理科数学解答题专项训练(二)
专项一:三角函数（三角公式的应用，三角函数的性质）
1、已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos?,sin?),??( （1）若|AC|?|BC|,求角?的值；
?3?2,2).
2sin2??sin2? （2）若AC?BC??1,求的值.
1?tan?1．解：（1）?AC?(cos??3,sin?),BC?(cos?,sin??3)，
?|AC|?(cos??3)2?sin2??10?6cos?,|BC|?10?6sin?,5由|AC|?|BC|得sin??cos?,又??(,),????,224 （2）由AC?BC??1,得(cos??3)cos??sin?(sin??3)??1,
?3?
?sin??cos??25?2sin??cos???,392sin2??sin2?2sin2??2sin?cos?5又??2sin??cos???,
sin?1?tan?91?cos?2sin2??sin2?5所以,??.1?tan?92、已知函数f?x??m?n,其中m?sin?x?cos?x,3cos?x,n??cos?x-sin?x,2sin?x??????0?.若f(x)相邻的对称轴间的距离不小于?2?1?求?的取值范围;(2)求f(x)单调递增区间;.?3?在?ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a?f?A??1,求?ABC的面积3,b?c?3,当?最大时，
2.解、?1?f?x??cos2?x?sin2?x?23cos?xsin?x????1'????cos2?x?3sin2?x????1'?2sin?2?x??????1'6??依题意：??0???1????2'2?22......(略)(2)由?????2k??2?x??6??2?2k?(k?Z)得
??1?2A??????1'又?3??max?1?sin????6?2?2A?6?2A??6?13????1'65???A?????1'由余弦定理得b2?c2?bc?3---1'结合b?c?36631得bc?2----1'?S?ABC?bcsinA?0.5????2'2??
专项二：数学应用题（概率统计、函数建模）
3、从2008年9月12日含有三聚氰胺的 “三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为ξ。
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润。
（Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1
00，一等品率提高为70
00。如果此时要求1件产品的平均利润不小于
4.73万元，求三等品率最多是多少？
3、解：（1）ξ的取值：6、2、1、-2???（1分）
12650=0.63；P（ξ=2）==0.25； 200200204P（ξ=1）==0.1；P（ξ=-2）==0.02； ???（4分）
200200ξ的分布列： ξ 6 2 1 －２ P 0.63 0.25 0.1 0.02 Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34???（6分）
2）设三等品率最多为x。 ξ 6 2 1 －２ P 0.7 0.29-x x 0.01 ???（9分）
Eξ=6×0.7+2×（0.29-x）+1×x+（-2）×0.01≥4.73∴x≤0.03
P（ξ=6）=
∴三等品率最多为300???（12分）
4、某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：
（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。
4．解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1?x,y?6， 则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：
111； ????2分 ??66365； 36获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为： ????5分 设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：
1525?()2?； ????6分 363615552（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30?a,?70,0,30,?7分
P（A）=C3?1其分布列为：
ξ 30-a -70 0 30
1517p
3636412
则：Eξ=(30?a)?1517310?a?(?70)??0??30??； ????11分 363641236由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。 ????12分
5、（09华附、省实、广雅联考）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查
与预测，A产品的利润与投资金额成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资金额的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资金额单位：万元） （1）分别将A、B两产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万
元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
0.30.22.41.61yyo图1
1.5xo49x图2
5．解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．
由题意设f(x)?k1x，g(x)?k2x．由图知f(1)?11，?k1?． 554． 514从而f(x)?x(x?0)，g(x)?x(x?0)．
55又g(4)?1.6，?k2?（2）设B产品投入x万元，则A产品投入(10?x)万元，设企业利润为y万元．
y?f(10?x)?g(x)?10?x4?x(0?x?10)， 5510?t24114令x?t，则y??t??(t?2)2?(0?t?10)．
555514?2.8，此时x?4． 5答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万
当t?2时，ymax?元．
专项三、立体几何（几何证明、几何计算，向量的运用）
?BCA?90，6、已知斜三棱柱ABC?A1B1C1，
AC?BC?2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1?AC1。
（I）求证：AC1?平面A1BC； （II）求CC1到平面A1AB的距离； （III）求二面角A?A1B?C的余弦值。
6．解：（I）因为A1D?平面ABC，
ABC， 所以平面AAC11C?平面
又BC?AC，所以BC?平面AAC11C， 得BC?AC1，又BA1?AC1
所以AC1?平面A1BC；?????4分 （II）因为AC1?AC1，所以四边形AAC11C为
菱形，
AC中点，知?A1AC?60。 故AA1?AC?2，又D为BCF， 取AA1中点F，则AA1?平面BCF，从而面A1AB?面
过C作CH?BF于H，则CH?面A1AB， 在Rt?BCF中，BC?2,CF?3，故CH?
