江西省高安市瑞阳实验学校 初二（上）第一次月考数学试卷2017－2018学年度上学期
座位号
说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟。 2、请在答题卡上答题，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项。） 1．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．10 C．11
D．12
3．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ） A．15：01 B．10：51
C．10：21 D．12：01
4．下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一边相等的两个等边三角形全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P， 使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )
A
B C D
6.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE长为（ ）． A. 2cm
B. 4cm C. 6cm或2cm D. 6cm或4cm
二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分，共18分） 7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运 用的几何原理是 ．
8．若正n边形的每个内角都等于150°，则其内角和为________度．
9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，不添加其他辅助线和字母，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD．你补充的条件是 ．
10．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
第9题图
第10题图
第11题图
第12题图
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是_______．
12．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证： ∠B=∠D．
第13题图
14.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， △ABD的周长为13cm，求△ABC的周长． 第14题图 15.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线， 求证：∠B=∠E．
第15题图
16．如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B， 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公 路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么 位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明 点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
17．如图，下列三个图形都是关于某条直线对称，请仅用无刻度的直尺分别画出它们的对称轴。 A A'
A A A
A
C' C B
C B' B
图（2）
B
C CB
图（1）
B' 图（3）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE， DG⊥CE，垂足分别是F，G.
(1)求证：△ABE≌△CBE； (2)求证：DF＝DG. 第18题图
A
BD19. 已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE． MN求证：(1) ∠B=∠D (2) AM=AN.
E第19题图
C 20.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。请在分别在图a、b、c、d中用不同的方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形。
图a 图b 图c 图d
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的 一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：
第21题
（1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点。
22、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）CP=______cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23、问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，
F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________________； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？试说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进. 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
江西省高安市瑞阳实验学校2017－2018学年度上学期
初二（上）第一次月考数学试卷答题卡 座位号 15.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，
说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟。 2、请在答题卡上答题，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项。）
题号 1 2 3 4 5 6 答案
二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分，共18分）
7.___________________________________________ 8.___________度 9.____________________ 10.________________
11.___________________ 12.___________________________________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证： ∠B=∠D．
第13题图
14.
第14题图
求证：∠B=∠E． 第15题图
16． 17． A A
A A'
A A C' C B C CB
B
B
C B'
图（3）
图（1）
B' 图（2）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18． 第18题图