化工原理课后习题解答
（夏清、陈常贵主编.化工原理.天津大学出版社,2005.）
田志高
第一章 流体流动
1. 某设备上真空表的读数为 13.3×10Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为 98.7×10 Pa。
解：由 绝对压强 = 大气压强 – 真空度 得到：
3
3
设备内的绝对压强P绝 = 98.7×10Pa -13.3×10Pa
=8.54×10 Pa
设备内的表压强 P表 = -真空度 = - 13.3×10 Pa
2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/? 的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23×10 Pa ，
问至少需要几个螺钉？
分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即 P油 ≤ ζ螺
解：P螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.76 150.307×10 N
ζ螺 = 39.03×10×3.14×0.014×n
P油 ≤ ζ螺 得 n ≥ 6.23 取 n min= 7
至少需要7个螺钉
3．某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，如本题附图所示。测得R1 = 400 mm ， R2 = 50 mm，指示液为水银。为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3 = 50 mm。试求A﹑B两处的表压强。
分析：根据静力学基本原则，对于右边的Ｕ管压差计，a–a为等压面，对于左边的压差计，b–b为另一等压面，分别列出两个等压面处的静力学基本方程求解。 解：设空气的密度为ρg，其他数据如图所示
a–a处 PA + ρggh1 = ρ
′
水′
′
3
2
3
2
6
3
3
3 3
gR3 + ρ
水银
ɡR2
由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA = 1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 = 7.16×10 Pa
33
3
b-b处 PB + ρggh3 = PA + ρggh2 + ρ
3
′
水银
gR1
3
PB = 13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10 =6.05×10Pa
4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg／?。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。
分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1′和4－4′为等压面，2－2′和3－3′为等压面，且1－1′和2－2′的压强相等。根据静力学基本方程列出一个方程组求解
解：设插入油层气管的管口距油面高Γh 在1－1′与2－2′截面之间
P1 = P2 + ρ
水银
3
gR
∵P1 = P4 ，P2 = P3
且P3 = ρ
煤油
gΓh ， P4 = ρ
水
g（H-h）+ ρ
煤油
g（Γh + h）
联立这几个方程得到 ρρ
水银
gR = ρ
水
水
g（H-h）+ ρ
煤油
煤油
g（Γh + h）-ρgh 带入数据
煤油
gΓh 即
水银
gR =ρgH + ρgh -ρ
水
1.03×103×1 - 13.6×103×0.068 = h(1.0×103-0.82×103) ｈ= 0.418ｍ
5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m，ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m。大气压强ｐa= 99.3×10ｐａ。
试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。
3
分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应选取如图所示的1－1截面，再选取等压面，最后根据静力学基本原理列出方程，求解 解：设1－1截面处的压强为Ｐ1
对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程 Ｐ0 + ρ
水银
水
g(h5-h4) = Ｐ1 + ρ
g(h3-h4) 代入数据
Ｐ0 + 1.0×10×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×10×9.81×(2.5-1.4)
对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ
水
3
3
g(h3-h2) = ρ
水银
g(h1-h2) + ｐ
ａ
代入数据
Ｐ1 + 1.0×10×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×10×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×10 解着两个方程 得 Ｐ0 = 3.64×10Pa
53
3
3
6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920㎏／ｍ ,998㎏／ｍ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R = 300 ｍ
ｍ，两扩大室的内径D 均为60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为6 ｍｍ。当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 解：由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρ 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρ
