江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.4 直观
图画法课堂精练 苏教版必修2
1．下列图形中采用中心投影画法的序号是________．
2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是__________．(填序号) ①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 ②几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同 ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆
3. (1)如图，已知A?B??O?y?，A?D??B?C??O?x?，那么，直观图所示的原平面图形是________．
(2)如图为水平放置的△ABC的直观图，D是△ABC中BC边的中点，则AB，AD，AC三线段中最长的是__________，最短的是__________．
4．下列说法正确的个数是__________．
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45° ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形 ③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形 ④水平放置的平面图形的直观图形是平面图形
5．如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的__________．(填序号)
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6．(1)一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图，则原平面图形的面积为__________．
(2)已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为3，其斜二测画法的直观图为△O?A?B?，则点B′到边O?A?的距离为__________．
A?B?C?D?的直7．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm，2 cm的长方体ABCD-观图．
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参考答案
1．① 由中心投影的概念与特点知①是中心投影画法．
2．② 以正方体为例，其长、宽、高的比为1∶1∶1，而直观图中，平行于x轴与平行于z轴的线段保持不变，而平行于y轴的线段缩短为原来的一半，故长、宽、高的比为2∶1∶2.
3．(1)直角梯形 (2)AC AB (1)A′B′?O′y′，B′C′?O′x′，且∠A′B′C′＝45°，故∠ABC＝90°，BC?AD?x轴，
∴ABCD为直角梯形． (2)∵∠ABC＝∠xOy＝90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为直角边是最短的，AD、AC为斜边且AD＜AC，∴AC最长． 4．1 只有④正确．当正方形的四个顶点都在坐标轴上时，画出的直观图不是相邻两边长之比为1∶2，有一内角为45°的平行四边形，∴①错；
正三角形的直观图仍是三角形，但它的高是原三角形高的2倍，故②不正确；将直观4图为正三角形的图形还原时，所得原图形并不是等边三角形，故不等边三角形的直观图可以是等边三角形．∴③不正确．
5．③ 由斜二测画法规则知，∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，∴将图形还原成原图形时，③符合题意．
6．(1)82 (2)6 (1)由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边4形的一组对边长为2，在斜二测图形中，O?B??22，且∠B′O′A′＝45°，那么在原图形中，∠BOA＝90°且OB?42，因此，原平面图形的面积是2?42?82.
(2)如图(1)所示，为正三角形OAB在平面直角坐标系内的图象，以C′点为原点建立斜坐标系，如图(2)所示，过B′作B′D⊥x′轴，垂足为D，因为正三角形OAB的面积为3，所以正三角形的边长为2.
则O′A′＝2，∠A′C′B′＝45°，而B?C??3， 2- 3 -
则B?D?66，即点B′到O′A′的距离为. 44
7．解：画法：
第一步，画轴，如图(1)，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.
(1)
(2)
第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4 cm； 在y′轴上取线段PQ，使PQ?3cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作2x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面．
第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
第四步，成图，顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图(如图(2))．
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