高三第二次单元过关检测 数 学 试 题（文）
2013.12
本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
2.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知全集U?R,集合A???2，?1，0，1，2?B=?yy?x,x?0?，下图中阴影部分所表示的集合为
A.?0,1,2?
B.??2?
C.??1,?2? D.?1,2?
2.如果函数f?x??ln??2x?a?的定义域为???,1?，则实数a的值为 A. ?2 B. ?1 C. 1
D. 2
3.下列函数中，周期为?且为偶函数的是
A. y?sin?????2x?2??
B. y?cos?????2x?2??
C. y?sin??x??????2??
D. y?cos???x?2?? 4.如果a?b，则下列各式正确的是 A.algx?blgx
B.ax2?bx2
C.a2?b2
D.a?2x?b?2x
5.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若2a6?a8?6，则S7是 A. 49
B. 42
C. 35
D. 24
6.已知?，?是不同的平面，m,n是不同的直线，给出下列命题： ①若m??,m??,则???；
②若m??,n??,m//?,n//?,则?//?；
③如果m??,n??,m,n是异面直线，那么n与?相交； ④若????m,n//m，且n??,n??;则n//?,n//?.
其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
7.“a=1”是“?x??0,???,ax?14x?1”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图已知点A?1,?1?和单位圆上半部分上的动点B，则
???OA??OB????的最大值为
A.
5
B.
2?1
C.
2
D. 1
9.一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A.
?4???33 B.
?8???36
C.?8???33
D.?4???3
10.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x?4y取
最小值时，过点P(x，y)引圆C：??1?x－2??2
?
＋
???y＋14??2?
＝12的切线，则此切线长等于( ) A. 1 B. 3 C. 6
3
222
D.
2
11.函数y?sin??x??????0?的部分图象如图，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，设?APB??,则tan?的值是 A. ?2 B. 6
C. 8
D. 10
12.函数y?f?x?是定义在R上的增函数，且函数满足
f(?x)??f(x),若任意的x?R,不等式f?ax2??f?ax?1??0恒成立，则a的取值范围为
A. ?0,4?
B. ?0,4?
C. ??4,0?
D. ??4,0?
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13.若sin????2??????45,0????2,则tan??__________.
14.设函数f?x??lgx,若f?ab??1，则f?a2??f?b2??________.
?x?0,15.已知x,y满足条件??y?x,（k为常数），若z?x?3y的最大值为8，则k=_______.
??2x?y?k?016.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为??30?5?2R???万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分12分） 设向量a??3sinx,sinx?,b??cosx,sinx?;x??????0,2??.
（I）若a//b，求x的值；
（II）设函数f(x)??a?b??b，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.
18.（本小题满分12分）
已知正项数列?a2n?满足:an?nan??n?1??0,数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?2bn?2.
（I）求数列?an?,?bn?的通项公式； （II）求数列??1??an?log?的前n项和Tn.
2bn?19.（本小题满分12分）
如图，MA?平面ABCD，四边形ABCD是菱形， 四边形ADNM是平行四边形.
（I）若E为AB的中点，求证：AN//平面MEC； （II）若P为BD上的动点，
求证：不论P在何位置，总有AC?NP. 20.（本小题满分12分）
△ABC为锐角三角形，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2?b2?6abcosC,
且sin2C?2sinAsinB.
（I）求角C的大小； （II）若△ABC的面积S?534,求sinA?sinB的值. 21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??x2?2alnx?a?R且a?0?.
（I）若f?x?在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （II）若a?0，求函数f?x?在区间?0,2?上的最小值. 22. （本小题满分14分）
x2y2已知椭圆ab上的点P到左、右两焦点F2，离心率e?22?2?11，F2的距离之和为22.
（I）求椭圆的方程；
（II）过右焦点F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：线段OF2上是否存在一点M，使得|MA|＝|MB|？若存在，请说明理由．