湖北省黄冈中学黄石二中 2011 届 高 三 年 级 联 考
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
m2．已知向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则等于 （ ）
n11 A．?2； B．2 C．? D．
22?3．为了得到函数y?sin2x的图象，可以将函数y?sin(2x?)的图象 （ ）
6
A．向右平移C．向右平移
?6个单位 个单位
B．向左平移D．向左平移
?6个单位 个单位
（ ）
?12?124．已知条件p:?x|2x?3?1?， 条件q:?x|x2?x?6?0?，则?p是?q的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11?35?S6,则S17的值为
A．117
B．118
1x?13y（ ）
C．119 D．120
6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是 （ ）
[来源学§科§网]A．22
B．2 C．4 D．23
????????????????33,],则AB与BC夹角的取值范围是 7．在?ABC中,AB?BC?3,?ABC的面积S?ABC?[22
A．[ （ ）
??,436463328．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函
] B．[??,] C． [??,] D． [??,]
数F（t）=50+4sin
（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间2段内车流量是增加的 （ ）
t
A．[0，5] B．[5，10]
14C．[10，15] D．[15，20]
?9．已知?an?是等比数列，a2?2,a5?
A．?12,16?
B．?8,16?
，则a1a2?a2a3?????anan?1?n?N（ ）
?的取值范围是
C． 8,???32?? 3?D．
?1632??3,3????3?x?a(x?0)10．已知函数f(x)?? 若关于x的方程f(x)?x有且仅有二个不等实根，则实数a的取值
?f(x?1)(x?0)范围是
A．[1,2]
（ ） D．（-3，-2]
B．（??,2） C．[2,3)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)?22x?2ax?a?1的定义域为A, 2?A,则a的取值范围是 ；
12．函数y?ex?1的反函数是 ．
????13．已知两点P(4,?9),Q(?2,3)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为 ．
14．若cos(???)?15，cos(???)?35，则tan??tan?= ． 15．若数列{an}满足
1an?1??1??，则称数列{an}为调和数列，已知数列??为调?d（n?N，d为常数）
an?xn?120和数列，且x1?x2???x为 ．
?200，则x1?x20? ，若x5?0,x16?0则,x5?x1的最大值6三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a，a为实常数。 （I）求f(x)的最小正周期； （II）若f(x)在[?
17．（本小题满分12分）
?6,
?3]上最大值与最小值之和为3，求a的值。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB?AC?BA?BC （1）判断△ABC的形状 （2）若cosC?725，求cosA的值
18． （本小题满分12分）
[来源:Zxxk.Com]
12)．
在数列{an}中，a1?1，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn2?an(Sn? （1）求an； （2）令bn?[来源学+科+网]
，求数列{bn}的前项和Tn．
Sn2n?1
19．（本小题满分14分）
市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，
年销售量为11．8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0 8000100?p元，预计年销售量将减少p万件． （Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？ （Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？ 20．（本小题满分13分） x已知函数f(x)?log4(4?1)?kx(k?R)是偶函数． （1）求k的值; （2）设g(x)?log(4a2?源:Z+xx+k.Com]x?4a)3,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围． [来 21．（本小题满分14分） 已知数列?an?满足a1?1,a2?3,且an?2?(1?2cos（Ⅰ）求a3,a4； ?（Ⅱ）求a2k,a2k?1(k?N)； n?2)an?sinn?2,n?N, ?k?1（Ⅲ）设bk?a2k?(?1)??2a2k?1(?为非零整数），试确定?的值，使得对任意(k?N)都有bk?1?bk?成立。 [来源学§科§网] 参考答案 1-5 BCDAC 6-10CBCCB 11．1?a?3 12．f－1（x）＝lnx－1 （x>0） 13．2 114． 215．20、100 [来源学科网ZXXK]16．解：（I）f(x)?1?cos2x?3sin2x?a?2sin(2x??6)?1?a 所以f(x)的最小正周期T??