期权期货及其他衍生产品作业
第五章
5.2答：远期价格是远期合约中的交割价格，它是双方约定的价格，约定好了就不会变动，到期直接按此价格交割。而远期合约价值是远期合约内在的价值，是由于标的资产价格的变化导致此合约或盈或亏，这个价值就是用来计算这个合约是赢是亏的。
5.4解：由题意，股指的当前价格S0=350，无风险收益率r=8%，股息收益率q=4%，T=4/12。则期货价格 F0=S0e(r-q)T=350e(0.08-0.04)4/12=354.7美元。
所以，4个月期的期货价格为354.7美元。
5.6答：便利收益用于衡量持有实际资产比仅持有期货合约而带来的额外好处，包括从本地的商品暂时性短缺中获利，以及为了保持生产线正常运作的能力。持有成本等于标的资产存储成本加上融资成本再减去资本收益。假设期货价格为F0，即期价格为S0，便利收益率为y，持有成本为c，则有:F0=S0e(c-y)T
5.8答：股指的期货价格低于其将来预期价格。假设k为投资者对于股指期货投资要求的投资收益率，r为无风险利率，ST为到期日的资产价格。由于股指价格与股票市场有正相关性投资者对股指所期望的收益率要大于无风险利率，及k>r, F0=E(ST)e（r-k）T，得F0 以股指的期货价格低于其将来预期价格。 5.10解：由题意，股指的当前价格S0=150，无风险收益率r=7%，股息收益率q=3.2%，T=6/12。 则期货价格F0=S0e(r-q)T=150e(0.07-0.032)6/12=152.88 所以，6个月期期货价格为152.88 5.12解：期货理论价格F0=S0e(r-q)T=400e(0.1-0.04)4/12=408美元>实际价格405美元，认为期货价格被低估了，应该买入。因此，应当以即期价格卖空股票，并进入一个期货合约长头寸。 5.14解：期货理论价格为F0=S0e(r-rf)T=0.8e(0.05-0.02)*2/12=0.804美元<实际价格0.81美元，期货价格过高，因此应该进入瑞郎期货合约短头寸（假设进入的是1000美元的），同时借入美元买入瑞郎。 则在即期，借入1000美元，并且兑换成1000/0.8=1250瑞郎，并将这1250瑞郎投入货币市场。到期时，货币市场的瑞郎变为 1250e0.02*2/12=1254.17瑞郎,用于交割期货合约1000/0.81=1234.57瑞郎，盈利1254.17-1234.57=19.6瑞郎，兑换成美元为19.6*0.804=15.76美元，借入的1000美元需偿还利息1000 e0.05*2/12-1000=8.37美元。盈利15.76-8.37=7.39美元。 5.16证明：若F2>F1er(t2-t1)，则存在如下套利机会： 进入一份到期日为t1的期货合约的长头寸，同时进入一份到期日为t2的期货合约的短头寸。在时刻t1，以无风险利率r借入F1资金用于交割到期期货合约长头寸，并持有标的资产至t2，用于交割在t2到期的合约，获得资金F2。此时需偿还所借资金为F1er(t2-t1)，盈利F2- F1er(t2-t1)。因为这种套利机会不能长期存在，因此F2≦F1er(t2-t1) 5.18答：由于F0=E(ST)e（r-k）T，所以只有当r=k，即汇率的系统风险为0时，远期利率才是未来即期汇率的无偏估计。 5.20证：买入一份资产并且进入远期合约的短头寸。在时刻0以每单位S0的成本买入N份资产并且进入一个远期合约，支付NS0，在时刻T，N单位资产变为N eqT份，以F0的价格交割这N eqT份资产，收入为F0eqT。其贴现值为F0eqTe-rT=F0e(q-r)T应当=时刻0的现金流S0 ，即F0= S0e(r-q)T。式（5-3）成立。 当F0> S0e(r-q)T时,套利者会买入一份资产并且进入远期合约的短头寸。 当F0 5.22答：组合的价值变化是由组成股票价格的算术平均值计算得到，而几何平均值会小于算术平均值，因此（5-8）式计算得到的是股票价格算术平均值的理论期货价格会高估其期货价值。 第六章 6.2解：上一个付息日为2008年10月12日，付息期为2008年10月12至2009年4月12日。 从2008年10月12至2009年1月9日： 20+30+31+8=89天， 从2008年10月12日至2009年4月12日： 20+30+31+31+28+31+11=182天 所以这一债券的现金价格=102 6.4解：一个基点对应25美元盈亏，因此这个投资者盈利82×25×2=4100美元。 