2013中考数学临考前知识点复习
中考临考前复习资料汇总
??绝对值问题：x?3?5?x?3?5;x?3??5???(x?y)2?(x?y)2?4xy，?因式分解：几个基本公式及公式变形：????x2?1?(x?1)2?2?(x?1)2?2??x2xx??（平方差公式，完全平方公式:-2ax2?4axy?2ay2??2a(x?y)2）????分式方程:(1)注意x的取值范围；???有理式?(2)在解法的过程中，需要注意分母不为零，?需要验根?一元二次方程（?:1）配方法要点：变成一般式，二次项系数化为1，???配一次项系数一半的平方?????(2)方程有无实数根的验证:根的判别式：?实数???a?x?4??2?a??1??不等式及不等式组：解集中只有5个整数解：????a?x?4??2?a??1????注意不等号如何变化??平方根和立方根（64的平方根为多少，立方根为多少）????化简：a2?a,(a)2?a????无理式?整数与小数部分：21整数部分为4，小数部分为21-4???二次根式-分母有理化???5-2这两个点--运用勾股定理的知识来解?在数轴上如何表示-2，??无理数大小的比较方法：常用的是用平方法：如比较3?7与2????
5的大小。?三视图的画法及观察：主视图，左视图，俯视图? 1度?60分，1分?60秒?角的度分秒的单位换算：图形认识初步??角的尺规作图?相交线与平行线：三线八角??三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边??三角形的四个心：垂心(高线交点)、重心(中线交点)、?内心(角平分线交点)、外心(线段垂直平分线交点)的画法? 222?勾股定理的应用：a?b?c;若直角三角形两边分别为3,4，则第三边为：?三角形的认识?全等三角形的判定：SSS,SAS,AAS(ASA)，HL?轴对称图形：饮水问题的图象画法(最短距离问题)??相似三角形：性质及判定，相似比，周长比，面积比?0450，600），公式：sin2a?cos2a?1?解直角三角形：三角函数特殊值（30，?若a?b?900,则tana?tanb?1?n(n?3)?00四边形内角和：360，多边形内角和公式：(n?2)?180,对角线：?2??平行四边形的性质及判定：对边相等，对角线互相平分，邻边互补??性质：对角线相等且互相平分----折叠问题???矩形的性质及判定：?判定：对角线相等的平行四边形；一个直角的平行四边形??三个直角的四边形；对角线互相平分且相等的四边形????性质：对角线互相平分且垂直且平分一组对角，四边相等?????判定：对角线垂直的平行四边形；一组邻边相等的平行四边形四边形?菱形的性质及判定：???四边相等的四边形；对角线互相平分且垂直的四边形??S?对角线乘积一半???正方形的性质：出题指向--旋转问题，绕着中心点旋转一个角度??梯形：几种辅助线的画法，出题指向--动点在底或腰上运动问题??任意四边形四边中点围成的四边形?平行四边形???中点围成的四边形形状：?对角线相等的四边形四边中点围成的四边形?菱形??对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形?矩形????
