2013年中考真題
云南省昭通市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013?昭通）﹣4的绝对值是（ ） 4 A．B． C． D． ﹣4 考点：绝 对值． 分析：根 据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案． 解答：解 ：|﹣4|=4． 故选C． 点评：此 题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键． 2．（3分）（2013?昭通）下列各式计算正确的是（ ） 22223582423 A．C． D． （a+b）=a+b B． a+a=a a÷a=a a?a=a 考点：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 专题：计 算题． 分析：A 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； B、原式不能合并，错误； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； D、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断． 222解答： ：A、解（a+b）=a+2ab+b，本选项错误； B、原式不能合并，错误； C、a÷a=a，本选项错误； 23D、a?a=a，本选项正确， 故选D 点评：此 题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（3分）（2013?昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
826 40° 50° 60° 140° A．B． C． D． 考点：平 行线的性质；直角三角形的性质． 分析：根 据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 解答：解 ：∵DB⊥BC，∠2=50°， ∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=40°． 2013年中考真題
故选A．[来源学科网ZXXK] 点评：本 题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 4．（3分）（2013?昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B． 中位数是9 C． 众数是5 D． 极差是5 考点：极 差；算术平均数；中位数；众数． 分析：分 别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． 解答：解 ：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确； 中位数为9，故B正确； 5出现了2次，最多，众数是5，故C正确； 极差为：14﹣5=9，故D错误． 故选D． 点评：本 题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单． 5．（3分）（2013?昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
28° 42° 56° 84° A．B． C． D． 考点：圆 周角定理． 分析：根 据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可． 解答：解 ：∵OB=OC，∠ABC=28°， ∴∠OCB=∠ABC=28°， ∵弧AC对的圆周角是∠BAD和∠OCB， ∴∠BAD=∠OCB=28°， 故选A． 点评：本 题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠OCB．
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6．（3分）（2013?昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B． 丽 C． 云 D． 南 考点：专 题：正方体相对两个面上的文字 分析：根 据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”． 解答：解 ：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对； 故选D． 点评：此 题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 7．（3分）（2013?昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A． B． C． D． 考点：锐 角三角函数的定义；旋转的性质 分析：过 C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 解答：解 ：过C点作CD⊥AB，垂足为D． 根据旋转性质可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB=∴tanB′=tanB=． 故选B． =， 点评：本 题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 2013年中考真題
8．（3分）（2013?昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B． C． D． 考点：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 分析：首 先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断． 解答： 解：根据题意得：， 解得：0.5＜a＜1． 故选C． 点评：把 每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9．（3分）（2013?昭通）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
2
2 A．a＞0 B． 3是方程ax+bx+c=0的一个根 a+b+c=0 C．D． 当x＜1时，y随x的增大而减小 考点：二 次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 2分析： 据抛物线的开口方向可得a＜0，根根据抛物线对称轴可得方程ax+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大． 解答：解 ：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误； B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax+bx+c=0的一个根，故此选项正确； 2C、把x=1代入二次函数y=ax+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误； D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误； 故选：B． 点评：此 题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息． ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小． 22013年中考真題
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 22④抛物线与x轴交点个数．△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 10．（3分）（2013?昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A．（10π2 B． ）米（2C． ）米 （6π2D． （6）米 2 ）米 考点：扇 形面积的计算． 分析： 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论． 解答：解 ：连接OD， ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ∴OC=OA=3米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在Rt△OCD中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD=∵sin∠DOC===3， 米， ∴∠DOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=故选C． ﹣×3×3=6π（米）． 2
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点评： 题考查的是扇形的面积，本根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC得出结论是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 11．（3分）（2013?昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第
11
一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×10 元． 考点：科 学记数法—表示较大的数 n分析： 学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 11解答： ：226 040 000 000=2.2604×10， 解11故答案为：2.2604×10． n点评： 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2013?昭通）实数
．
考点：无 理数 分析：无 理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：、﹣8、=6，它们都是有理数． 是无理数． 故答案是；． 中的无理数是 点评：此 题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
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13．（3分）（2013?昭通）因式分解：2x﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ． 考点：提 公因式法与公式法的综合运用 分析：提 公因式2，再运用平方差公式因式分解． 22解答： ：2x﹣18=2（x﹣9）=2（x+3）解（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 点评：本 题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（3分）（2013?昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．
2