ｐ表 =ρ =ρ
水
油
‘
3
3
g(h1+R) = Ｐ1 gR + ρ
油
水
gh2
gR + ρgR - ρ
油
gh2 -ρgR +ρ
油
g(h1+R)
水油油
g（h2-h1）
当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π （D/2）（h2-h1）= π（d/2）R h2-h1 = 3 mm ｐ表= 2.57×10Pa
7.列管换热气 的管束由121根θ×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃﹑压强为196×10Pa(表压)，当地大气压为98.7×10Pa 试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成标准状况下空气的体积流量。
解：空气的体积流量 ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02 ×121 = 0.342 m/s 质量流量 ws =ＶSρ=ＶS ×(MP)/(RT)
= 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09㎏/s
换算成标准状况 V1P1/V2P2 =T1/T2
ＶS2 = P1T2/P2T1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) × 0.342 = 0.843 m/s
8 .高位槽内的水面高于地面8m，水从θ108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5 u 计算，其中u为水在管道的流速。试计算：
⑴ A—A 截面处水的流速； ⑵ 水的流量，以m/h计。
分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面是高位槽1—1和出管口 2—2,如图所示，选取地面为基准面。
解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的1—1 ，2—2处列柏努力方程
Z1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z2ｇ+ ｕ／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf （Z1 - Z2）g = u/2 + 6.5u 代入数据 (8-2)×9.81 = 7u , u = 2.9m/s 换算成体积流量
VS = uA= 2.9 ×π/4 × 0.1 × 3600
2
22
22
,
,
,
,
3
'
2
3
2
3
3
3
2
22
= 82 m/h
9. 20℃ 水以2.5m/s的流速流经θ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一θ53×3m的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
分析:根据水流过A、B两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解
解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为uA、 uB uAAA = uBAB
∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程
Z1ｇ + ｕ1／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ2／2 + Ｐ2/ρ +
∑ｈf
∵ Z1 = Z2
∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1-ｕ2）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.23-2.5) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm
10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.66
×103Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失可分别按∑ｈf,1=2u2，∑hf,2=10u计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速ｍ/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。
分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理，
从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。
2
2
2
2
22
22
3
即 两玻璃管的水面差为88.2mm
解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2
u1=u2=u=2u+10u2=12u2
在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0/2+P0/ρ=z1g+u/2+P1/ρ+∑hf，1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u/2 +∑hf，1 ∴u=2m/s ∴ ws=uAρ=7.9kg/s
在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u/2+P1/ρ+We=z2g+u/2+P2/ρ+∑hf，2
∴We= z2g+u/2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u/2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22