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2013中考数学临考前知识点复习
?b?解析式及图象性质：y?kx?b(k?0),是一条经过（0,b）,(?,0)的一条直线??k????经过的象限：k决定直线的方向，b决定直线的位置??平移：上下平移，与b有关；左右平移，与x有关。y?kx?b向左平移m个单位，???一次函数??得到新的解析式为：y?k(x?m)?b???上加下减，左加右减。??如何判断两条直线对应的y值大小：穿针引线法：对两个直线解析式，联立方程组????解这个方程组，得到的解，记为两条直线的交点坐标，然后看其左边或其右边来判断????哪条直线对应的y值大小关系?????k?解析式及图象性质：y?(k?0),是分布在象限内的双曲线??x????反比例函数?常考题：平面坐标系中既有一次函数又有反比例函数，求函数值大小关系--穿针引线法??用相似的解法用函数解析式，或出规律题型???????解析式：?(3个)一般式：y?ax2?bx?c;顶点式：y?a(x?h)2?k;双根式：y?a(x?x1)(x?x2)????b4ac?b2?顶点坐标：(?,),(h,k)???2a4a????开口方向：a?0,开口向上；a?0,开口向下???????对称轴：x??b?h?x1?x2????2a2???图象性质：?最值问题：a?0,有最小值；a?0,有最大值??????增减性：a?0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大??????a?0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小???开口大小：a越大，开口越小；a越小，开口越大???????对称性：如果出现抛物线上两点的纵坐标相等，那么它们的横坐标关于对称轴对称???二次函数??如果b?0，则图象关于y轴对称???2???顶点在x轴上，则b-4ac?0?????如果抛物线与x轴和y轴交于三点构成一个直角三角形，则ac?-1选择题填空题?几种特殊情况：?????抛物线与x轴交于两点之间的距离公式：d?x-x???12???a?????a,b,c符号的确定:a由开口方向确定,c由抛物线与y轴交点位置确定;b与对称轴有关,左同右异???上下平移：与y轴有关??图象的平移：????左右平移：与对称轴有关，左同右异 注意：平移时要将抛物线变成顶点式????判断抛物线与x轴有无交点的方法：??0,有两不同交点；??0，有一个交点，??0，无交点????判断抛物线与直线有无交点方法：联立新的方程组，用?来判断。??当抛物线与x轴的两个交点x?1?x时，利用(x?1)(x?1)?0来求取值范围。1212????函数
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?圆的定义：2个，几何定义和代数定义(集合思想)??圆的基本性质：圆心角与圆周角的关系，三角形外接圆和内切圆的画法??(1)垂径定理--考点：弦心距的求法，两条平行弦的距离(两种情况-圆心同侧和异侧)????(2)切线长定理--考点：角度的求法，放在直角三角形里求其内切圆半径：r?a?b?c??2??放在四边形里，求面积或周长，或放在梯形里，求中位线的长度?几个定理：???3）相交弦定理：AB与CD是圆O内的相交弦，交于点P，则：PA?PB?PC?PD--选择题或填空题直接用（????(4)切割线定理：PAB是圆O割线，PC是圆O切线于C点，则：PC2?PA?PB--选择题，填空题直接用公式????(5)弦切角定理：弦切角等于弦所截的弧对应的圆周角，－－选择题填空题直接用??点与圆的位置关系：(3种)在平面内，点P到圆O的最近距离为a，最远距离为b，则圆O的半径???a?bb-a?：?或?22???直线与圆的位置关系：(3种)重点是切线问题--圆的证明题，辅助线的画法：连半径证明垂直，注意和????直径所对的圆周角综合运用问题圆???圆与圆的位置关系：?(5种)注意相离与相切的两种情况：外离和内含；外切和内切圆的位置关系：???当两圆相交时，重点在于公共弦非直径时有两种位置关系：一种求角的度数，另一种求圆心距。????如：圆O1和圆O2相交于AB两点，已知圆O1和圆O2的半径分别为2和2，弦AB?2，求?O1AO2的度数????及O1O2的距离。此时角度和距离都有两个不同的值。??外公切线和内公切线：已知线段AB?10，在平面内找出一条直线，使点A到直线L的距离为6，点B到????2，4条。?直线L的距离为4，则这样的直线共有几条？如果其他条件不变，AB?8呢？AB?12呢？分别3，??圆与多边形：??n?rn?r21,扇形面积公式：S??lr,圆锥表面积公式：S表??rl??r2?圆的有关计算：弧长公式：l?1803602??注意：Rt?ABC沿其一条边旋转，得到一个图形，求其表面积时要注意，分三种情况计算：分别以两条直角边旋转和??以斜边旋转得到的图形?圆的有关证明：辅助线的画法：已知直径连圆周角,已知圆周角是直角连直径,已知切线连半径,已知两圆相交连公共弦???圆内接四边形：对角互补；一个角的外角等于其补角的对角三、图像的基本画法
