有如下四个命题：
17、定义
nn?????①给定向量b，一定存在向量c，使a?b?c；
??????②给定向量b和c，一定存在实数和?，使a??b??c；
2
?????③给定单位向量b和正数?，一定存在单位向量c和实数?，使得a??b??c； ?????④给定正数?和?，一定存在单位向量b和单位向量c，使a??b??c；
上述命题中向量在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ ） （A）1
三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号）内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
（B）2
（C）3
（D）4
????b、20．（本题满分14分）平面上三个非零向量a、它们之间的夹角均为120. c的模均为1，
???（1）求证：a?(b?c)；
???（2）若|ka?b?c|?1，求实数k的取值范围．
21．（本题满分14分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果.
（1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；
（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾.
3
22．（本题满分16分）如图，在三棱锥P?ABC中，D为AB中点， AC?BC?2，
?ACB?90?，AP?BP?AB，PC?AC．
（1）求证：PC?AB；
（2）求异面直线PD和AC所成角的大小； （3）求点C到平面APB的距离．
23．（本题满分18分）给定数列a1，a2，?，an.对i?1,2,?,n?1,该数列前i项的最大值
记为Ai,后n?i项ai?1，ai?2，?，an的最小值记为Bi,di?Ai?Bi. (1)设数列?an?为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;
(2)设a1，a2，?，an(n?4)是公比大于1的等比数列,且a1?0.证明:
d1,d2,…,dn?1是等比数列;
(3)设d1,d2,…,dn?1是公差大于0的等差数列,且d1?0,证明:a1,a2, …,an?1是等差数列
4
上海市吴淞中学2013学年高二上学期期终试卷解答
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
?11???25??123???B?0?11、已知矩阵A??，，则=_____AB??______. ????0?1??141???12???2、等差数列{an}中,a1?1,a7?9,则数列{an}的前10项和为__________.70
????3、若a?(2,6)，b?(?2,4)，则2a?b=______10_____.
4、无穷等比数列?an?的通项公式为an?3?(?)，则其所有项的和为
n?112__________________2
5、在各项均为正数的数列?an?中，对任意m,n?N都
?有am?n?am?an．若a6?64，则a9=___________.512
36、在行列式0a5?41中，元素a的代数余子式的
13值是____________.?2
an2?4n?51)?，7、已知lim(2（a,b均为实常数），
n??7n?5n?3b则ab? 7
8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=_____36______.
9、已知数列{an}成等差数列,其前n项和为Sn,若a1?a7?a13???,则S13的余弦值
?21 2111121)?f(n)]10、设f(n)?，则limn[f(n??????n??n?1n?2n?32n为 .
0
0
=______
1_____. 411、设地球的半径为R，北纬60圈上有经度差为90的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______.Rarccos3 412、 已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE
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