2017-2018学年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学二模试
卷（文科）
一、填空题
1．抛物线y2=4x的焦点坐标为 ．
2．若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x﹣1|＜2}，则A∩B= ．
3．若=（3，2）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 4．若复数z满足
=﹣i，其中i为虚数单位，则= ．
5．求值： = 弧度．
6．已知=3，设+
=λ，则实数λ= ． 的最小值为 ．
7．函数y=
8．试写出（x﹣）7的展开式中系数最大的项 ．
9．已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为 ．
10．已知实数x，y满足，则目标函数z=﹣x﹣y的最大值为 ．
11．若不等式x2﹣5x+6＜0的解集为（a，b），则
= ．
12．从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率为，则k= ．
13．有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知
， ，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且
答案提示A=60°，试将条件在横线处补全． 14．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为 ．
二、选择题
则关于
15．已知非零向量、，“函数
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．如图所示的几何体的左视图是（ ）
为偶函数”是“”的（ ）
A． B． C． D．
17．函数y=的反函数是（ ）
A．y= B．y=
C．y= D．y=
18．设x1、x2分别是关于x的方程x2+mx+m2﹣m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x﹣1）2+（y+1）2=1的位置关系是（ ） A．相离 B．相切
C．相交 D．随m的变化而变化
三、解答题
19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a． （1）求a的值；
（2）求三棱锥B1﹣A1BC的体积．
20．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数y=f（x）图象向右平移
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）
=1的解．
21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值； （2）在（1）的条件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤t﹣f（﹣x0），求t的取值范围． 22．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0） ，且点P（1，）在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点P（x，y）在椭圆C上运动时，点Q（轨迹方程，并指出该曲线是什么图形； （3）过椭圆C1：
+
=1上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点
，
）在曲线S上运动，求曲线S的
分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴的截距分别为m，n，试问：
+
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
23．按照如下的规律构造数表： 第一行是：2；
第二行是：2+1，2+3：即3，5；
第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8， …
（即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an； 2 3 5 4 6 6 8
5 7 7 9 7 9 9 11 …
（1）求a3，a4，a5；
（2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式； （3）设Sn=
+
+…+
（n∈N*），求Sn和
Sn的值．
2017-2018学年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学
二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．抛物线y2=4x的焦点坐标为 （1，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0）
2．若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x﹣1|＜2}，则A∩B= （﹣，3） ． 【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|3x+1＞0}={x|x＞﹣}， B={|x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩B={x|﹣＜x＜3}， 故答案为：（﹣，3）．
3．若=（3，2）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 arctan （结果用反三角函数值表示）
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由直线l的一个方向向量求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解． 【解答】解：∵直线l的一个方向向量为（3，2）， ∴直线l的斜率为k=， 设其倾斜角为α（0≤α＜π）， 由tanα=，得α=arctan． 故答案为：arctan．
4．若复数z满足
=﹣i，其中i为虚数单位，则= 1﹣i ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求． 【解答】解：由．
故答案为：1﹣i． ∴
=﹣i，得
，
5．求值： = 弧度．
【考点】二阶矩阵；反三角函数的运用． 【分析】利用二阶行列式展开法则由原式得到性质能求出结果．
﹣2arctan
，再利用反三角函数
【解答】解：：
==3×
﹣2×
﹣2arctan=．
．
故答案为：
6．已知
，设=λ，则实数λ= 2 ．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】可知的值．
【解答】解：根据条件，∴λ=2．
故答案为：2． 7．函数y=
+
的最小值为 ．
=
；
，这样带入
便可得到
，从而便可得出λ
=3
【考点】基本不等式． 【分析】令【解答】解：令
=t
=t
，可得：y=
，
=g（t） ，利用导数研究函数的单调性即可得出．