10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E= 40 度．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线． 【专题】计算题．
【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解． 【解答】解：∵∠1=50°， ∴∠1=∠2（对顶角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=50°， 又∵EG⊥AB，
∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°． 故答案为：40．
【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．
11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ±10 ． 【考点】完全平方式．
【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
第11页（共25页）
【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式， ∴kx=±2×5?x， 解得k=±10． 故答案为：±10．
【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
12．若方程mx+ny=6的两个解为【考点】解二元一次方程． 【专题】计算题．
【分析】将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：将
与
代入方程mx+ny=6得：
，
，
，则mn= 16 ．
①+②得：3m=12，即m=4， 将m=4代入①得：m=2， 则mn=24=16． 故答案为：16．
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．
13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 360° ．
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
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【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和． 【解答】解：由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'， ∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°， 故答案为：360°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．
14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 2＜x≤11 ．
【考点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴
解得2＜x≤11． 故答案为：2＜x≤11．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．
15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t= 16 ． 【考点】完全平方公式．
【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解． 【解答】解：∵s+t=4， ∴s2﹣t2+8t
=（s+t）（s﹣t）+8t =4（s﹣t）+8t =4（s+t）
，
第13页（共25页）
=16．
故答案为：16．
【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】工程问题．
【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得
，
解得：∴x+y=20． 故答案为：20．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．
17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°， ∠DAC=16°，则∠DGB= 66° ．
．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
第14页（共25页）
【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACB=∠E=105°， ∴∠ACF=180°﹣105°=75°，
在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF， 即25°+∠DGB=16°+75°， 解得∠DGB=66°． 故答案为：66°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为 1或 时，△PEC与△QFC全等．
【考点】全等三角形的判定． 【专题】动点型．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．
【解答】解：如图1所示；
∵△PEC与△QFC全等， ∴PC=QC． ∴6﹣t=8﹣3t． 解得：t=1． 如图2所示：
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2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．） 1．下列运算正确的是（ ）
A．x3?x3=2x6 B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6
D．x5÷x=x5
2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°
3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．
4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 5．小亮解方程组
则这两个数分别为（ ） A．4和6
B．6和4
C．2和8
D．8和﹣2
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，
6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（ ） A．﹣3 B．8
C．5
D．﹣5
7．观察下列4个命题：
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（1）三角形的外角和是180°； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果x2y＜0，那么y＜0； （4）（x﹣）2=x2﹣x+1． 其中真命题是（ ） A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
8． 如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．） 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 克．
10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E= 度．
11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是 ． 12．若方程mx+ny=6的两个解为
，
，则mn= ．
13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ．
第2页（共25页）
14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ．
15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t= ．
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 ．
17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°， ∠DAC=16°，则∠DGB= ．
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为 时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19．计算：
（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（
）﹣1．
第3页（共25页）
（2）（2a3b﹣4ab3）?（﹣0.5ab）2．
（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值． 20．分解因式： （1）x3﹣6x2+9x （2）（x﹣2）2﹣x+2． （3）（x2+y2）2﹣4x2y2． 21．解方程组：
22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H． （1）求证：DE∥BC；
（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．
23．已知二元一次方程﹣=4．
（1）若y的值是非负数，求x的取值范围； （2）已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．
25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．
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（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？
（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元． 26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，
（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为 ；
（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．
27．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=
（1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
28．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
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2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．） 1．下列运算正确的是（ ）
A．x3?x3=2x6 B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6
D．x5÷x=x5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误； B、原式=4x4，故本选项错误； C、原式=x6，故本选项正确； D、原式=x4，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° 【考点】平行线的性质． 【专题】几何图形问题．
D．∠3+∠5=180°
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【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、∵OC与OD不平行， ∴∠1=∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等． 故选B．
ASA、【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
第7页（共25页）
4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【考点】实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂． 【分析】首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可． 【解答】解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25， b=﹣2， c=（﹣2）2=4， ∴a＜b＜c， 故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=
5．小亮解方程组
则这两个数分别为（ ） A．4和6
B．6和4
C．2和8
D．8和﹣2
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，
（a≠0，p为正整数）．
【考点】二元一次方程组的解． 【专题】新定义．
【分析】根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．
【解答】解：∵x=5是方程组的解， ∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2， ∴2x+y=2×5﹣2=8， ∴●是8，★是﹣2． 故选D．
【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．
6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（ ） A．﹣3 B．8
