张老师讲义 数学讲义 抓习惯 促能力 提成绩 初二下册几何基本图形
初二基本图形（一）
图形一：等腰直角和普通直角共斜边
辅助线：一、连接直角；
二、过等腰直角的直角做连线的垂线； 三、垂线交普通直角的直角边于一点。
直角在斜边同边
例1、如图，P为正方形ABCD边BC上一点，DH⊥AP于点H，E为AP上一点，AH=EH，∠CDE的平分线DA交AP的延长线于点F，连接BF、CF
（1） 求证：△DCF≌△DEF； （2） 求
DF-BF的值； CFHE
BP F直角在斜边两边
例2、如图所示，OA=OB，P为第二象限内一点，且PA⊥PB，请写出并证明PA、PB、PO三者的关系 y
B P
oA
垂线只能向一边作
y例3、如图，OB=OC，AB=AD，?BAD=90?，写出线段CB、CA、CD的 A数量关系，并证明； D BO
C
Cxx
图形二：90°里面放45°
辅助线：过顶点处作45°的一边的垂线（把45°包含在做的90°里面），构造全等或等RT 45°45° 45°
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45°被全包
例1、如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=45°. 求证：BD?CE?DE
222A CBED
45°被半包
例2、已知如图，Rt△ABC中，AC=BC,等腰Rt△DCE的斜边交直线AB于F，直角边CD交直线AB于G，三条线段AF、FG、BG之间存在什么数量关系？请证明你的结论
45°不在90°里面
例3、.已知Rt△ABC中，AC=BC,等腰Rt△DCE的斜边交直线AB于F，直角边DC的延长线交直线AB于G，则三条线段AF、FG、BG之间还存在的确定的数量关系，写出你的结论并证明 D C GABF E
图形三：遇到45°放在等腰直角△
辅助线：让45°成为所做的直角△的一个角
例1、 如图，直线AB：y=3x-3，交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，若将AB绕B点 旋转45°，求旋转后的直线.
y
A O
B
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x2
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图形四：有关2的结论问题（放在等腰直角△）
直接证明
例1：如图, 已知正方形ABCD中, AB＝4, P为AC上一动点, PE⊥PB交CD于E, BE交AC于M. 求证: (1)PB＝PE; (2)2PC－CE为定值; (3)2AP+CE为定值; (4)PM2＝PA2+MC2.
间接证明 例2、
图形五：已知或证明中点
辅助线：一、中线倍长，造全等。（得边、角相等，边平行） 二、三线合一，造等腰。（角等、边等、捆绑）
1和平行（证中位线等或原线段等） 21 四、斜边的一半，造和等腰（边等、角等） 2 三、中位线，造
中位线和中线倍长（已知中点） 例1、如图,D为RT△ABC斜边上的中点,E、F为两直角边上的两点且DE⊥DF. 求证：EF2=CE2+BF2 AF
CB
D
中位线和三线合一 E例2、如图，点D为△ABC的BC边上的中点，分别以AB、AC为斜边向△ABC形外作RT△ABE、RT△ACF，且∠BAE=∠CAF=α. （1）求证：DE=DF A（2）用α表示∠EDF的度数
F
E
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中位线和斜边的一半 例3、如图，点D为△ABC的BC边上的中点，分别以AB、AC为斜边向△ABC形外作RT△ABE、RT△ACF，且∠BAE=
A∠CAF=α.
（1）求证：DE=DF
F（2）用α表示∠EDF的度数
E
C DB
证明中点
例4、如图，正方形AOCB， E为AB边上任一点，F为AO延长线上一点，BE=OF，EF交OB于点G．判断CG与EF之间的数量和位置关系. y
BCEGAOFx图形六：直角斜边的中点
辅助线：连接直角和中点造全等
等腰直角中点 例1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为BC中点，直线a经过A点，作BE⊥a于E点，连接DE. ①如图，当直线a经过△ABC外部时，求证AE+BE=2DE； ②如图，当直线a经过△ABC内部时，BE⊥a于点E，写出AE、BE、DE三者的关系；
A
E BBCED
普通直角中点 例2、如图,D为RT△ABC斜边上的中点,E、F为两直角边上的两点且DE⊥DF. 求证：EF2=CE2+BF2
A BD
ADCFCE一切为了学生更优秀
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图形七：旋转
例1、如图，已知点P是正方形ABCD内一点，∠BAP=∠BEP=15°. ①求证AP=CP；
②若E为射线CP上一点，且DE=DA，试问：线段CP、PE、DP之 间存在什么数量关系？证明你的结论； ③CP=4时，AB= E 例2、如图1，在ABC内有一点P，且PA=2，PB=3，PC=1． 请在图2的帮助下，写出∠BPC度数的大小 ；△ABC的边长 ． 如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5 ，BP=2 ，PC=1． 求出∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
ABPDC图形八：正方形翻折
例1、如图所示, 将边长为12cm的正方形ABCD折叠, 使得A点落在CD上的E点, 然后压平得折痕FG, 若FG＝13cm, 求线段CE之长.
例2、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将?ADE沿AE对折至?AFE,延长EF交边
BC于点G，G为B的中点，连接C(1)求证：AG∥CF (2)求
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，AG CDE的值 CEAFDEBGC咨询电话：152 0712 6894（张老师） 5
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图形九：面积法
例1、 已知, 矩形ABCD， AB=4，BC=8，若点M是CB延长线上的任意一点,过点M作ME?AC,MF?BD,E
和F是垂足,求 ME-MF的值
EADMBFC图形十：一次函数图像对称、旋转、交点
函数图像对称
例1、已知直线y=-2x-3与直线l关于x=-3对称，求l的解析式
函数图像旋转
例2、已知直线l:y=2x+3与x、y轴分别交于A、B两点，将直线l绕B点顺时针转动90°，求旋转之后的解析式
已知一条直线解析式求和另外一条直线的交点坐标
例3、如图，直线AB的解析式为y=-x+6，与y轴交于A点，与x轴交于B点，A、C关于x轴对称，P点坐标为（-2,0），N为CB上一点，PN⊥PA，求N点坐标.
y
A
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图形九：面积法
例1、 已知, 矩形ABCD， AB=4，BC=8，若点M是CB延长线上的任意一点,过点M作ME?AC,MF?BD,E
和F是垂足,求 ME-MF的值
EADMBFC图形十：一次函数图像对称、旋转、交点
函数图像对称
例1、已知直线y=-2x-3与直线l关于x=-3对称，求l的解析式
函数图像旋转
例2、已知直线l:y=2x+3与x、y轴分别交于A、B两点，将直线l绕B点顺时针转动90°，求旋转之后的解析式
已知一条直线解析式求和另外一条直线的交点坐标
例3、如图，直线AB的解析式为y=-x+6，与y轴交于A点，与x轴交于B点，A、C关于x轴对称，P点坐标为（-2,0），N为CB上一点，PN⊥PA，求N点坐标.
y
A
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