=285.97J/kg
Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw
11.本题附图所示的贮槽内径D为2ｍ，槽底与内径d0为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h0为2m（以管子中心线为基准）。液体在本题管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u2公式来计算，式中u为液体在管内的流速m／s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方程，积分求解。
解：在槽面处和出口管处取截面1-1，2-2列柏努力方程 h1g=u/2+∑hf =u/2+20u ∴u=(0.48h)=0.7h
1/2
1/2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
槽面下降dh，管内流出uA2dt的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7hA2dt
∴dt=A1dh/（A20.7h）
对上式积分：t=1.⒏h
12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为1100kg／m3，循环量为36m3。管路的直径相同，盐水由A
1/21/2
流经两个换热器而至B的能量损失为98.1J／kg，由B流至A的能量损失为49J／kg，试求：（1）若泵的效率为70%时，泵的抽功率为若干kw？（2）若A处的压强表读数为245.2×103Pa时，B处的压强表读数为若干Pa？
分析：本题是一个循环系统，盐水由A经两个换热器被冷却后又回到A继续被冷却，很明显可以在A-换热器-B和B-A两段列柏努利方程求解。 解：（1）由A到B截面处作柏努利方程 0+uA2/2+PA/ρ1=ZBg+uB2／2+PB／ρ+9.81 管径相同得uA=uB ∴（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81
由B到A段，在截面处作柏努力方程B ZBg+uB2／2+PB/ρ+We=0+uA2+PA/ρ+49 ∴We=（PA-PB）/ρ- ZBg+49=98.1+49=147.1J/kg ∴WS=VSρ=36/3600×1100=11kg/s Ne= We×WS=147.1×11=1618.1w
泵的抽功率N= Ne /76%=2311.57W=2.31kw （2）由第一个方程得（PA-PB）/ρ=ZBg+9.81得
PB=PA-ρ（ZBg+9.81）
=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1) =6.2×10Pa
13. 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈf，
AB
3
4
=∑ｈf，CD=u，∑ｈf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均
22
为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的
压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程
0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf
=10×9.81×1100+1100（2u+1.18u） =107.91×103+3498u2
在压强管的B，C处去取截面，由流体静力学方程得
2
2
PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ
B
水银
R1g
P+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×103×9.81×0.045 PB-PC=5.95×10Pa
4
在B，C处取截面列柏努力方程
0+uB2/2+PB/ρ=Zg+uc/2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c
PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压P1=1.23×10Pa （2）在B，D处取截面作柏努力方程
0+u/2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ
4水银
2
2
2
4
2
5
2
4
2
R2g
8.35×10-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
14. 在实验室中,用玻璃管输送20℃的70%醋酸.管内径为1.5cm,流量为10kg/min,用SI和物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
解：查20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m,粘度 μ = 2.6mPa·s
用SI单位计算：
d=1.5×10m,u=WS/(ρA)=0.9m/s
∴Re=duρ/μ=(1.5×10×0.9×1049)/(2.6×10)
=5.45×10 用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=WS/(ρA)=90cm/s,d=1.5cm μ=2.6×10Pa?S=2.6×10kg/(s?m)=2.6×10g/s?cm
-3
-3
-2
-1
3
-2
3
-2
3
∴Re=duρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10)
=5.45×10 ∵5.45×10 > 4000 ∴此流体属于湍流型
3
3
-2
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？
解：（1）先计算A，B两处的流速：
uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA/2+PA/ρ=zBg+uB/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：
∑hf= （uA-uB）/2+（PA- PB）/ρ=（uA-uB）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足：
∑hf=ΓP/ρ ∴ΓP=ρ∑hf=4.41×103
16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ
=（14×10×1×850）/（8×10） =1.49×103 > 2000
∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y = -2p（u-um）
2
2
-3
-3
-3
2
2
2
2
2
2
当ｕ=0时 ,y = r = 2pum ∴ p = r/2 = d/8
222
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y= - 2p（0.5-1）= d/8 =0.125 d
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m
(3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程
3
3
-3
2
2
2
u 1/2 + PA/ρ + Z1g = u 2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf
∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf
损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×10-127.5×10）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u ∴ι=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）
1/7
2
3
3
22
，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。
分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0 ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0 ur×2πrdr/（πR）
=∫0 umax（y/R）×2πrdr/（πR） = 2umax/R
15/7
R
1/7
2
R
2
R
∫0（R – r）rdr
R1/7
= 0.82umax
u/ umax=0.82
18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变
∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u
由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u）得
∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u1）
∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u2）=λ?（ι/d）× 8（u1）
2
2
2
2
=16∑ｈf，1
∴hf2 = 16 hf1
19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量
∑ｈf=λ?（ι/ de）·u/2 =0.05×(30/1.109)×u/2 =0.687 u 空气的密度 ρ
空气
2
2
2
= PM/RT = 1.21Kg/m
空气
3
烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρgh = 1.21×9.81×30
=-355.02 Pa
烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa
烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
ρ= （30×10×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg
=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u 流体流速 u = 19.76 m/s
质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×10 Kg/h
4
2
3
-3
20. 每小时将2×103kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m 。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。
解： 流体的质量流速 ωs = 2×10/3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s
雷偌准数Re=duρ/μ= 165199 > 4000
查本书附图1-29得 5个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ι 假定 1/λ
1/2
e4
=10.5 + 0.9 = 11.4m
=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14
∴λ= 0.029 检验 d/(ε×Re×λ
1/2
) = 0.008 > 0.005
∴符合假定即 λ=0.029
∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ι
e
)/d × u/2 + ζ×u/2
3
2
22
