3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 实际问题与一元一次方程(一)
教学目标
1．会解决有关配套问题．
2．会解决与工作效率有关的工程问题．
3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系． 教学重点
从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系． 教学难点
在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标 解下列方程： 2x－15x＋1(1)＝；
68x－12x＋1(2)－1＝；
463y＋125y－7(3)＝2－.
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二、自主学习 指向目标
自学教材100至101页，完成下列问题：
1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为__2m＝n__．
2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．
3．一件工作，甲单独完成需要m天，则一天完成总量的____；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的____；甲、乙合做，一天完成总量的__＋__，需要__
1m1y11my111＋my__天完成．
三、合作探究 达成目标
探究点一 配套问题
活动一：阅读教材第100页，例1
分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？ 解答过程见教材第100页例1的解答过程．
【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)． 【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？
【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．
【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 工程问题 活动二：阅读教材第100页例2，思考：
这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为________，由x人先做4 h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．
【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．
【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？
【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．
【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标
1．在解决配套问题时的相等关系． 2．在解决工程问题时的相等关系．
3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程． 五、达标检测 反思目标
1．一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作11
的，乙工作1 h可完成这项工作的，甲乙合作__8__ h可完成这项工作． 1224
2．理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
解：设安排x个人先工作，列方程得：
3x6（x＋2）1＋＝ 解得：x＝2 60602
答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.
3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：
4
3(20－x)＝4x 解得：x＝8
7
答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．
第2课时 实际问题与一元一次方程(二)
教学目标
1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．
2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等． 教学重点
利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 教学难点
分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标
一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？
你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？ 二、自主学习 指向目标
自学教材102页的探究1，完成下列问题： 1．利润
(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；
（ 利润 ）
(2)利润率＝×100%；
（ 进价 ）（ x ）
(3)打x折的售价＝标价×. 10
2．某商品原来每件零售价为a元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a__元． 3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a元，则该品牌彩电每台原价应为__a__元． 4．某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是__18.5__元． 三、合作探究 达成目标 探究点一 销售中的盈亏问题
活动一：例1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x元，售价60元，利润25%x元和－25%x元．
【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？
【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．
【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有关打折销售问题 活动二：例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．
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【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即或80%.
10【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系
54是什么？怎样设未知数？
折数
【反思小结】本题用的等量关系是：标价×(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)
10一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．
【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．四个常用公式：
折数
售价＝标价× 利润＝售价－进价；
10利润
利润率＝ 售价＝进价×(1＋利润率)
进价
2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润 五、达标检测 反思目标
1．一件商品标价为a元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．
2．一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为( B )
A．80%x元 B.C．20%x元 D.
x元 20%
x元 80%
3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
解：设此电脑的定价为x元，则
0．9x－5000＝760 解得：x＝6400 答：此电脑的定价为6400元． 4．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
解：设甲种股票买进x元，乙种股票买进y元，则
1500－x＝20%x 1500－y＝－20%y 解得：x＝1250 y＝1875
因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125 所以本次交易是亏损的． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．
第3课时 实际问题与一元一次方程(三)
教学目标
1．能解决球赛积分问题．
2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．
教学重点
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．
教学难点
掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．
教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情境 明确目标 我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．
二、自主学习 指向目标
自学教材第103页的探究2，完成下列问题：
1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．
2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．
三、合作探究 达成目标
探究点一 利用一元一次方程解决球赛积分问题
活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题： (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.
(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)． 总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14
(2)假设2m＝14－m，则m＝
14. 3
想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？
因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分． 【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？ 【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．
【针对训练】见“学生用书”．
【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
四、总结梳理 内化目标
1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．
2．解决有关图表信息问题． 3．解方程检验的意义．