考点：全 等三角形的判定． 专题：开 放型． 分析：补 充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF． 解答：解 ：补充条件BC=EF， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFC=∠BCF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：BC=EF． 点评：此 题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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15．（3分）（2013?昭通）使代数式有意义的x的取值范围是 x≠ ．
考点：分 式有意义的条件 分析：根 据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，再解即可． 解答：解 ：由题意得：2x﹣1≠0， 解得：x≠， 故答案为：x≠． 点评：此 题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 16．（3分）（2013?昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为 4s ．（填出一个正确的即可）
考点：圆 周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质． 专题：开 放型． 分析：根 据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形． 解答：解 ：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°， 而∠ABC=60°，BC=4cm， ∴AB=2BC=8cm， ∵F是弦BC的中点， ∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形， 此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm， ∴t==4（s）． 故答案为4s． 点评：本 题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系． 2013年中考真題
17．（3分）（2013?昭通） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算
2
式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）= n （用n表示，n是正整数）
考点：规 律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 专题：数 形结合． 22分析： 据图形面积得出，第2个图形面积为2，第3个图形面积为3，第4个图形面积为根224，…第n个图形面积为n，即可得出答案． 解答：解 ：利用每个小方格的面积为1，可以得出： 21+3=4=2， 21+3+5=9=3， 21+3+5+7=16=4，… 21+3+5+7+…+（2n﹣1）=n． 2故答案为：n． 点评：此 题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点． 三、解答题（本大题共8个小题，满分49分） 18．（6分）（2013?昭通）计算：
．
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：首 先计算乘方，化简二次根式，再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师，然后进行乘法，加减即可． 解答：解 ：原式=2﹣1﹣5+1+9， =6． 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值
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19．（5分）（2013?昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 考点：列 表法与树状图法． 分析：首 先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：画树状图得： 如图：共有6种可能出现的结果， ∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况， ∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=． 点评：此 题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（5分）（2013?昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（ 1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数； （2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
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解答：解 ：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18， ∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人， 故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可； （2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°， ∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：∴该校八年级学生共有540人，有540××100%， =480名学生支持“分组合作学习”方式． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（5分）（2013?昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
考点：解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：先 过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，sin37°=，得出PB的值，即可得出答案． 2013年中考真題
解答：解 ：过P作PC⊥AB于C， 在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°． ∴PC=200×sin60°=200×=100， ≈288（m）， ． ∵在Rt△PBC中，sin37°=∴PB==答：小亮与妈妈相距约288米． 点评：此 题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求出角的度数． 22．（6分）（2013?昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
（k2≠0）相交于A（1，
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题 专题：计 算题． 分析： 1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入（反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式； （2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可． 2013年中考真題
解答： 解：（1）∵双曲线y=∴k2=2， 经过点B（﹣2，﹣1）， ∴双曲线的解析式为：y=， ∵点A（1，m）在双曲线y=上， ∴m=2，即A（1，2）， 由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得， [来源学科网ZXXK]解得：， ∴直线的解析式为：y=x+1； （2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3， ∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0， 则y2＜y1＜y3． 点评：此 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23．（7分）（2013?昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°． （1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．
考点：切 线的判定；圆周角定理 分析：（ 1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°； （2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可． 解答：解 ：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ADC=∠B=60°． （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 2013年中考真題
∴∠BAC=30°． ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线． 点评：本 题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 24．（7分）（2013?昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
考点：菱 形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定． 分析：（ 1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点， ∴DE=AE， 在△NDE和△MAE中，∴△NDE≌△MAE（AAS）， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）AM=1． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=2， ∵平行四边形AMDN是矩形， ∴DM⊥AB， 即∠DMA=90°， ∵∠A=60°， ∴∠ADM=30°， ， 2013年中考真題
∴AM=AD=1． 点评：本 题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口． 25．（8分）（2013?昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）
2
考点：二 次函数综合题 分析：（ 1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可； （2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可； （3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标． 2解答： ：解（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax+bx+c （a≠0）上． ∴， 解得：， 2故抛物线的解析式为：y=x﹣3x； （2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k1≠0）， 由点B（4，4）得 4=4 k1，