= [0.029×(50+11.4)/(68×10) + 4]×1.43/2 = 30.863 J/Kg 在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ
= 15×9.81 + 26.7×10/1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg
有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10 轴功率 N = Ne/η=1.128×10/0.7 = 1.61×10W = 1.61KW
3
3
3
3
21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些 物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m3/h，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计，起读数为30mm。输气管与放空管的内径均为250mm，管长与管件，阀门的当量
长度之和为50m，放空机与鼓风机进口的垂直距离为20m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103Pa。管壁的绝对粗糙度可取0.15mm，大气压强为101.33×103。求鼓风机的有效功率。
解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10Pa·s
气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25×1.093 =1.093 Kg/s
流体流动的雷偌准数 Re = duρ/μ= 2.84×10 为湍流型 所有当量长度之和 ι
总
5
22
-5
=ι+Σι
e
=50m
ε取0.15时 ε/d = 0.15/250= 0.0006 查表得λ=0.0189 所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失
即: ∑ｈ= 0.5×u/2 + 1×u/2 + (0.0189×50/0.25)· u/2 =1100.66
在1-1﹑2-2两截面处列伯努利方程
u/2 + P1/ρ+ We = Zg + u/2 + P2/ρ + ∑ｈ
We = Zg + (P2- P1)/ρ+∑ｈ
而1-1﹑2-2两截面处的压强差 P2- P1 = P2-ρ10
= 1665.7 Pa
3
水
2
2
2
2
2
gh = 1.96×10- 10×9.81×31×
3 3
∴We = 2820.83 W/Kg
泵的有效功率 Ne = We×ωs= 3083.2W = 3.08 KW
22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。槽底与内径为100mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15m 处安有以水银为指示液的U管差压计，其一臂与管
道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为20m。 （1）.当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm；当闸阀部分开启时，测的R=400mm，h=1400mm。摩擦系数可取0.025，管路入口处的局部阻力系数为0.5。问每小时从管中水流出若干立方米。
（2）.当闸阀全开时，U管压差计测压处的静压强为若干（Pa，表压）。闸阀全开时le/d≈15，摩擦系数仍取0.025。
解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为x ρ
水
g(h+x)= ρ
3
水银
gR
3
10×(1.5+x) = 13.6×10×0.6 x = 6.6m
部分开启时截面处的压强 P1 =ρ
水银
gR -ρ
水
gh = 39.63×10Pa
3
在槽面处和1-1截面处列伯努利方程
Zg + 0 + 0 = 0 + u/2 + P1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σι
= 2.125 u
∴6.6×9.81 = u/2 + 39.63 + 2.125 u u = 3.09/s
体积流量ωs= uAρ= 3.09×π/4×(0.1)×3600 = 87.41m/h ⑵ 闸阀全开时 取2-2,3-3截面列伯努利方程
Zg = u/2 + 0.5u/2 + 0.025×(15 +ι/d)u/2 u = 3.47m/s
取1-1﹑3-3截面列伯努利方程
2
2
2
2
3
2
2
2
e2
)/d +ζ］· u/2
2
P1/ρ = u/2 + 0.025×(15+ι ∴P1 = 3.7×10Pa
'
4
'2'
/d)u/2
2
23. 10℃的水以500L/min 的流量流过一根长为300m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05。有6m 的压头可供克服流动阻力，试求管径的最小尺寸。
解:查表得10℃时的水的密度ρ= 999.7Kg/m μ = 130.77×10 Pa·s u = Vs/A = 10.85×10/d ∵ ∑ｈf = 6×9.81 = 58.86J/Kg
∑ｈf=(λ·ι/d) u/2 =λ·150 u/d 假设为滞流λ= 64/Re = 64μ/duρ ∵Hfg≥∑ｈf ∴d≤1.5×10 检验得Re = 7051.22 > 2000 ∴ 不符合假设 ∴为湍流
假设Re = 9.7×10 即 duρ/μ= 9.7×10 ∴d =8.34×10m
则ε/d = 0.0006 查表得λ= 0.021 要使∑ｈf≤Hfg 成立则 λ·150 u/d≤58.86 d≥1.82×10m
24. 某油品的密度为800kg/m3，粘度为41cP，由附图所示的A槽送至B槽，A 槽的液面比B槽的液面高出1.5m。输送管径为ф89×3.5mm（包括阀门当量长度），进出口损失可忽略。
试求：（1）油的流量（m3/h）；（2）若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度为若干m？