221， 7
即CC1到平面A1AB的距离为CH?221。 7（III）过H作HG?A1B于G，连CG，则CG?A1B， 从而?CGH为二面角A?A1B?C的平面角， 在Rt?A?BC?2，所以CG?2， 1BC中，AC1在Rt?CGH中，sin?CGH?CH42， ?CG742。?????12分 7
故二面角A?A1B?C的大小为arcsin解法2：（I）如图，取AB的中点E，则DE//BC，因为BC?AC， 所以DE?AC，又A1D?平面ABC， 以DE,DC,DA1为x,y,z轴建立空间坐标系， 则A?0,?1,0?，C?0,1,0?，B?2,1,0?，
A1?0,0,t?，C1?0,2,t?，
AC1??0,3,t?，BA1???2,?1,t?，
?CB， CB??2,0,0?，由AC11?CB?0，知AC
又BA1?AC1，从而AC1?平面A1BC；?????4分
2（II）由AC1?BA1??3?t?0，得t?3。
设平面A的法向量为n??x,y,z?，AA1?0,1,3，AB??2,2,0?，所以 1AB????n?AA1?y?3z?0，设z?1，则n????n?AB?2x?2y?0
所以点C1到平面A1AB的距离d??n3,?3,1
?AC1?n?221。?????8分 7
（III）再设平面A 1?0,?1,3，CB??2,0,0?，1BC的法向量为m??x,y,z?，CA所以
????m?CA1??y?3z?0，设z?1，则m?0,3,1， ???m?CB?2x?0??
故cos?m,n??m?nm?n??7， 77、（09中山）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC; （Ⅱ）求二面角M?AC?B的大小; （Ⅲ）求三棱锥P?MAC的体积.
本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。 7．解法一：
（Ⅰ）∵PC?AB,PC?BC,AB∴PC?平面ABC， 又∵PC?平面PAC
∴平面PAC?平面ABC????（4分）
（Ⅱ）取BC的中点N，则CN?1，连结AN,MN，
BC?B
∵PM////，∴CNMNPC，从而MN?平面ABC ??
作NH?AC，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，AC?NH， 从而?MHN为二面角M?AC?B的平面角 直线AM与直线PC所成的角为600 ∴?AMN?600
在?ACN中，由余弦定理得AN?AC2?CN2?2AC?CN?cos1200?3 3?1 3在?AMN中，MN?AN?cot?AMN?3?在?CNH中，NH?CN?sin?NCH?1?33 ?22在?MNH中，MN?tan?MHN?MN?1?23
NH323故二面角M?AC?B的平面角大小为arctan（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形 ∴VP?MAC?VA?PCM?VA?MNC?VM?ACN?23????（10分） 3113?AC?CN?sin1200?MN?????（133212分）
解法二：（Ⅰ）同解法一 ????（4分）
（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD?CB，建立空间直角坐标系C?xyz（如图）
31?，设P?0,0,z??z?0?， 由题意有A?00??2,?2,0??????则M?0,1,z0?,AM??3,?1,z0?,CP??0,0,z0?
?2?2??由直线AM与直线PC所成的解为60，得
2AM?CP?AM?CP?cos600，即z0?0?2z02?3?z0，解得z0?1
??∴CM??0,0,1?,CA??3,?1,0?，设平面MAC的一个法向量为n??x1,y1,z1?，
?22???
?y1?z1?0?则?3，取x1?1，得n?1,3,?3 1y1?z1?0??22??平面ABC的法向量取为m??0,0,1? 设m与n所成的角为?，则cos??m?nm?n??3 7显然，二面角M?AC?B的平面角为锐角， 故二面角M?AC?B的平面角大小为arccos21????（10分） 7（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为n1??1,0,0?，则点A到平面PCM的距离
h?CA?n1n1∵
?3 2PC?1,PM?1，
∴
11VP?MAC?VA?PCM???PC?PM?h??1?1?? 326212????（13分）
1?ABC??BCD?90,AB?BC?8、（09茂名一中）如图，直角梯形ABCE中，
?1CE?a，2D是CE的中点，点M和点N在?ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以?的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0??t?（1） 求直线AE与平面CDE所成的角； （2） 求证：MN//平面CDE。
M A B D E N C 2a。
8．解：（1）因AD?ED,AD?CD，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz.
