盐城市2015年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试
数 学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．设全集U?R,A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A∩CUB=（ ） A．{x|x<0} B．{x|x>1} C． {x|0＜x≤1} D． {x|0≤x<1} 2. 已知复数z=
(1?i)(2?i)，则|z|=( )
2?iA．2 B．
2 C．5 D．5
3. 已知向量a=(2,-1)，b=(x,-5)，且a⊥(a+b)，则x等于（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 4. “ab<0”是“方程ax2+by2=c”表示双曲线的 ( ) A.必要而不充分条件 C.充要条件
B.充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 已知偶函数f(x)在?0,3?内递增，则f(?3),f(),f(log213)?f() 4231C．f()?f(log2)?f(?3)
24A．f(?3)?f(log21)之间的大小关系是（ ） 431 B．f(?3)?f()?f(log2)
2413 D．f(log2)?f()?f(?3)
42326. 若直线mx?4y?2?0与直线2x?5y?n?0垂直，垂足为（1，k），则m-n+k=（ ） A．-4 B．20 C．30 D．24 7. 已知△ABC的三边之比为3：5：7，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 8. (x?1x)8的展开式中x5的系数为（ ）
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A．56 B．-56 C．28
2
2
D．-285
9. 直线3x?y?23?0截圆x+y=4得劣弧所对的圆心角为( )
???? B. C. D. 6432210.已知点(a,b)在函数y?的图象上，且a＞0，b＞0，则a?b的最小值为（ ）
x A.
A． 1 B．22 C．2 D．4 第Ⅰ卷的答题纸
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 开 始 k=1 S=0 否 k≤50 是 S=S+2k 结束 k=k+1 输出S 第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11.化简逻辑式：AB?A= .
12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S? . 13. 某商场小家电组2014年12月购进一批货物，商品验 收单如下表：则这一批货物的利润率为 . 商品名称 A牌剃须刀 B牌电熨斗 C牌电吹风 购进数量（件） 进价（元） 售价（元） 150 110 100 100 80 60 120 115 90 14. 某项工作的各项安排如下：
工作代码 A B C D E F G 紧后工作 B,C D,E E F G G 无 工期/天 2 4 2 1 2 1 2 则完成该工作的总工期为 .
?x?y?2?015. 在平面直角坐标系中，不等式组??x?y?2?0表示的平面区域的面积= ．
?y?0?
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三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数y
17．（本题满分10分）已知?，?为锐角，且cos(?cos?的值．
18．（本题满分10分）已知函数
?16?2x?3x的定义域．
2??)＝-5，cos (???)＝－65，求
416
f(x)?logax?b(a?0,且a?1)的图象经过点（1，1）
和（
11，0）．（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）当x?[,4]时，求函数y?f(x)的最
22大值与最小值.
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19．（本题满分12分）为检验甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 x y （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x?175且y?75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，若A?{至少有1件优等品}，B?{至多有1件优等品}，求随机事件A、B的概率P(A)和P(B).
20.（本题满分12分）在如图所示的圆柱中，AB、CD是下底面直径，AB?CD,O为下底面中心，P是上底面圆周上一点，PC?平面ABC，CD?PC?4. （1）求证：BD?PB；
P（2）求直线PB与平面ABC所成角的正切值； （3）求点C到平面PAB的距离.
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21.（本题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?2an?3， （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?log2an，求数列?bn?的前n项的和．
22.（本题满分12分）某企业生产一种产品，其成本为每件0.16万元，经调研，该产品以0.2万元/件投放市场，每年能销售3.6万件，若产品以0.25万元/件投放市场，每年能销售2.1万件，假定年销售件数y（万件）是价格x（万元/件）的一次函数。 （1）试求y与x之间的关系式；
（2）在企业不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获得最大利润？每年的最大利润是多少？（总利润=销售总收入-总成本）
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?x?5cos?,(?为参数）23.（本题满分14分）已知椭圆的参数方程为?.