1.已知直线L外两点A，B（同侧和异侧），在直线L上找一点Q，使QA+QB最小；在直线L上找出一点M，使MA?MB最大；在直线L上找出一点N，使MA?MB最小。
（作一点的对称点-和最小） （连接BA并延长-差最大） （连接AB，作中垂线-差最小）
（连接AB与L交点-和最小） （作一点对称并延长-差最大） （连接AB，做中垂线-差最小）
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2.已知一个角∠MON，图一：点P在角内，在OM,ON上分别找出一点B和C，使三角形PBC的周长最小；图二：点P和Q在角内，在平面内找出一点C，使点C到∠MON的两边距离相等，同时到P和Q的距离也相等；图三：点P和Q在∠MON内，在角的两边分别找出一点E和F，是四边形PQFE的周长最小。
（作∠MON的角平分线与线段PQ的中垂线，两线的交点记为C点）
（过两边分别作点P对称点，连接对称点与OM和ON的交点记为所求两点--三角形PBC周长最小） （以OM为边作点P的对称点P，以ON为边作点Q的对称点Q，连接PQ与OM,ON的交点记为E,F）
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3.已知一段圆弧，请画出其圆心的位置。
（在圆弧上任意找三点，连接成线段，作线段的中垂线，中垂线的交点记为圆心）
4.如图所示，两个圆内含，已知小圆圆心为O，请你用直尺和圆规，将此图形分成两个面积相等的半圆。
（在大圆上任取三点A、B、C，连接AB,BC，做AB，BC的中垂线的交点记为大圆的圆心O1，连接OO1）
5.已知一个三角形，画出这个三角形的外接圆和内切圆。
6.如下图，求出∠P的表达式：
外接圆：作两边的中垂线的交点即为外心 内切圆：作两个角的角平分线的交点即为内心
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图一：PB，PC分别平分∠ABC和∠ACB，（平分两内角）则∠P=90+图二：PB，PC分别平分∠DBC和∠BCE,（平分两外角）则∠P=90-00
1212∠A. ∠A.
图三：PB,PC分别平分∠ABC和∠ACD，（平分一内角一外角）则∠P=如依次作图，则∠P2011=
12∠A. 四边形ABCD，PA，PB平分∠DAB和∠ABC，则∠P=1(∠C+∠D) 2122011?A.
四、动点问题
1.当点P在直线上运动时，三边构成等腰三角形：有三种情况（三角形有三边，a、b、c）分情况讨论：当a=b时；当a=c时；当b=c时
2.当点P在直线上运动时，两个三角形相似：一般情况下，有两种情况，通常会告诉你这两个三角形有一对角相等；
3. 如图所示，圆O半径为5，弦AB=8，点P在弦AB上从A到B运动（可以和A、B点重合），问点P在运动的过程中，OP的长度为整数时的个数为 条。
利用垂径定理，可以求出OP的最大值为5，最小值为3，还有圆的对称性，所以有5条整数线段
4.如图所示，圆O半径为5，点P是圆O内一点，OP=3，在所有经过点P的弦中，弦的长度是整数值时有 条。
利用垂径定理，可以求出经过点P的弦最长为10，最短为3，还有圆的对称性，所以有4条整数弦
5.已知圆O1和圆O2在线段CD上分别切于点A和B,AC=r=2cm，BD=R=3cm，CD=20cm，大圆固定不动，小圆从A点出发，向右以1cm/s的速度运动，当时间t为何值时，圆O1和圆O2相切？
六、几个要点：
1.已知圆O的半径为1，弦AC=2,弦AD=3，AB为圆O直径，求∠CAD的度数。
分三种可能：圆外切两种和圆内切一种
图一：连接OC，BD，则∠CAD= 000∠CA0-DAB=45-30=15. 图二：连接OC，BD，则∠CAD= 000∠CA0+DAB=45+30=75.
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