统和外界同时复原．
④ 非静态过程一定是不可逆过程． 以上说法，正确的是： ［ ］
(C) ②、③、④. (D) ①、③、④. [答案：D. 准静态过程不一定是可逆过程．因准静态过程中可能存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。] (2) 热力学第一定律表明： ［ ］ (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量．
(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量．
(C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程(D) 热机的效率不可能等于1． [答案：C。热力学第一定律描述热力学过程中的能量守恒性质。]
(3) 如题8.1图所示，bca为理想气体绝热过程，
(A) ①、②、③、④. (B) ①、②、③.
中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量．
b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与
吸收热量的情况是: ［ ］ (A) b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功． (B) b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功．
(C) b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功． (D) b1a过程放热，做正功；b2a过程吸热，做正功． [答案：B。b1acb 构成正循环，ΔE = 0，W净 > 0，Q = Qb1a + Q acb = W净 >0，但 Q acb = 0，∴ Qb1a >0 吸热; b1a压缩，做负功
b2acb构成逆循环，ΔE = 0，W净 < 0，Q = Qb2a +Q acb = W净 <0，但 Q acb = 0，∴ Qb2a <0 放热 ; b2a压
缩，做负功]
p a c 1 2 b V O
(4) 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的． ［ ］
(A) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功． (B) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能
题8.1
(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．
量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．
[答案：C. 热力学第二定律描述自然热力学过程进行的条件和方向性。]
(5) 设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (4) 理想气体在等温下压缩． (5) 理想气体绝热自由膨胀． 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： ［ ］
(A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).
(C) (3)、(4)、(5). (D) (1)、(3)、(5). [答案：D。熵是系统内分子热运动的无序性的一种量度。]
8-3 如图，一系统从状态a 沿过程a→ c→ b 到达b 态，有热量335J 传入系统，系统对外界做功106J ，求(1)若沿adb过程系统对外做功42J 则有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b沿曲线过程返回状态a时，外界对系统做功84J ，问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?W
(3) 液体在等温下汽化.
?E?Q?W?335?106?229 J
abd过程，系统作功W?42J
Q??E?W?229?42?271J
系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功
W??84J
8-6 如图所示，1mol氧气 (1)由状态A等温地变化到 状态B;(2)由状态A 等体地 变化到状态C，再由状态C 等压地变到状态B;试分别计 P2 C P/atm A 习题 8-3图
Q??E?W??229?84??313J系统放热
B OV1 习题8-6图
V2 V/(10?3m3)算以上两种情况下，氧气的内能增量，对外做的功和
?33V?22.4?10m, 吸收的热量。(已知1V2?44.8?10?3m3,p2?1atm)
解：(1) 由状态A等温地变化到状态B 氧气的内能增量 ?E?0
W?p2v2lnV2?1.013?105?44.8?10?3ln2V1对外做的功
?31.46?102J吸收的热量 Q?W?31.46?102J (2) 氧气的内能增量 ?E?0
对外做的功
W?p2(V2?V1)?1.013?105?(44.8?22.4)?10?3?22.69?102J
吸收的热量 Q?W?22.69?102J
8-9 3mol 氧气在压强为2atm 时体积为40?10?3m3，先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积，求(1) 这一过程的最大压强和最高温度;(2) 这一过程中氧气吸收的热量，对外做的功以及内能的变化。
解：设初态为状态1，绝热压缩到一半体积时为状态2，等温膨胀到原体积时为状态3. (1)状态1时 p1V1?3RT1p1V12?1.013?105?40?10?3T1???325K
3R3?8.311.41.4pV?pV绝热压缩到一半体积时 1122
?V1?p2????V2?1.4?40?10?55p1???2?1.013?10?5.347?10Pa?3??20?10??31.4
p2V25.347?105?20?10?3T2???429K
3R3?8.31等温膨胀到原体积时 T3?429K
作业
1-1填空题
?1?m?s(1) 一质点，以的匀速率作半径为5m
的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是 ；经过的路程是 。
[答案： 10m； 5πm]
(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻
-1
质点的速度v0为5m2s，则当t为3s时，质点的速度v= 。
-1
[答案： 23m2s ] 1-2选择题
(1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案：D]
(2) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为
2?R2?R2?R,0,(A)tt (B) t
2?R(C) 0,0 (D) t,0
[答案：B]
?(3)一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为
?drdr(A)dt (B)dt
?dx2dy2d|r|()?() (C)dt (D) dtdt
[答案：D]
1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
32
（1）x=4t-3；（2）x=-4t+3t+6；（3）22
x=-2t+8t+4；（4）x=2/t-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于
零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为
dxv???4t?8dtd2xa?2??4
dtt=3s时的速度和加速度分别为
2
v=-4m/s，a=-4m/s。因加速度为正所以是加速的。
1-7 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
21yx=3t+5, =2t+3t-4.
