南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学(二十一) (理科?综合卷1)
二〇〇六年七月
命题人: 叶修俊 审题人
班级 姓名 学号 评分 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1、设f：x?x2是集合A到B的映射，如果B＝｛1，2｝，则A?B只可能是（ ）
A. ?或｛1｝ 2．若复数
A. ?2 B. 4 C. ?6 D.6
3．在?ABC中，?A、?B、?C所对边的边长分别为a、b、c，O为?ABC内一点，且满足aOA?bOB?cOC?0，则O为?ABC的 （ ） A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心
4.已知函数f(x)在[0,??)上是增函数，g(x)??f(|x|)，若g(lgx)?g(1)，则x的取值范围是（ ）
A、(
B. ｛1｝
C. ?或｛2｝
D. ?或｛1｝或｛2｝
a?3i(a?R,i为虚数单位) 是纯虚数, 则实数a的值为 ( ) 1?2i11,10) B、(0,10) C、(10,??) D、(0,)(10,??) 10105.C1:y?sinx?3cosx经过a的平移后的图象的解析式为y?3sinx?cosx?2，那么向量a= （ ）
A．??????????????,2? B．??,?2? C．?,?2? D．?,2?
?2??2??2??2?1an?1,那么lim(a2?a4???a2n)的值为（ ）
n??3C. 1
D.－2
6.已知数列{an}满足Sn?
1
A. 22B. 3
7.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时,f(x)=2018x?log2006x，则方程
f(x)=0的实根个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8.已知?是第一象限角，sin??2???2，且sin?cos，则sin的值为（ ） 3222Ａ.
1333 Ｂ.? Ｃ.? Ｄ.?
3333 P 9.正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，
那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 （ ） A.
E 1223 B. C. D. 2233A D O C
B 第9题图
x2y2??1的左、10.设F1、F2是双曲线右两个焦点，P、169Q为右支上的两点，且直线PQ过F2点，其倾斜角为?，则PF1?QF1?PQ的值
为 ( )
A.8 B. 12 C.16 D. 20
a311.在直角坐标系中,函数y?2 (a?0为常数)所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线2x?a可能是下列图形中的（ ）
12．有A、B二人，按下列规则掷骰子；第一次，如果出1点，下一次还由同一人继续掷；如果出现其他点数，下一次由另一人掷，第一次是A掷，设第n次是A掷的概率为
Pn，是B掷的概率为qn，则下列结论正确的是 （ ）
12?(?)n?1(n?2) 2312n?11?(n?2) C．Pn?(?)232A．Pn? 21Pn?1?(n?2) 3612nD．Pn??(?)(n?2)
23B．Pn?? 题号 答案 二、填空题(共4小题,每题4分,共计16分)
?213.已知函数f(x)????2(x?0)，则不等式x?(x?1)?f(x?1)?4的解集是
(x?0)14.已知曲线 C：x 2 + (k－1) y 2－3ky + 2k = 0（k > 0 且 k ≠ 2），给出下列命题：
① 0 < k < 1 时，曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线； ② k = 1 时，曲线 C 是抛物线；
③ 1 < k < 2 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆； ④ k > 2 时，曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆。
其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
15．按下列程序框图来计算：
如果x=5,应该运算 次才停止。 16.下表给出一个“直角三角形数阵”
满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij(i?j，i，j?N*)，则第3列的公差等于_____________，aij等于_____________.
1411， 24333，，4816??
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17．（本小题12分）已知?ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c，且
2cosA3?．
AA20cot?tan22（1）若角C为60?，求cos2B的值；（2）若a?b?c，求sinA?cosA的值．
18（本小题12分）.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数?的分布列和?的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
19（本小题12分）.已知函数f(x)=ln1?2x+mx。 ⑴f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； ⑵当m=–1时，求函数f(x)的最大值； ⑶当m=1，且1?a>b?0，证明：
20. （本小题12分）如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面为正方形，O1、
4f(a)?f(b)??2. 3a?bO分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O.
（1）求证：平面O1DC?平面ABCD
BC上，F分别在棱上AA1、（2）若点E、且AE?2EA1，
问点F在何处时，EF?AD
?（3）若?A1AB?60，求二面角C?AA1?B的大小（用反三角函数表示）.
21（本小题满分12分）.如图，过抛线x2?4y的对称轴上一点P(0,m)(m?0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是P关于原点的对称点. （1）若点P为定点，求证OA?OB为定值；
（2）设直线AB的方程是x?2y?12?0，过A、B两点的圆与抛物线在点B处有共同的切线，求圆心的方程.
