江西师大附中2012届高三10月月考
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的）
[来源:Z。xx。k.Com]21．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?2?x2}，则M?N?
（ ）
A．[?1,??) B．[?1,2] C．[2,??)
D．? 2．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7= （ ）
A．14
B．21 C．28
D．35 3．由曲线y?x2，y?2x围成的封闭图形的面积为
（ ）
A．
23 B．1 C．
43 D．53
4．函数f(x)?ax2?(a2?1)x?3a是定义在??4a?2,a2?1??的偶函数，则a的值为
（ ）
A．?1 B．1 C．?1 D．?3
5．已知函数y＝sin（ωx＋φ）??
ω>0，|φ|<π
2??的部分图象如图所（ ） A．ω＝1，φ＝π
6
B．ω＝1，φ＝－π
6
C．ω＝2，φ＝π
6
[来源学科网]
D．ω＝2，φ＝－π
6
6．若关于x的不等式x?1?x?2?a2?4a有实数解，则实数a的取值范围为 （ ） A．(1,3) B．(??,1)?(3,??)
C．(??,?3)?(?1,??)
D．(?3,?1)
7．命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0，为假命题”是命题“?16?a?0”的 （ ） A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则b
a的取值范围是（
A．??2,2?
B．?0,2?
C．
?2,2?
D．
?2,3?
）
9．方程mx?(m?1)x?1?0在区间?0,1?内有两个不同的根，则m的取值范围为
2（ ）
A．m?1 B．m?3?22 D．3-22?m?1
2C．m?3?22或0?m?3?2
10．设奇函数f?x?在??1,1?上是增函数，且f??1???1，当a???1,1?时， f?x??t?2at?1对所有
的x???1,1?恒成立，则t的取值范围是
（ ）
A．t?2或t??2或t?0 B．t?2或t??2 C．t?2或t??2或t?0 D．?2?t?2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
?????????11．在?ABC中，AB?AC?1,?BAC?120,则AB?BC? ．
??m
12．设两个向量a＝（λ，λ－2cosα）和b＝（m，＋sinα），其中λ、m、α为实数．
2
??若a＝2b，则m的取值范围是 ．
13．若函数f(x?1)的定义域为[0，1]，则f(3x?1)的定义域为 ． 14．已知函数y?ax?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y?mx?n的图象上，其中
m,n?0，则
11?的最小值为 ． mn15．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?1???f?x?，且在??1,0?上是增函数，下面是关于f(x)的判断：
①f?x?关于点P（
1,0）对称 ②f?x?的图像关于直线x?1对称； 2③f?x?在[0，1]上是增函数； ④f?2??f?0?．
其中正确的判断是 ．（把你认为正确的判断都填上） 三、解答题 16．（本小题满分12分）
???x已知函数f(x)?sin(?x?)?sin(?x?)?2cos2（x?R，??0）
662 （1）求f(x)的值域；
（2）若f(x1)?f(x2)??1，且|x1?x2|的最小值为 17．（本小题满分12分）
????????????|b|?1，Ba?，AC?b且|a|?2，若A?ABC中，AD为角平分线，E为AD的中点，BE交AC于F，
?，求f(x)的递增区间． 2??????????????用a、b表示AD，BE，BF
[来源:Zxxk.Com]
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且 （1）求角B的大小；
（2）若b?23，求?ABC面积最大值．
19．（本小题满分12分）f(x)?lg(ax?bx)（a?1?b?0） （1）求f(x)的定义域；
（2）问是否存在实数a、b，当x?(1,??)时，f(x)的值域为(0,??)，且f(2)?lg2? 若存在，求出
cosBb??cosC2a?c
[来源学科网ZXXK]a、b的值，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分13分）
数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，满足关系3tSn?(2t?3)Sn?1?3t（t?0,n?2,3,4…）
（1）求证：数列{an}为等比数列;
（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1?1，bn?f(1（n?2,3,4…）求bn )．bn?1（3）求Tn?(b1b2?b2b3)?(b3b4?b4b5)?…?(b2n?1b2n?b2nb2n?1)的值 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(2?x)?ax在（0，1）内是增函数． （1）求实数a的取值范围;
（2）若b?1，求证：ln(b?2)?lnb?2ln(b?1)?