则AD?(0,a,0) ………5分
Z E Y 设M(x1,22?t,y1),N(x2,?t,y2)， 22M 得MN?(x2?x1,0,y2?y1)…………9分
D N C A B X 由ADMN?0，得MN?AD，而AD是平面CDE的一个法向量，且MN?平面CDE， 所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为d1，点N到平面CDE的距离为d2，则d1?(2a??t)cos?4?a?222?t，同理d2?(2a??t)?a??t 222所以d1?d2，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分 E 解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q， 过N作NP//AD交CD于点P，
连接MN和PQ…………………………………5分
A M Q D P C N B 设⊿ADE向上翻折的时间为t，则AM??t，BN??t(0??t?因AB?BC?2a)………………7分 1CE?a，点D是CE的中点，得AB?BC?CD?DE?a，四边形ABCD2为正方形，⊿ADE为等腰三角形. ME?2a??t,DN?2a??t……………………10分
在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP，
所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因MN?平面CDE，
PQ?平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
专项四：解析几何专项训练（求动点轨迹方程，研究曲线的几何意义等综合性题）
F2(1,0)，F1、F2坐标分别为F1(?1,0) 、9、在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，
动点P满足
|PF21|，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y?x的对称曲线为曲?|PF2|2线C'，直线y?x?m?3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7， （1）求曲线C的方程；（2）求m的值。 9．解：（1）设P点坐标为(x,y)，则
(x?1)2?y2(x?1)2?y2?2，化简得(x?3)2?y2?8， 2所以曲线C的方程为(x?3)2?y2?8；
（2）曲线C是以(?3,0)为圆心，22为半径的圆 ，曲线C'也应该是一个半径为22的圆，点(?3,0)关于直线y?x的对称点的坐标为(0,?3)，所以曲线C'的方程为
x2?(y?3)2?8，该圆的圆心(0,?3)到直线y?x?m?3的距离d为 d?|0?(?3)?m?3|1?(?1)22?|m|2，
S△ABO11m2m22??d?|AB|??d?28?d?(8?)??7 2222m2m2??1，或?7，所以，m??2，或m??14。
2210、已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线l:x??1相切, （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2??16时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
10．解：(1) 因为动圆M,过点F(1,0)且与直线l:x??1相切,所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, l为准线的抛物线,且所求的轨迹方程为y?4x?????5分 (2) 假设存在A,B在y?4x上,
22p?1,p?2, 所以2
y2?y1y12y2?y1所以,直线AB的方程:y?y1?(x?) (x?x1),即 y?y1?22yy4x2?x12?144y124即AB的方程为:y?y1?(x?),即 (y1?y2)y?y12?y1y2?4x?y12
y1?y24即:(y1?y2)y?(16?4x)?0，令y?0,得x?4，所以,无论y1,y2为何值,直线AB过定点(4,0)
11、已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
D y C 11．解：(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为?2,0,???2,0,??2,1?.??1分 A O 图8
x2y2设椭圆的标准方程是2?2?1?a?b?0?.??2分
ab则2a?AC?BC??3分
B x
?2??2??1?0??2?2??1?0??4?22 ?a?2??4分
?b2?a2?c2?4?2?2.??5分
x2y2??1.??6分 ?椭圆的标准方程是42(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为y?kx?2?k?0?.??7分
y 设M,N两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?.
22????2??2D C 联立方程:??y?kx?2?x?2y?422
A O 图8
22消去y整理得,1?2kx?8kx?4?0 ??8分 ??B x
有x1?x2??8k4,xx???9分 121?2k21?2k2若以MN为直径的圆恰好过原点,则OM?ON, ∴x1x2?y1y2?0,??10分
∴x1x2??kx1?2??kx2?2??0, 即1?k2x1x2?2k?x1?x2??4?0
??41?k216k2所以,??4?0 221?2k1?2k8?4k2即?0,??11分 1?2k2得k2?2,k??2.??12分
∴直线l的方程为y???2x?2,或y??2x?2.??13分
∴存在过P(0,2)的直线l:y??2x?2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ??14分
专项五：数列（求数列通项，求数列前n项和等综合题）
12、已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1?2,n?an?1?Sn?n?n?1?， （1）证明数列?an?为等差数列，并求其通项公式; （2）令Tn?Sn，①当n为何正整数值时，Tn?Tn?1：②若对一切正整数n，总有Tn?m，2n求m的取值范围。
12．解：（1）令n?1，1?a2?a1?1?2，即a2?a1?2 由??n?an?1?Sn?n?n?1?
??n?1??an?Sn?1?n?n?1??n?an?1??n?1?an?an?2n?an?1?an?2?n?2?