解：⑴ 在两槽面处取截面列伯努利方程 u/2 + Zg + P1/ρ= u/2 + P2/ρ+ ∑ｈf
∵P1= P2
Zg = ∑ｈf= λ·(ι/d)· u/2
2
2
2
-22
-24
4
-3
2
2
-3
2
3
-5
1.5×9.81= λ?(50/82×10)·u/2 ① 假设流体流动为滞流,则摩擦阻力系数
λ=64/Re=64μ/duρ ②
联立①②两式得到u =1.2m/s 核算Re = duρ/μ=1920 < 2000 假设成立 油的体积流量ωs=uA=1.2×π/4(82×10)×3600 =22.8m/h
⑵ 调节阀门后的体积流量 ωs= 22.8×(1-20％)=18.24 m/h
'
3
3
32
-32
调节阀门后的速度 u=0.96m/s
-3
2
同理由上述两式 1.5×9.81= λ?(ι/82×10)·0.96/2 λ=64/Re=64μ/duρ 可以得到 ι= 62.8m ∴阀门的当量长度ι
25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为5m（均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为200mm。通过田料层的能量损失可分别折算为5u12与4u22，式中u 为 气体在管内的流速m/s ，气体在支管内流动的摩擦系数为0.02。管路的气体总流量为0.3m3/s。试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；
（2）附图中AB的能量损失。
分析：并联两管路的能量损失相等，且各等于管路 总的能量损失,各个管路的能量损失由两部分组成，一是气体在支管内流动产生的，而另一部分是气体通过填料层所产生的，即∑ｈ
f
e
=ι-50 =12.8m
=λ·(ι＋∑ι
e
/d)· u/2 ＋ｈf填 而且并联管路气体总流量为个支路之和, 即 Vs= Vs1 +
2
Vs2
解：⑴两阀全开时，两塔的通气量
由本书附图１－２９查得d=200mm时阀线的当量长度 ι ∑ｈf1=λ·(ι
1
e
=150m
＋∑ι
e1
/d)· u1/2 + 5 u1
2
2
22
=0.02×(50+150)/0.2· u1/2 + 5 u1 ∑ｈf2=λ·(ι
2
＋∑ι
e2
/d)· u2/2 + 4 u1
2
2
22
= 0.02×(50+150)/0.2· u2/2 + 4 u1 ∵∑ｈf1=∑ｈf2
∴u1/ u2=11.75/12.75 即 u1 = 0.96u2 又∵Vs= Vs1 + Vs2
= u1A1+ u2A2 , A1 = A2 =(0.2)π/4=0.01π
= (0.96u2+ u2)? 0.01π
2
22
= 0.3 ∴ u2=4.875m/s u1A=4.68 m/s
即 两塔的通气量分别为Vs1 =0.147 m/s, Vs12=0.153 m/s ⑵ 总的能量损失 ∑ｈf=∑ｈf1=∑ｈf2
=0.02×155/0.2· u1/2 + 5 u1
2
2
2
3
3
= 12.5 u1= 279.25 J/Kg
26. 用离心泵将20℃水经总管分别送至A，B容器内，总管流量为89m/h3，总管直径为
ф127×5mm。原出口压强为1.93×10Pa，容器B内水面上方表压为1kgf/cm2，总管的流动阻力可忽略，
各设备间的相对位置如本题附图所示。试求：（1）离心泵的有效压头H e；（2）两支管的压头损失Hf，o-A ，Hf，o-B，。 解：（1）离心泵的有效压头
总管流速u = Vs/A
而A = 3600×π/4×(117)×10 u = 2.3m/s
在原水槽处与压强计管口处去截面列伯努利方程
Z0g + We = u/2 + P0/ρ+∑ｈf ∵总管流动阻力不计∑ｈf=0 We = u/2 + P0/ρ-Z0g
=2.3/2 +1.93×10/998.2 -2×9.81 =176.38J/Kg
∴有效压头He = We/g = 17.98m ⑵ 两支管的压头损失
2
5
2
2
2
-6
5
在贮水槽和Α﹑Β表面分别列伯努利方程 Z0g + We = Z1g + P1/ρ+ ∑ｈf1
Z0g + We = Z2g + P2/ρ+ ∑ｈf2 得到两支管的能量损失分别为
∑ｈf1= Z0g + We –(Z1g + P1/ρ)
= 2×9.81 + 176.38 –(16×9.81 + 0) =39.04J/Kg
∑ｈf2=Z0g + We - (Z2g + P2/ρ)
=2×9.81 + 176.38 –(8×9.81 + 101.33×10/998.2) =16.0 J/Kg
∴压头损失 Hf1 = ∑ｈf1/g = 3.98 m Hf2 = ∑ｈf2/g = 1.63m
27. 用效率为80%的齿轮泵将粘稠的液体从敞口槽送至密闭容器中，两者液面均维持恒定，容器顶部压强表读数为30×10Pa。用旁路调节流量，起流程如本题附图所示，主管流量为14m/h，管径为θ66×3mm，管长为80m（包括所有局部阻力的当量长度）。旁路
的流量为5m/h，管径为Φ32×2.5mm，管长为20m（包括除阀门外的管件局部阻力的当量长度）两管路的流型相同，忽略贮槽液面至分支点o之间的能量损失。被输送液体的粘度为50mPa·s，密度为1100kg/m3，试计算：（1）泵的轴功率（2）旁路阀门的阻力系数。 解：⑴泵的轴功率
分别把主管和旁管的体积流量换算成流速
主管流速 u = V/A = 14/[3600×(π/4)×(60)×10] = 1.38 m/s
旁管流速 u1 = V1/A = 5/[3600×(π/4)×(27)×10] = 2.43 m/s 先计算主管流体的雷偌准数
Re = duρ/μ= 1821.6 < 2000 属于滞流 摩擦阻力系数可以按下式计算
2
-6
2
-6
3
3
3
3
λ= 64/ Re = 0.03513 在槽面和容器液面处列伯努利方程 We = Z2g + P2/ρ+ ∑ｈf
= 5×9.81 + 30×10/1100 + 0.03513×1.38×80/(60×10) =120.93 J/Kg
主管质量流量 ωs= uAρ= 1.38×(π/4)×(60)×1100 = 5.81Kg/s
泵的轴功率 Ne/η= We×ωs/η = 877.58 W =0.877KW ⑵旁路阀门的阻力系数