?1．
b(b?1)参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的） 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.?3. 12. ??22,22? 13.
??2?2?,1? 14. 4 15.①②④ ??3?三、解答题
???x16．解：（1）f(x)?sin(?x?)?sin(?x?)?2cos2662=2sin?xcos
[来源学。科。网Z。X。X。K]?6?2cos2?x?3sin?x?cos?x?1?2sin(?x?)?1 26??f(x)的值域为??3,1?
?T?得?，?T??，则??2 222?????f(x)?2sin(2x?)?1，由2k???2x??2k??,k?Z
6262（2）由f(x1)?f(x2)?0且x1?x2的最小值为得k???6?x?k???????,k?Z，?f(x)的递增区间为?k??，k???k?Z
63?3?17.解：由角平分线定理得
ABBD??2 ACDC?????????????2????????1?2??AD?AB?BD?a?(AC?AB)?a?b333????1????????1????1????????1?11?2??5?1??BE?(BA?BD)?BA?(AD?AB)??a?(a?b?a)??a?b
222223363????????????????????????5?1????BF??BE???a??b,又BF?BA?AF??a??AC??a??b,
636?5?????1?????????2??6?5?? ， 解得? ， ?BF??a?b
125?????????5?3?18.解：（1）由
cosBbcosBsinB ??得??cosC2a?ccosC2sinA?sinC即2sinAcosB?cosBsinC?sinBcosC?0，
?2sinAcosB?sin(B?C)?0,sinA(2cosB?1)?0，
又?0?A??,?sinA?0,则cosB??22212?，?0?B??,?B? 2322（2）?b?a?c?2accosB,?12?a?c?ac?3ac,?ac?4
S?ABC?113acsinB??4??3（当且仅当a?c时取等号） 222xx19.解：（1）由a?b?0(a?1?b?0)得()x?0，?x?0
ab?f(x)的定义域为?0,???
+??上为增函数。 （2）令g(x)?a?b，又a?1?b?0，?g(x)在?0，xx当x?(1,??)时，f(x)的值取到一切正数等价于x?(1,??)时，g(x)?1,?g(1)?1,得a?b?1，① 又f(2)?lg2，?a?b?2② 由①②得a?2231,b? 22?3tSn?(2t?3)Sn?1?3t20.（1）证：??(n?2)，两式相减得3tan?1?(2t?3)an?0，
3tS?(2t?3)S?3tn?n?1又t?0,?an?12t?3?(n?2)，又当n?2时，3tS2?(2t?3)S1?3t， an3taa2t?32t?32t?3，即2?，?n?1?(n?1)
a3ta3t3t1n即3t(a1?a2)?(2t?3)a1?3t，得a2??数列?an?为等比数列
2?3b122t?3（2）由已知得f(n)?，?b(n)?f()?n?1?bn?1?(n?2)
3bn?133tbn?1?数列?bn?是以b1?1为首项，
221为公比的等比数列。?bn?n? 333（3）Tn?(b1b2?b2b3)?(b3b4?b4b5)?…?(b2n?1b2n?b2nb2n?1) =b2(b1?b3)?b4(b3?b5)?……?b2n(b2n?1?b2n?1)
2?5n(n?1)4?84=?2d(b2?b4????b2n)??2??n????=?n2?n
3?323?931121.解：（1）由已知得f/(x)??a?0在?0,1?内恒成立，即a??在?0,1?内恒成立，?a?1
x?2x?2（2）?b?1,?0?b?1b??1 bb?1，又由（1）得当a?1时，
f(x)?ln(2?x)?x在?0,1?内为增函数，则f(?ln(2?b?1b)?f()， bb?1b?1b?1bb， )??ln(2?)?bbb?1b?1?1b?2b?1b?1b即ln，?ln(b?2)?lnb?2ln(b?1)? ?ln??b(b?1)b?1bbb?1