2015——2016学年度上学期孝感市六校教学联盟
期末联合考试
高三数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若A?B?A，则实数a的取值范围是 ( )
A．(??,?2] B．[?2,??) C．(??,2] D．[2,??) 2. 已知a?(1,2)，b?(0,1)，c?(k,?2)，若(a?2b)?c，则k?( ) A．8 B．2 C． ?2 D． ?8 3．设i是虚数单位，若复数a?10(a?R)是纯虚数，则a的值为( ) 3?iA．?3 B．?1 C．1 D．3 4. 命题“对任意x?R，都有x2?2x?4?0”的否定为（ ） A.对任意x?R，都有x2?2x?4?0 B. 对任意x?R，都有x2?2x?4?0 C.存在x0?R，使得x02?2x0?4?0 D.存在x0?R，使得x02?2x0?4?0
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ） A．870 B．30 C．6 D．3 6．已知cos?3????，且??，则tanφ＝（ ） ????2?2?2A．-33 B． C．-3 D．3 337.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（ ） A.7
B. 14
C.21
212
D.35
8. 设x?{?1,1},y?{?2,0,2}，则以(x,y)为坐标的点落在不等式x?2y?1所表示的平面区域内的概率为（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
3 4x2y29. 已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，
ab则该双曲线的方程为（ ）
4y2x2y2y2x25y22A.5x??1 B.??1 C.??1 D.5x??1
5545442
10. 设变量x，y满足约束条件
则目标函数z＝2y－3x的最大值为（ ） A. －3 B. 2 C. 4 D. 5 11.曲线y?x?2x?4在点A．45°
B． 30°
3(1，3)处的切线的倾斜角为（ ）
C．60° D．120°
12. 已知函数（ ）
?x2?1,x?0f?x???则下列结论正确的是
?cosx,x?0A. f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数
C: f?x?是周期函数 D. f?x?的值域为
二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13．已知等比数列前n项和为Sn，若S2?4,S4?16，14. 设函数f(x)???-1,??)则S6?_______
?log2x2?xx?0x≤0，则f(f(?4))的值是________．
15．已知x,y的取值如下表：
222
x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ??0.95x?a，则a=_________. 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．
三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
C的对边分别为a,b,c，在锐角?ABC中，三内角A，B，若A?B,cosA?（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）求cos(A?B)的值．
18.（本小题满分12分）
在等差数列｛an}中，已知a1?a4?a7?9，a3?a6?a9?21， （Ⅰ）求数列｛an}的通项an； （Ⅱ）求数列｛an}的前9项和S9; （Ⅲ）若cn?2
19．（本题满分12分）
an?31, a?b?5,c?3. 3，求数列?cn?的前n项和Tn.
232
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年
龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
20. （本题满分12分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证： （Ⅰ）平面PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
21. （本题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，
3）在该椭圆上． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为直线l相切圆的方程．
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122，求以F2 为圆心且与7
22. （本题满分12分）
11已知：已知函数f(x)??x3?x2?2ax，
32（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线的斜率为?6，求实数a； （Ⅱ）若a?1，求f(x)的极值；
（Ⅲ）当0?a?2时，f(x)在?1,4?上的最小值为?16，求f(x)在该区间上的最大值． 3252