旁管也为滞流 其摩擦阻力系数λ1 = 64/ Re1 = 0.04434 有效功We = 0+ u1/2 + 0 + ∑ｈf
= u1/2 + λ·u1/2 ·20/d1 + ε?u1/2
∴旁路阀门的阻力系数 ε= (We -u1/2 -λ·u1/2·20/d1)- 2/u1= 7.11
28．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离为11m，AB段内径为38mm，长为58m；BC支管内径为32mm，长为12.5m；BD支管的内径为26mm，长为14m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC 管的摩擦系数为
0.03。试计算：
(1)当BD 支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为若干m3/h？
(2)当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干m3/h？BD支管的管壁绝对粗糙度为0.15mm，水的密度为1000kg/m3，粘度为0.001Pa·s。
分析：当BD 支管的阀门关闭时，BC管的流量就是AB总管的流量；当所有的阀门全开时，AB总管的流量应为BC，BD两管流量之和。而在高位槽内，水流速度可以认为忽略不计。 解:（1）BD 支管的阀门关闭 VS,AB = VS,BC 即
u0A0 = u1A1 u0π38/4 = u1π32/4
2
22
2
2
2
2
2
2
2
3
2
-3
热阻R2，
R1=b/λSm=（r2-r1）/[λ×2πL（r2-r1）/ln（r2/r1） = ln（r2/r1）/2λπL ---- （1）
R2=1/αTSo=1/αT2πr2L=1/[9.4+0.052（tw–t）×2πr2L -----（2） 总传热Q=（T-t）/（R1+R2）=（tw–t）/ R2 ∴（130-30）/（R1+R2）=（30）/ R2 --------（3） 由（1）（2）（3）解得 tw=40.42℃
∴αT =9.4+0.052（tw–t）=9.942
∴rc=λ/αT =0.8/9.942=0.08047m=80.5mm >50mm Q==（tw–t）/ R2=325.29W
未加保温层时，即r2=r1 ∴ Q=（tw–t）/ R2 α
，
T
，
，
=9.4+0.052（tw–t）=14.6
R2=1/αTSo=1/αT2πr2L ∴Q=114.61W
∴未加保温时的热损失小些，且保温曾厚度越大热损失越大。
6. 在并流换热器中，用水冷却油。水的进出口温度分别为15℃，40℃，油的进出口温度分别为150℃和100℃。现生产任务要求油的出口温度降至80℃℃，假设油和水的流量，进出口温度及物性不变，若换热器的管长为1m，试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。 解：根据题意列出关系式：
热流体（油）：T1=150℃ → T2=100℃
冷流体（水）：t1=15℃ → t2=40℃
现在要求：热流体（油）：T1=150℃ → T2=80℃
冷流体（水）：t1=15℃ → t2=？ 开始： Q= WhCph（T1 - T2 ）=50 WhCph =WcCpc（t2-t1）=25WcCpc
=K0S0Γtm
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=（135-60）/ln（135/60）=92.49
，
，
改变后： Q=WhCph（T1 - T2 ）=700 WhCph =WcCpc（t2-t1）=（t2-15）WcCpc
=K0S0Γtm
∴25/（t2-15）=50/70 ∴t2=50℃
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=69.81
∴Q/Q= K0SΓtm / K0SΓtm= LΓtm / LΓtm=50/70
∴ L=1.85L=1.85m
7.重油和原由在单程套换热器中呈并流流动，粮站油的初温分别为243℃和128℃；终温分别为167℃和157 ℃。若维持两种油的流量和初温不变，而将两流体改为逆流，试求此时流体的平均温度差及他们的终温。假设在两种流动情况下，流体的无性和总传热系数均不变，换热器的热损失可以忽略。 解：由题意得：
并流时：热流体（重油）：T1=243℃ → T2=167℃
冷流体（原油）：t1=128℃ → t2=157℃
∴ Q =WhCph（T1 - T2 ）=76 WhCph =WcCpc（t2-t1）=29WcCpc
=K0S0Γtm
，
*
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=43
改为逆流后：热流体（重油）：T1=243℃ → T2=？
冷流体（原油）：t2=？ ← t1=128℃
同理：
Q =WhCph（T1 - T2 ）=（243- T2）WhCph
=WcCpc（t2-t1）=（t2-128）WcCpc
=K0S0Γtm
∴29/（t2-128）=76/（243- T2） ∴T2=578.45-2.62 t2 --------（1） Γtm=[（243- t2）-（T2-128）]/ln[（243- t2）/（T2-128）] -------（2） 又 Q/Q= Γtm / Γtm=29/（t2-128） ---------（3）
由（1）（2）（3）解得 t2=161.41℃ T2=155.443℃ Γtm=49.5℃
，
，
，
*
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
8.在下列各种管式换热器中，某溶液在管内流动并由20℃加热到50℃。加热介质在壳方流动，其进出口温度分别为100℃和60℃，试求下面各种情况下的平均温度差。
(1)壳方和管方均为单程的换热器。设两流体为逆流流动。 (2)壳方和管方分别为单程和四程的换热器。 (3)壳方和管方分别为二程和四程的换热器。 解：（1）热流体：T1=243℃ → T2=60℃
冷流体：t2=50℃ ← t1=128℃ Γt1=50℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=44.8℃