6.6解：Ti+1=440, Ti=350,Fi=3.2%,Ri=3%,所以440天的零息利率 Ri+1=(Fi(Ti+1-Ti)+RiTi)/Ti+1=（3.2%×（440-350）+3%×350）/440=3.04% 789+×6=105.15美元 321826.8解：报价为10，即利息年利率为10%，则90天所得利息为100×10%× 90=2.5美元，按年计算的，基于“实际天数/365”的连续360复利收益率为(365/90)ln(1+(2.5/97.5))=10.27% 6.10解：债券报价-期货最新报价×转换因子： 1：125+5/32-(101+12/32) ×1.2131=2.1782 2：142+15/32-(101+12/32) ×1.3792=2.6524 3：115+31/32-(101+12/32) ×1.1149=2.9458 4：144+2/32-(101+12/32) ×1.4026=1.8739 所以，最便宜交割债券为第四个。 6.12答：套利者在期货价格过高时，进入期货短头寸，并且买入债券进行套利。在期货价格过低时，进入期货长头寸，并且卖出债券进行套利。但由于短头寸方可以选择支付任意期限大于15年的债券，短头寸者会选择最便宜可交割债券进行交割。但是最便宜可交割债券随时间推移具有不确定性，导致最终交割债券具有不确定性。因而长头寸方无法确定交割的债券，因而无法进行确定的套利。 6.14解：按“实际天数/360”，季度复利计算: 300天的远期利率为（100-95.83）%=4.17% 398天的远期利率为（100-95.62）%=4.38% 489天的远期利率为（100-95.48）%=4.52% 按“实际天数/365”计算的连续复利为： 300天的远期利率为365/90*ln(1+0.0417/4)=4.21% 398天的远期利率为365/90*ln(1+0.0438/4)=4.42% 489天的远期利率为365/90*ln(1+0.0452/4)=4.56% 由Ri+1=(Fi(Ti+1-Ti)+RiTi)/Ti+1，得 398天期限的零息利率为（4.21%*（398-300）+4%*300）/398=4.05% 489天期限的零息利率为（4.42%*（489-398）+4.05%*398）/489=4.12% 6.16解：应当在发行商业票据的同时卖出一个欧洲美元期货合约。欧洲美元期货合约的价格为10000（100-0.25×（100-92））=980000美元，商业票据价格为4820000美元，商业票据久期为期货久期的2倍， 所以应卖出4820000/980000×2=9.84≈10份欧洲美元期货合约来对冲其风险暴露。 6.18解：1份国债期货价格为：100000/100*(91+12/32)=91375美元 证券组合经理应该卖出期货合约，如果债券价格下跌，期货头寸会带来相等的收益。 应该卖出 6.20解：按“实际天数/360”，季度计息的介于60天到150天的LIBOR利率为（100-88）%=12% 6.22答：欧洲美元期货合约每天结算，最终的交割发生在T1，交割的数量反映了T1与T2之间的利率。远期利率合约不是每天结算，最终的交割也反映了T1与T2之间的利率，最终付款发生在T2。 （1）欧洲美元期货与一个类似但并非每天结算的远期合约有所不同，远期合约的收益等于远期合约与T1时刻实际利率的差。 （2）在时间T1支付的期货合约与在时间T2支付的远期合约不同。 这两个原因使得远期利率小于欧洲美元期货合约的利率。 100000000?(7.1-3)=51份合约。 91375?8.8 6.16解：应当在发行商业票据的同时卖出一个欧洲美元期货合约。欧洲美元期货合约的价格为10000（100-0.25×（100-92））=980000美元，商业票据价格为4820000美元，商业票据久期为期货久期的2倍， 所以应卖出4820000/980000×2=9.84≈10份欧洲美元期货合约来对冲其风险暴露。 6.18解：1份国债期货价格为：100000/100*(91+12/32)=91375美元 证券组合经理应该卖出期货合约，如果债券价格下跌，期货头寸会带来相等的收益。 应该卖出 6.20解：按“实际天数/360”，季度计息的介于60天到150天的LIBOR利率为（100-88）%=12% 6.22答：欧洲美元期货合约每天结算，最终的交割发生在T1，交割的数量反映了T1与T2之间的利率。远期利率合约不是每天结算，最终的交割也反映了T1与T2之间的利率，最终付款发生在T2。 （1）欧洲美元期货与一个类似但并非每天结算的远期合约有所不同，远期合约的收益等于远期合约与T1时刻实际利率的差。 （2）在时间T1支付的期货合约与在时间T2支付的远期合约不同。 这两个原因使得远期利率小于欧洲美元期货合约的利率。 100000000?(7.1-3)=51份合约。 91375?8.8