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变
量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计
算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?12??解：（1） r?(3t?5)i?(2t?3t?4)jm
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???r1?8i?0.5j m
r2?11i?4jm
?r?r2?r1?3i?4.5jm
(3)∵ r0?5i?4j,r4?17i?16j
?????????rr4?r012i?20j?1v????3i?5jm?s∴ ?t4?04????dr?1v??3i?(t?3)jm?s(4) dt???则 v4?3i?7j m?s?1
??????(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j
?vv4?v04j a??t?4?4?1jm?s?2
???dv?2(6) a?dt?1jm?s
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-15 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关
2a系为 ＝2+6x，a的单位为m?s?2，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值．
dvdvdxdv解： ∵ a?dt?dxdt?vdx
分离变量： vdv?adx?(2?6x)dx 两边积分得
12v?2x?2x3?c 22由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
3?1v?2x?x?25m?s∴
1-17 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运
动方程为 ?=2+3t3，式中?以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
d?d?2 解： ??dt?9t,??dt?18t
?2t?2sa?R??1?18?2?36m?s (1)时， ? an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
体积不等，试问下述各量是否相同?
(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．
p解：(1)由p?nkT,n?kT知分子数密度相
同；
MMmolp(2)由??V?RT知气体质量密度不同；
3nkT(3)由2知单位体积内气体分子总平动动能相同；
i(4)由n2kT知单位体积内气体分子的总动
能不一定相同．
7-17 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
(1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。
解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能
3都为2kT．
i(2)不相等，因为平均动能为2kT，而氢分子的自由
度为i=5,，氦分子的自由度为i=3． (3)不相等，因为分子的内能viRT，理由同（2） 27-18 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
i E??2RT
平动动能 t=3 Et?3?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r=2 Er?2?8.31?300?2493J
内 能 i=5 Ei?5?8.31?300?6232.5J 27-19 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 p?nkT则
nO n?1
H(2)由平均速率公式
RT??1.60Mmol ?OMmolH1?? ?HMmolO47-20 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
T1p11p1p2经过等容升压 T?T 故 T?P?2
2212经过等温膨胀过程 p2V2?p3V3
p2V2p2 p3?V?2?p1
3RT方均根速率公式 v?1.73M
mol2v2初v2末T1??T2p11?p22
p对于理想气体，p?nkT，即 n?kT
?初T1p31????所以有 p1T22 2?d2p ?末kT8-1填空题
(1) 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由
V0压缩到V0，分别经历等压、等温、绝热三种过程．其
12中：__________过程外界对气体做功最多；__________过程气体内能减小最多；__________过程气体放热最多． [答案：绝热 ；等压 ；等压. 从p-V图可知
p
绝热 2 0 1 V V0/2 V0
等压
绝热线下面积最大，故外界做功最多。 由pV?vRT可知，等压过程压缩后温度最低，故内能减小最多。
V2QT?vRTln??p0V0ln2,
V1题8.2/
ii?21Qp?vCp?T?(?1)vR?T??p0V0
222因i?3
i?2故4?ln2,且绝热 Qr=0,故等压放热最多.]
(2) 常温常压下，一定量的某种理想气体，其分子可视为刚性分子，自由度为i，在等压过程中吸热为Q，对外做功为W，内能增加为?E，则
W/Q=_____________． ?E/Q? _____________．
2ii?2[答案：i?2； i?2。Qp?vCp?T?2vR?T，
Wp?p(V2?V1)?vR?T，?Ep?vCV?T?ivR?T。] 2(3) 一理想卡诺热机在温度为300 K和400 K的两个热源之间工作。若把高温热源温度提高100 K，则其效率可提高为原来的________倍； 若把低温热源温度降低100 Ｋ，则其逆循环的致冷系数将降低为原来的________倍。
1T2T2[答案：1.6 ； 3。由??1?T及e?T?T可得。]
112(4) 绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的内能 ，气体的熵 ． (增加、减小或不变)．
[答案：不变; 增加。绝热自由膨胀中，W=0，Q=0，由热力学第一定律Q??E?W得?E=0；绝热自由膨胀为不可逆过程，熵增加。] 8-2选择题
(1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：
① 可逆过程一定是准静态过程． ③ 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系
② 准静态过程一定是可逆过程．
在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：
(A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能.
(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.