； （II）??x?[? ………………………5分 ?6?[??6,?3]， 则 2x??6,5?6][来源学科网] sin(2x??6)?[?12,1] 所以f(x)是最大值为3?a，最小值为a 依题意有：3?2a?3， ?a?0 ………………………10分 17．解：（1）?AB?AC?cbcosA,BA?BC?cacosB ?bccosA?accosB ?sinBcosA?sinAcosB 2分 4分 即sinAcosB?sinBcosA?0 ?sin(A?B)?0 6分 ????A?B???A?B 8分 2??ABC为等腰三角形． （2）由（1）知A=B，则：C???2A ??cosC?cos(??2A)??cos2A?1?2coscos2A?725 9分 A?925 10分 又因为 2A=A+B?? ， 得A? ? cosA?35?2 11 分 12分 来源[Z&xx&k.Com]18．解：（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1， ∴Sn?(Sn?Sn?1)(Sn? 212)?Sn?212Sn?SnSn?1?12Sn?1， ∴Sn?1?Sn?2SnSn?1， ∴ 1Sn?1Sn?11Sn?2， 即数列{}为等差数列，S1?a1?1， ∴ 1Sn?1S1?(n?1)?2?2n?1，∴Sn?12n?1，………………4分 1(2n?1)?(2n?3)当n?2时，an?Sn?Sn?1?12n?1?12n?3??， ?1,n?1?∴an??,n?2。………………8分 1??(2n?1)(2n?3)? （2）bn?12Sn2n?113= 1(2n?1)(2n?1)13?15)???(?1122n?1?1(1?12n?112)， 12n?1n2n?1Tn?[(1?)?(2n?12n?1)]?(1?)? 19．解：依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件， 年销售收入为 8000100?p（11．8－p）万元， 政府对该商品征收的税收y= 8000100?p（11．8－p）p%（万元） 故所求函数为y= 80100?p（11．8－p）p 由11．8－p>0及p>0得定义域为0 80100?p（11．8－p）p≥16 化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10） ≤0，解得2≤p≤10． 故当税率在[0．02，0．1]内时，税收不少于16万元． ………………9分 （III）解：第二年，当税收不少于16万元时， 厂家的销售收入为g（p）= 80100?p（11．8－p）（2≤p≤10） ?g(p)?8000100?p(11.8?p)?800(10?882100?p)在[2，10]是减函数 ∴g（p）max=g（2）=800（万元） 故当税率为2%时，厂家销售金额最大． ………………14分 20．解：（1）由函数f(x)是偶函数可知：f(x)?f(?x) x?x?log4(4?1)?kx?log4(4?1)?kx ………………………2分 log44?14?xx?112??2kx 即x??2kx对一切x?R恒成立 ………………………4分 ?k?? ………………………5分 （2）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点 即方程log4(4?1)?x化简得：方程2?x12x?log4(a?2?xx43a)有且只有一个实根 …………………7分 12x?a?2?43a有且只有一个实根 43at?1?0有且只有一个正根 ………………9分 2令t?2x?0，则方程(a?1)t?①a?1?t??②??0?a?若a?343434，不合题意； ……………………10分 或?3 ………………………11分 ，不合题意；若a??3?t??1a?112?t??12………………………12分 ③一个正根与一个负根，即?0?a?1 综上：实数a的取值范围是??3??(1,??) ………………………13分 21．解：（1）a3=(1+2cosa4=(1+2cos2p2p2)a1+sin2p2p2=a1+1=2， )a2+sin=3a2=9，……………………（2分） [来源学科网]（2）①设n=2k，k?N*， ∵，又a2=2，∴ a2k+2a2k=3. ∴当k?N*时，数列{a2k}为等比数列． ∴a2k=a2?3k-1=3k. ②设n=2k-1,k N*. ……………………（5分） 由a2k+1=(1+2cos?a2k+1(2k-1)p2)a2k-1+sin(2k-1)p2=a2k-1+1 a2k-1=1. ∴当k?N*时，数列{a2k-1}为等差数列． ∴a2k-1=a1+(k-1)?1=k. ……………………（8分） （3）bk=a2k+(-1)k-1l?2k-1=3k+(-1)k-1l?2k ∴bk+1-bk=3k+1+(-1)kl?2k+1-3k-(-1)k-1l?2k =2?3+(-1)l(2kkkkk+1+2) kk=2?3+(-1)l?3?2. 由题意，对任意k?N*都有bk+1>bk成立， ∴bk+1-bk=2?3k+(-1)kl?3?2k>0对任意k?N*恒成立 ?2?3k(-1)k-1l?3?2对任意k?N恒成立． k*[来源:Zxxk.Com] ①当k为奇数时，2?3>l?3?2?l2kk2?33?2kk=3k?()对任意k?N*恒成立． 322∵k?N*，且k为奇数，∴ 3k23?()≥?=1. 3232k ∴l<1. kk②当k为偶数时，2?3>-l?3?2?l2k-2?33?2=-3k?()对任意k?N*恒成立． 322∵k?N*，且k为偶数，∴-综上，有-32 3k2323?()≤-?()=-. 32322∴l>-32. ∵l为非零整数，∴l=-1. ……………………（14分）