46
三、应用迁移、巩固提高 例1、如图在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。 （1）如果ABCD是矩形，试问：?OBC是什么样的三角形？ （2）如果?OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？ A D O 解：略 B C 已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且 AE = BF = CG = DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 A D E H 解：略 F G 课堂巩固： B C 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （3） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√） （4）对角线相等的四边形是矩形； （3） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （3） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （3） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） 2、教材 P63 练习 1、2题 四、全课小结 （1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件： ①是平行四边形， ②有一个角是直角或对角线相等． 判定方法3的两个条件是： ①是四边形，②有三个直角． 矩形的判定方法有哪些？ 一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 —是矩形。 有三个角是直角的四边形 （2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 五、作业 教材：P63 页 A组 2、3题 P64 页 4题 P64 页 B组 6、7题
47
初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月
课题 菱形的性质 本课（章节）需16课时 ，本节课为第12课时，为本学期总第22课时 知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。 情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 菱形的性质定理 定理的证明方法及运用 直观演示法、观察讨论法 课型 教学过程： 个案修改 一、创设情境、导入新课 1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形 之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质： 边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分 对称性：中心对称图形 3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？ 4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？ 今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。 二、合作交流、解读探究 生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图： 我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 综合课 教具 多媒体 教学目标 重点 难点 教学方法
48
菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：前提是什么？满足什么条件？ A D 符号语言：∵在ABCD中，AB=BC ABCD是菱形。 B C ∴观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？ 引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考： （1）、菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系? （4）对角线有什么关系？ 对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。 边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质） 菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？） 符号语言： A B ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA。 C D 角：菱形的两组对角分别相等。 菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质） 对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。 这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？求证：菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. D 已知：如图，四边形ABCD是菱形， 求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB O BD平分∠ADC和∠ABC C A 证明: (1) ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) 又∵DA=BC AB=CD(平行四边的性质) B ∴ AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中 ∵DA=DC(菱形的定义) ∴△DAC是等腰三角形 又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC ∴DB平分∠ADC(三线合一性) D 同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB 三、应用迁移、巩固提高 （学生先练习，教师后讲） O A C E B
49
1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ） A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD 2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的11周长和面积。 S菱形ABCD=4S△AOB =4312OA2OB =432AC32BD =12AC2BD 思考：你有什么发现？S菱形ABCD= 12AC2BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 S菱形ABCD=12AC2BD S菱形ABCD= AB2DE AB2DE= 12AC2BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。 练习2：教材P 67 页 练习 1、2题 四、全课小结： 1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质 ： ①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半. 3、四边形与特殊四边形的关系： 矩形 四边形平行四边形 四边形 菱形 五、作业： 教材：P70 A组 1、2、3题 板书设计： 19．2．2菱形（1） （一）、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （二）、菱形的性质： （1）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； （2）、菱形的四条边都相等； （3）、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）、菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半
50
已知如图，四边形ABCD是菱形， 求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 证明: ?? S菱形ABCD=4S△AOB = ??
初中 八 年级 数学 学科 主备人： 2014 年 月 课题 菱形的判定 本课（章节）需16课时 ，本节课为第13课时，为本学期总第23课时 知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过 程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养 学生的逻辑推理能力和演绎能力。 过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解 决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程 的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。 情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 菱形判定方法的探究 菱形判定方法的探究及灵活运用 模仿-猜想-论证-运用 课型 教学过程： 一、知识回顾 个案修改 教具 多媒体 教学目标 重点 难点 教学方法