(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
[答案：D]
(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是
(A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0
[答案：A]
(3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为vs．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度VB 沿
着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为
(A)vs
u(C) u?Vvs
Bu?VB(B)uvs
u(D) u?Vvs
B[答案：A]
6-10 如题6-10图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有
题6-10图
对于O点：∵yO?0,vO?0，∴?O??2
对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0
对于B点：∵yB?0,vB?0，∴?B???2
对于C点：∵yC?0,vC?0，∴?C??3?2(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)
(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有
???0,vO??0，∴?O对于O点：∵yO???2
??0 对于A点：∵y?A??A,v?A?0，∴?A?对于B点：∵y?B?0,v?B?0，∴?B?2
3?????0,vC??0，∴?C对于C点：∵yC2
(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)
6-13 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速
-1
为5m2s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题6-13图所示． (1)写出波动方程；
(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．
解: (1)由题6-13(a)图知，A?0.1 m，且
t?0时，y0?0,v0?0，∴
???0?2，又
5????2.5Hz，则??2???5??2u
题6-13图(a)
x取 y?Acos[?(t?u)??0]，
则波动方程为
x?y?0.1cos[5?(t?)?]52m
(2) t?0时的波形如题6-13(b)图
题6-13图(b) 题6-13图(c) 将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
y?0.1cos[5?t?5??0.5??]?0.1cos(5?t??)52m
如题6-13(c)图所示．
6-14一平面简谐波沿x轴正向传播，如题6-14图所示．已知振幅为A，频率为?, 波速为u．
(1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程； (2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．
解: (1)∵t?0时，y0?0,v0?0，∴?0波动方程为
x?y?Acos[2??(t?)?]m
u2???2故
题6-14图
(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即
2?3?3将x?4?代入)???4??2，再考虑到波
由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为
2?3?????????? ?42若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为
3?5????????422?，因只考虑2?以内的位相
?角，∴反射波在O点的位相为?2，故反射波的波动方程为
x?y反?Acos[2??(t?)?]
u2此时驻波方程为
x??Acos[2??(t?x)??]y?Acos[2??(t?)?]u2 u22??x? ?2Acosucos(2??t?2)
故波节位置为
2??x2?? u??x?(2k?1)2
故 x?(2k?1)4 (k?0,?1,?2,…) 根据题意，k只能取0,1，即x?7-1填空题
（1）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．
i35??kT[答案：w?2kT， 2=213?,? 44?k T，
5MMiRT] E?RT?2MmolMmol2（2）容积为3.0310m的容器内贮有某种理想气体
20 g，设气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．
pVRT[答案：由理想气体状态方程 M?M
mol23
可得 ?p?1.41m/s
RTpV?1.41?3.863104 MmolMRTpV ??1.60M?1.60M?4.383104 m/s
molRTpV??1.73?1.73?4.743104
MmolM2m/s ]
（3）题7-1图所示的两条f(?)~?曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．
f(?) O 2000 题7-1图
? (m.s-1)
，及Mmol氢?Mmol氧可知，
[答案：由?p?1.41RTMmol?p氢=2000 m2s ;
?p氧Mmol氢Mmol氢-1????又 ?，得p氧p氢M= 500 m2s ] Mp氢mol氧mol氧-1
(4) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程? ，平均碰撞频率
Z 。（减少、增大、不变）
1[答案：体积不变，n不变，由??2可知， 2?dn?不变
体积不变，n不变，但T升高，?增大，由
Z?2?d2?n可知，Z增大．]
7-2选择题
(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量
为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：［ ］
13kT3kT2???x? (A) ． (B) ． 3mm3kTkT22???x? (C) x ． (D) mm ．
2x2222???????xyz， [答案：D。
12?2?3kT ??????3?，m。]
2x2y2z(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动［ ］
动能相同，而且都处于平衡状态，则它们
(A) 温度相同、压强相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
3T，w氦?w氮，[答案：C。由w?2k得T氦=T氮 ；
pMmol由??RT，?氦??氮，T氦=T氮 ，而
(B) 温度、压强都不相同．
Mmol氦?Mmol氮，故p氦?p氮。]
(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，
都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为:
［ ］
(A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3．
[答案：C。由E?MiiRT?pV，得Mmol22E1i1pV1i1V15????。] E2i2pV2i2V26(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7-2图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
E O 题7-2图
V
，iik?p不变，2[答案：B。由图得
iE=kV, 而E?2pV为一常数。]
(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为 [ ]
(A) Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ． (C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比．
Z?2?d[答案：C。
28RTp1???n?2?d??MmolkTT2。]
7-16 有两种不同的理想气体，同压、同温而