逻辑学教授的3个得意门生ABC，前一晚在酒吧喝多了，结果第二天3人集体迟到。教授说：“作为对你们迟到的惩罚，你们3人必须比其他同学多做一道作业，完成了这道作业才可以离开教室。”这道附加的作业是一道帽子题，教授给每人戴了顶帽子，帽子不是红色就是白色，不是白色就是红色。每人都能看见其他2人帽子的颜色，却不能看见自己帽子的颜色。每人都看到其他2人帽子的颜色后，每思考5分钟为一轮，谁猜出自己帽子的颜色了就可以说出来并离开。教授还说：“你们3人中至少有1人戴了红色帽子。” 第一轮下来，A说：“我没猜出来。”B说“我也没猜出来”C说：“我也猜不出。” 第二轮下来，还是没人能猜出自己帽子的颜色。 第三轮，3人都猜出了自己帽子的颜色。
问：ABC三人头顶都是什么颜色的帽子？然后用谓词逻辑写出推理过程。
最一般合一及归结反演相关
已知w={P(f(x,g(A,y)),z), P(f(x,z),z)，求MGU
令δ0=ε，w0=w，因w中含有两个表达式，因此δ0不是最一般合一 差异集D0={g(A,y)/z} δ1=δ0oD0={g(A,y)/z}
w1={P(f(x,g(A,y)),g(A,y)), P(f(x,g(A,y)),g(A,y)) w1中仅含有一个表达式，所以δ1就是最一般合一。 证明G是否是F1、F2的逻辑结论。 F1:(?x)(P(x)→(Q(x)∧R(x))) F2:(?x)(P(x)∧S(x)) G: (?x)(S(x)∧R(x))
F1: ?P(x)∨(Q(x)∧R(x)) ? (?P(x)∨Q(x)) ∧ (?P(x)∨R(x)) F2: P(x)∧S(x)
?G: ?(?x)(S(x)∧R(x)) ? (?x)(?(S(x)∧R(x))) ? ?S(x)∨?R(x)
子句集：
1 ?P(x)∨Q(x) 2 ?P(x)∨R(x) 3 P(x) 4 S(x)
5 ?S(x)∨?R(x)
其中2与3规约，4与5归结，其结果再归结得到空子句，证明G是F1与F2的结论。
农夫过河问题
(1)农夫每次只能带一样东西过河
(2)如果没有农夫看管，狼吃羊，羊吃菜 要求：
设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都能过河，画出相应的状态空间图。 四元组S表示状态，即S＝(农夫，狼，羊，菜) 用0表示在左岸，1表示在右岸 初始S=(0，0，0，0) 目标G=(1，1，1，1)
定义操作符L(i)表示农夫带东西到右岸： i=0 农夫自己到右岸； i=1 农夫带狼到右岸； i=2 农夫带羊到右岸； i=3 农夫带菜到右岸；
定义操作符R(i)表示农夫带东西到左岸： i=0 农夫自己到左岸； i=1 农夫带狼到左岸； i=2 农夫带羊到左岸； i=3 农夫带菜到左岸； 约束状态如下：
(1，0，0，X)狼、羊在左岸； (1，X，0，0)羊、菜在左岸； (0，1，1，X)狼、羊在右岸； (0，X，1，1)羊、菜在右岸；
(0，0，0，0) / L(2) (1，0，1，0) / R(0)
(0，0，1，0)
/ L(1) \\ R(3) (1，1，1，0) (1，0，1，1)
/ R(2) \\ R(2) (0，1，0，0) (0，0，0，1) \\ L(3) / L(1) (1，1，0，1) \\ R(0) (0，1，0，1) \\ L(2) (1，1，1，1)
解一：
1.带羊过河 (1，0，1，0) 2.农夫回来 (0，0，1，0) 3.带狼过河 (1，1，1，0) 4.带羊回来 (0，1，0，0) 5.带菜过河 (1，1，0，1) 6.农夫回来 (0，1，0，1) 7.带羊过河 (1，1，1，1) 解二：
1.带羊过河 (1，0，1，0) 2.农夫回来 (0，0，1，0) 3.带菜过河 (1，0，1，1) 4.带羊回来 (0，0，0，1)
5.带狼过河 (1，1，0，1) 6.农夫回来 (0，1，0，1) 7.带羊过河 (1，1，1，1)