试卷类型：A
2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（文科）
2011.４
本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题
卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，
答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式V?13Sh， 其中S是锥体的底面积， h是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．复数z?a?bi?a,b?R?的实部记作Re?z??a，则Re?A．
23???? ?2?i?1 B．
25 C．?15 D．?13
2．函数y?1?2x的定义域为集合A，函数y?ln?2x?1?的定义域为集合B，则A?B?
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A．????11??11?,? B．??,? 22??22?C．???,???1?? 2?D．
?1?,??? ?2??3．已知向量a=?1,2?，b=?x,4?，若b?2a，则x的值为
A．2 B．4 C．?2 4．已知数列?an?的通项公式是an???1?n D．?4
?
?n?1?，则a1?a2?a3???a101A．?55 B．?5 C．5 D．55 5．在区间?0,1?内任取两个实数，则这两个实数的和大于
A．
171832的概率为
D．
118 B．
79 C．
1a?b?1b9
6．设a，b为正实数，则“a?b”是“a?”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知f1?x??sinx?cosx，fn?1?x?是fn?x?的导函数，即f2?x??f1??x?，f3?x??f2??x?，?，
fn?1?x??fn??x?，n?N*，则f2011?x??
A．sinx?cosx B．sinx?cosx C．?sinx?cosx D．?sinx?cosx 8．一条光线沿直线2x?y?2?0入射到直线x?y?5?0后反射，则反射光线所在的直线方程为
A．2x?y?6?0 B．x?2y?9?0 C．x?y?3?0 D．x?2y?7?0
????3????1????2????9．点P是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1内一点，且满足AP?AB?AD?AA1，则点P到
423棱AB的距离为
A．
56 B．
342 C．134 D．14512
10．如果函数f?x??x?a?x?2?a?0?没有零点，则a的取值范围为
A．?0,1? B．?0,1???2,??
?C．?0,1???2,??? D．0,2??2,??? 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．若tan??12??，则tan????????的值为 ． 4?212．若关于x的不等式m?x?1??x?x的解集为?x1?x?2?，则实数m的值为 ．
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13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12，2?6，3?4三种，其中3?4是这三种分解中，两数
差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳分解．当p?q?p?q且p,q?N*?是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f?n??②f?24??38pq47，例如f?12??，④f?144??34916.关于函数f?n?有下列叙述：①f?7??17，
，③f?28??.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，AD?BC，AD?2，BC?5，点E、F分别在AB、
CD上，且EF?AD，若
AEEB?34，则EF的长为 ．
??15．（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为?2,线l的极坐标方程为 ． ．．．
??6??，直线l过点A且与极轴所成的角为
?3，则直
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学
生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
视觉 听觉 偏低 听觉 记忆 能力 偏低 中等 偏高 超常 0 1 2 视觉记忆能力 中等 7 8 a 偏高 5 3 0 超常 1 b 1 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
25．
（1）试确定a、b的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的
概率．
17．（本小题满分12分）
如图1，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔
船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度；
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西 ?北 C
? B
60
?A
东
南
（2）求sin?的值．
18．（本小题满分14分）
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S10?55，S20?210． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?anan?1图1
，是否存在m、k?k?m?2,k,m?N*?，使得b1、bm、bk成等比数列．若存在，
求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E?ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）
AB?AC，AB?AC，视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA?平面ABC，
AE?2．
（1）求证：AC?BD； （2）求三棱锥E?BCD的体积．
E
20．（本小题满分14分）
C A1
O
B A A1 O
A
E E A
D1
D D1 D
正（主）视图 图2
侧（左）视图
对定义域分别是F、G的函数y?f(x)、y?g(x)，规定： ?f?x??g?x?,?函数h?x???f?x?,??g?x?,2当x?F且x?G,当x?F且x?G, 当x?F且x?G.已知函数f?x??x，g?x??alnx?a?R?． （1）求函数h?x?的解析式；
（2）对于实数a，函数h?x?是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．
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21．（本小题满分14分）
已知双曲线C：
xa22?yb22?1?a?b?0?和圆O：x2?22，过双曲线上y?b（其中原点O为圆心）
一点P?x0,y0?引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若双曲线C上存在点P，使得?APB?90?，求双曲线离心率e的取值范围； （2）求直线AB的方程；
（3）求三角形OAB面积的最大值．
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