第四章检测卷
时间：120分钟 满分：150分 题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9
3．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．3
4．多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为( ) A．m B．m y C．－y D．－my
5．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( ) A．－21 B．21 C．－10 D．10
6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 7．当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为( ) A．2 B．0 C．－2 D．－1
8．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
9．计算：101×1022－101×982的结果是( ) A．404 B．808 C．40400 D．80800 10．下列因式分解正确的是( )
1?1?2
A．ab－6ab＋9ab＝ab(a－6a＋9) B．x－x＋＝?x－2?
4
4
3
2
2
2
2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2
12．已知x，y满足等式2x＋x＋xy＋2＝－2xy，则x＋y的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．1
2
22
13．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为( )
A．5 B．－5 C．25 D．－25
14．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果是( )
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 15．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．因式分解：(1)a2－9＝__________； (2)a2b＋2ab＋b＝__________．
17．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)． 18．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元．
19．若多项式25x2＋kxy＋4y2可以分解为完全平方式，则k的值为________． 20．观察下列各式： 22－1＝1×3； 32－1＝2×4； 42－1＝3×5； ……
将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来________________________． 三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)将下列各式因式分解： (1)a2b－abc；
(2)3m4－48；
(3)(2a＋b)2－8ab；
(4)(a＋b)2－4(a＋b－1)．
22．(8分)利用因式分解计算： (1)3.62－5.62；
(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.
23．(10分)利用因式分解化简求值：
(1)已知a＋2b＝0，求a3＋2ab(a＋b)＋4b3的值； 2
(2)已知m＋n＝3，mn＝，求m3n－m2n2＋mn3的值．
3
24．(12分)如图，从一块边长为acm的正方形纸板的正中央剪去一个边长为bcm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．
25．(12分)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．
26．(14分)已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018的值．
27．(16分)阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形：
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．