（3）设点P分有向线段AB所成的比为?，证明QP?(QA??QB)；
A O x y B
Q
22（本小题满分14分）.x轴上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，已知当n?2时，点Pn是把线段Pn－1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，Pn Pn+1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1.
（1）写出a2，a3和an（n?2，n?N*）的表达式；
（2）证明：a1+a2+a3+…+an<3（n?N*）；
（3）设点.Mn(n,an)(n?2,n?N*),在这些点中是否存在两个点同时在函数
y?k(x?1)2(k?0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题 数学(二十一) (理科?综合卷一)参考答案
一、 题号 答案 选择题 1 A 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 二、填空题 13.[-2，2] 14.②③ 15. 4 16.
三、解答题
AAcos2-sin2
22AA
17．解：(1)由条件知20cos2A=3·,即10cos2A·sinA=3cosA,又cot?tan, AA22cos·sin223
∴cosA?0, 解得sin2A=.
5
∠C=60o,cos2B=cos2(120o-A)=cos(240o-2A)= -cos(60o-2A)= 33?4-(cos60ocos2A+sin60osin2A)= -.
1033
(2)若a
52210
∵(sinA-cosA)2=1-sin2A=,∴sinA-cosA= -.
5518．解：?的取值分别为1，2，3，4.
1i，j?1 162??1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（??1）=0.6.
??2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
P(??2)?(1?0.6)?0.7?0.28.
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故
P(??3)?(1?0.6)?(1?0.7)?0.8?0.096.
ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故
P(??4)?(1?0.6)?(1?0.7)?(1?0.8)?0.024.
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为
ξ P 1 0.6 2 0.28 3 0.096 4 0.024 ∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976. 19.解:：（1）f(x)=
111ln(1+2x)+mx，（x>–），∴f＇(x)=+m， 221?2x11因为对x>–，有?(0,+?)，
21?2x11所以，不存在实数m使f＇(x)=+m?0对x>–恒成立，
21?2x111由f＇(x)=+m≥0恒成立．∴m≥–，而–<0，所以m≥0．
1?2x1?2x1?2x11检验，当m≥0时，f＇(x)=+m >0对x>–恒成立，
21?2x所以f(x)为定义域上的单调函数．
（2）当m=–1时，由f＇(x)=
当x?(–
12x–1=－=0，得x=0． 1?2x1?2x1,0)时，f＇(x)>0；当x?(0,+∞)时，f＇(x)<0． 21恒成立，当且仅当x=0时取等号． 2∴f(x)在x=0时取得最大值．∴此时函数f(x)的最大值为f(0)=0． （3）证法一：由（2）得， ln1?2x≤x对x>–
当m=1时，f(x)=
1ln(1+2x)+x，当1?a>b?0，a-b>0， 2∴f(b)－f(a)= ln2?b?a?1?2b+（b－a）= ln1?+（b－a）
1?2a1?2aa?b??2?2a??b?a< +（b－a）=－． 1?2a1?2af(a)?f(b)2?2a ?a?b1?2af(a)?f(b)2?2b同理 ?a?b1?2b2?2a142?2b1又1?a>b?0，?1??，?1??2，
1?2a1?2a31?2b1?2b4f(a)?f(b)∴??2 3a?b∴
（3）证法二：证明：∵
f(a)?f(b)a?b?ln1?2a?a?ln1?2b?ba?b =
ln1?2a?ln1?2ba?b?1.
∴要证明原不等式成立，即证
1ln1?2a3??ln1?2ba?b?1， 即证ln1?2a?ln1?2b?a?b 和ln1?2a?ln1?2b?a3?b3 即证ln1?2a?a?ln1?2b?b…………① 和ln1?2a?a3?ln1?2b?b3………②同时成立． 由题（2）的结论知：f(x)=ln1?2x?x在?0,1?上是减函数，
∵1?a>b?0，∴ln1?2a?a?ln1?2b?b，即①式成立； 构造函数g?x??ln1?2x?x3，g'?x??2?1?x?3?1?2x?，
当x??0,1?时，g'?x??0，又g?x?在x=0和x=1处连续， 则g?x?在
?0,1?上是增函数．∵1?a>b?0，∴g(a)>g(b)，ln1?2a?a3?ln1?2b?b3， 即②式成立．所以，原不等式
43?f(a)?f(b)a?b?2得证． （3）证法三：要证不等式4f(a)?f(3?b)a?b?2，
即证f(a) ?f(b) ?2a+2b<0和f(a) ?f(b) ?443a?3b?0 同时成立
构造函数?(x)= f(x) ?f(b) ?2x+2b ，x?(b, 1]，b?0， ?＇(x)= f＇(x) –2=?2x1?2x<0，所以函数?(x)在(b, 1]上是单调递减函数，
即