?y?4sin?,（1）求椭圆的普通方程；
（2）抛物线C是以原点为顶点，以椭圆的右焦点为焦点，①求抛物线C的标准方程；②若直线l过抛物线C的焦点，并与抛物线C交于A、B两点，求?OAB（O为坐标原点）面积的最小值.
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数学参考答案
一、选择题
题号 1 答案 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 二、填空题 11.1 12.2550 13.33% 14.6天 15.4 三、解答题
16.解：由题意得：16?22x2?3x?0，即：2x2?3x?24.
则：x?3x?4?0，故函数的定义域为x?1?x?4.
??443得：cos??，又?为锐角，?sin??. 55563由?,?为锐角得：0??????，则sin(???)?.
6517.解：由cos(???)???cos??cos?(???)????cos(???)cos??sin(???)sin?，?cos??5. 13?loga1?b?1?a?2?18. 解：（1）由题意得：?，解得：，?f(x)?log2x?1. ?1loga?b?0?b?1?2?（2）因为
1f(x)?log2x?1，x?(0,??)是增函数，所以当x?[,4]时有
211时ymin?log2?1?0,x?4时，ymax?log24?1?3. 22141?，因乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件； 19.解：（1）甲厂抽取的比例987x?
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（2）抽出的5件产品同时满足x≥175，y≥75的有两件，因此优等品的比例为厂生产的产品总数35件，故乙厂生产的优等品的数量为35×（3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品, 112111C2C3?C2C2C3?C379则P(A)?,. ?P(B)??1010C52C522，因为乙52=14件； 5
20.(1) 证略；
（2）解：?PC?平面ABC，
?BC为PB在平面ABC内的射影，??PBC为PB与平面ABC所成的角， ?tan?PBC?在Rt?PBC中：PC?4，BC?22，PC?2， BC?直线PB与平面ABC所成角的正切值为2； 1116?4?2?4，则VP?ABC??4?4?， 2331在?PAB中，PA?PB?26,AB?4,则S?ABP??4?25?45， 2（3）S?ABC?由VC?PAB?VP?ABC得：?45?h?131145?4??4?2，则h?， 325即点C到平面PAB的距离为45. 521.解：（1）由Sn?2an?3得：Sn?1?2an?1?3， 两式相减： an?1?2an?1?2an，即：an?1?2an， 由Sn?2an?3得：S1?2a1?3，则a1?3，
则数列?an?是以3为首项，2为公比的等比数列，其an?3?2（2）由（1）知：bn?log23?2n?1n?1；
?n?1?log23，
则数列?bn?的前n项的和Tn?b1?b2???bn?(1?2?3???n)?n?nlog23，
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即Tn?n(n?1)?nlog23. 222.解：（1）设y?kx?b,(k?0)，则??3.6?0.2k?b?k??30，解得?，
?2.1?0.25k?b?b?9.6则y??30x?9.6,(0.16?x?0.32)（单位：万件）；
（2）设利润为w，则w?(x?0.16)?y?(x?0.16)(?30x?9.6)（单位：亿） 即w??30(x?0.24)2?0.192
则当销售价格定为0.24万元时，可以获得最大利润，为1920万元.
x2y2??1； 23.解：（1）
2516（2）①由（1）知，椭圆的右焦点为（3,0），则抛物线为y2?12x； ②若直线方程的斜率不存在，则直线l方程为x?3，此时A(3,6),B(3,?6)， 则S?OAB?13?3?y1?y2??12?18， 22若直线方程的斜率存在，则设直线l方程为y?k(x?3)，
?y2?12x由?得：k2x2?(6k2?12)x?9k2?0， ?y?k(x?3)6k2?12,x1x2?9， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?2k?y1?y2?k(x1?x2)?6k?12， ky1y2?k2(x1?3)(x2?3)?k2(x1x2?3x1?3x2?9)??36， S?OAB?131?3?y1?y2??(y1?y2)2?4y1y2?182?1 ?18. 22k所以当直线l
?x轴时?OAB面积的最小值，且面积的最小值为18.
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