C．5
D．﹣5
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【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得． 【解答】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1） =12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2 =12a3+5a2﹣5a﹣2， 所以二次项系数是5， 故选C．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
7．观察下列4个命题：
（1）三角形的外角和是180°； （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果x2y＜0，那么y＜0； （4）（x﹣）2=x2﹣x+1． 其中真命题是（ ） A．（1）（2） 【考点】轨迹．
【分析】由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．
【解答】解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；
（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；
（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确； （4）
∴正确的是（2）（3）． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．
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B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
，故（4）错误．
8． 如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】几何图形问题．
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组解得
，
，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2． 故选A．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．） 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 7.6×10﹣8 克． 【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8． 故答案为：7.6×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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∵点P与点Q重合， ∴△PEC与△QFC全等， ∴6﹣t=3t﹣8． 解得：t=． 故答案为：1或．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．
三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19．计算：
（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（（2）（2a3b﹣4ab3）?（﹣0.5ab）2．
（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6； （2）原式=（2a3b﹣4ab3）?（a2b2）=a5b3﹣a3b5； （3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8， 把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1， 则原式=1+8=9．
）﹣1．
第16页（共25页）
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．分解因式： （1）x3﹣6x2+9x （2）（x﹣2）2﹣x+2． （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2； （2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）； （3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．解方程组：
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】此题用代入法和加减法均可． 【解答】解：由（1）得：y=2x+4． 代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23， 所以x=．
代入（1）得：2×﹣y=﹣4， y=5．
故方程组的解为
．
第17页（共25页）
【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H． （1）求证：DE∥BC；
（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．
【考点】平行线的判定与性质；垂线． 【专题】证明题．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；
（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB． 【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°， 而∠1=75°， ∴∠1=∠ACB， ∴DE∥BC；
（2）解：CD⊥AB．理由如下： ∵DE∥BC， ∴∠2=∠BCD， ∵∠2=∠3， ∴∠3=∠BCD， ∴FH∥CD， ∵FH⊥AB， ∴CD⊥AB．
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【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
23．已知二元一次方程﹣=4．
（1）若y的值是非负数，求x的取值范围； （2）已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式． 【专题】计算题．
【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；
（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可． 【解答】解：（1）方程整理得：y=x﹣20， 由y为非负数，得到x﹣20≥0， 解得：x≥12； （2）方程组
，
解得：，
﹣
=4，
代入﹣=4中，得：解得：m=15．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．
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【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可． 【解答】证明：∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DEA=∠ACB， ∴∠D=∠B，
在△DCF和△ACB中，
，
∴△DCF≌△ACB（ASA）， ∴AB=DF．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．
25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．
（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？ （2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 396 元． 【考点】二元一次方程组的应用．
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【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．
（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）． 【解答】解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元． 根据题意，得化简得
，
，
∵13：13=7：7≠132：131， ∴方程组无解． 所以记录有误．
（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）． 即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元． 故答案是：396．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．
26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，
探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 2cm ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m， （1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为
；
（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由． 【考点】完全平方公式．
【分析】探究一：根据平方差公式进行解答；
探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答； （2）作差进行比较，即可解答．
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【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20， a2﹣b2=40
（a+b）（a﹣b）=40 20（a﹣﹣b）=40， a﹣b=2（cm）， 故答案为：2cm． 探究二： （1）
=
；故答案为：
；
（2）∵x＞y， ∴
﹣xy=
＞0，
∴＞xy，
∴正方形的面积大于长方形的面积．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．
27．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=
（1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【考点】同底数幂的乘法． 【专题】新定义． 【分析】（1）根据M（n）=数的加法，可得答案；
（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案； （3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．
，可得M（5），M（6），；根据有理
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【解答】解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；
（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）
2016
+（﹣2）2016=0；
（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0， ∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．
28．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180° ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
【考点】垂线；平行线的判定．
【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得 ∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
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【解答】（1）解：∵OM⊥ON， ∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°； 故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1， ∵∠OBC+∠ODC=180°， 而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=∠FBE， 而∠DEC=∠BEH， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下： 作CQ∥BF，如图2， ∵∠OBC+∠ODC=180°， ∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ∥BF， ∴∠FBC=∠BCQ， 而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC， ∴CQ∥GD， ∴BF∥DG．
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【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．
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