（2）壳方和管方分别为单程和四程，则需计算平均温度差校正系数ψΓt，
由已知条件计算得ψΓt=0.891
∴Γtm=ψΓtΓtm=0.891×44.8=39.9℃
（3）查图得，ψΓt=0.97
∴Γtm=ψΓtΓtm=0.97×44.8=43.5℃
9.在逆流换热器中，用初温为20℃的水将1.25kg/s的液体（比热容为1.9kJ/kg?℃，密度为850kg/m），由80℃冷却到30℃。换热器的列管直径为ф252.5mm，水走管方。水侧和液体侧的对流传热系数分别为0.85 W/（m?℃）和1.70 W/（m?℃）。污垢热阻忽略。若水的出口温度不能高于50℃，试求换热器的传热面积。
解：热流体：T1=80℃ → T2=30℃
冷流体：t2=50℃ ← t1=20℃ Γt1=30℃ Γt2=100℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=18.205℃ Q =WhCph（T1 - T2 ）=1.9×103×1.25×50=118.75W 又Q= K0S0Γtm，其中 1/ K0 = d0/αidi+1/α
∴0.486×103×18.205 S0=118.75×103 ∴S0=13.4m3
10.在列管式换热器中用冷水冷却油。水在直径为ф192mm的列管内流动。已知管内水侧对
0
2
2
，，
解得K0=0.486×103m?℃/W
2
流传热系数为3490 W/（m?℃），管外油侧对流传热系数为258 W/（m?℃）。换热器用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m?℃/W，油侧污垢热阻0.000176m
2
2
22
?℃/W。管壁导热系数λ为45 W/（m?℃），试求：（1）基于管外表面的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分比。
解：（1）1/K0 =d0/αidi+1/α0+Rsid0/di+Rs0+bd0/λdm
=19/（3490×15）+0.00026×19/15+0.000176+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 ∴K0 =208 m?℃/W
（2）产生污垢后增加的总热阻：
d0/αidi + Rs0=19/（3490×15）+0.000176=0.00050533 产生污垢前的总热阻：
d0/αidi+1/α0+ bd0/λdm=19/（3490×15）+（0.002×19）/（45×16.9）+1/258 =0.0043
∴增加的百分比为：0.00050533/0.00429=11.8%
11.在一传热面积为50m的单程列管式换热器中，用水冷却某种溶液。两流体呈逆流流动。冷水的流量为33000kg/h，温度由20℃升至38℃。溶液的温度由110℃降至60℃。若换热器清洗后，在两流体的流量和进出口温度不变的情况下，冷水出口温度增至45℃。试估算换热器清洗前后传热面两侧的总污垢热阻。假设（1）两种情况下，流体物性可视为不变，水的比热容可取4.187kJ/（kg?℃）；（2）可按平壁处理，两种工况下αi和α0分别相同；（3）忽略管壁热阻和热损失。
解：换洗前：热流体：T1=110℃ → T2=60℃
冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃ Γt1=72℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=54.4℃ Q= WhCph（T1 - T2 ）=50WhCph
=WcCpc（t2-t1）=18WcCpc
=K0S0Γtm =54.4K0S0
代入数据计算得K0=254 W/（m?℃）
换洗后：：热流体：T1=110℃ → T2=60℃
冷流体：t2=38℃ ← t1=20℃
2
22
Γt1=72℃ Γt2=40℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=54.4℃ Q= WhCph（T1 - T2 ）=（100-T2）WhCph
=WcCpc（t2-t1）=25WcCpc
=K0S0Γtm
∴50/（100-T2）=18/25 →T2=40.56℃
∴Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=35℃ Q= =WcCpc（t2-t1）= K0S0Γtm 代入数据计算得K0=548.3 W/（m?℃） ∴总污垢热阻为：1/ K0-1/ K0=1/245-1/548.3 =2.1×10 m?℃/W
12.在一单程列管换热器中，用饱和蒸汽加热原料油。温度为160℃饱和蒸汽在壳程冷凝（排出时为饱和液体），原料油在管程流动，并由20℃加热到106℃，列管换热器尺寸为：列管直径为ф19×2mm，管长为4m ，共25根管子。若换热器的传热量为125Kw，蒸汽冷凝传热系数为7000 W/（m?℃），油侧污垢热阻可去为0.0005 m?℃/W，管壁热阻和蒸汽侧垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。
又若有的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来的1.75倍，试求油的出口温度。假设油的物性不变。
解：1/K0 =d0/αidi+1/αi+Rsid0/di，又K0=Q/S0Γtm 其中S=25×3.14×19×103×4=5.97
Γtm =（Γt1- Γt2）/ln（Γt1/Γt2）=90.27℃
∴K0=125×103/（5.97×90.27）=232.1 W/（m?℃） 可以解得 αi =359.5 W/（m?℃） 改变流速后：
K0= 1.75K0=406.2 W/（m?℃）
Q=2Q（t2-t1）/（t2-t1）=125×103（t2-20）/86 又Γtm =[（T- t1）-（T- t2）]/ln[（T- t1）/（T- t2）]
=Q/K0S
可以解得 t2=99.2℃
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