∵a2?a1?2，∴an?1?an?2n?N*，
即数列?an?是以2为首项、2为公差的等差数列， ∴an?2n （2）①Tn???Snn?n?1??n?1??n?2?*??T?，即 ②∵n?2n?Nn?1nnn?1222??T1?S13?1,T2?T3?，又∵n?2时，Tn?Tn?1 2233，∵对一切正整数n，总有Tn?m恒成立，因此m? 222∴各项中数值最大为
13、已知f(x)?(x?1)，g(x)?10(x?1)，数列
?an?满足a1?2，
(an?1?an)g(an)?f(an)?0， bn?9(n?2)(an?1)． 10（Ⅰ）求证：数列?an?1?是等比数列；
（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；
tmtm?1（III）若对任意m?N*恒成立，求实数t的取值范围． ?bmbm?113．解：（I）∵(an?1?an)g(an)?f(an)?0，f(an)?(an?1)2，g(an)?10(an?1)， ∴(an?1?an)10(an-1)?(an-1)2?0． 即(an?1)(10an?1-9an-1)?0．
又a1?2，可知对任何n?N*，an?1?0，所以an?1?91an?． 101091an??1a?110910??∵n?1， an?1an?110 ∴?an?1?是以a1?1?1为首项，公比为（II）由（I）可知an?1=(9的等比数列． 109n?1) （n?N*）． 1099(n?2)(an?1)?(n?2)()n． ∴bn?10109(n?3)()n?1b9110?(1?)． n?1?9nbn10n?2(n?2)()10 当n=7时，
b8?1，b8?b7； b7bn?1?1，bn?1?bn； bnbn?1?1，bn?1?bn． bn 当n<7时，
当n>7时，
98∴当n=7或n=8时，bn取最大值，最大值为b7?b8?7．
10tmtm?1110tm??]?0 （*） （III）由，得t[m?29(m?3)bmbm?1
依题意（*）式对任意m?N*恒成立，
①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意． ②当t<0时，由
1m?2?10t9(m?3)?0，可知tm?0（m?N*）
． 而当m是偶数时tm?0，因此t<0不合题意． ③当t>0时，由tm?0（m?N*）,
∴
110t9(m?3)m?2?9(m?3)?0 ∴t?10(m?2)． （m?N*） 设h(m)?9(m?3)10(m?2) （m?N*）
∵h(m?1)?h(m)?9(m?4)10(m?3)?9(m?3)10(m?2) =?910?1(m?2)(m?3)?0,
∴h(1)?h(2)???h(m?1)?h(m)??．
∴h(m)的最大值为h(1)?65． 所以实数t的取值范围是t?65．
14、（09广州调研题20）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设aij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、 从左往右数第j个数. 数表中第i行共有2i?1个正整数
.
1
2 3 （1）若aij＝2010，求i、j的值；
4 5
6 7
（2）记An?a11?a22?a33???ann(n?N*),
8
9 10 11 12 13 14 试比较A2
??????????
n与n?n的大小, 并说明理由.
14．解：（1）数表中前n行共有1?2?22???2n?1?2n?1个数，
即第i行的第一个数是2i?1， ?? 2
分
∴aij＝2i?1?j?1．
∵210?2010?211，aij＝2010，
15
∴ i＝11． ?? 4
分
令210?j?1?2010,
解得j?2010?210?1?987． ?? 6
分
（2）∵An?a11?a22?a33???ann
?1?2?22???2n?1??0?1?2????n?1??
?2n?1?分
??n?n?1?． ?? 72n?n?1?n2?3n?22n∴An?(n?n)?2?1?． ?(n?n)?2?222nn2?3n?2当n?1时, 2?, 则An?n2?n;
2nn2?3n?2当n?2时, 2?, 则An?n2?n;
2nn2?3n?2当n?3时, 2?, 则An?n2?n;
2nn2?3n?2当n?4时, 猜想: 2?. ?? 11
2n分
下面用数学归纳法证明猜想正确.
42?3?4?2n2?3n?2n① 当n?4时,2?16?, 即2?成立;
224k2?3k?2② 假设当n?k?k?4?时, 猜想成立, 即2?,
2k 则2∵
k?1k2?3k?2?2?2?2??k2?3k?2,
2kk22?k?1??3?k?1??22k2?6k?4?k2?5k?6?k?2??k?1??3k?2????0,
222
∴2k?12?k?1??3?k?1??2. ?2即当n?k?1时，猜想也正确.
n2?3n?2由①、②得当n?4时, 2?成立.
2n当n?4时,An?n2?n. ??
13分
综上所述, 当n?1,2,3时, An?n2?n; 当n?4时,An?n2?n. ??
14分
n2?3n?2另法( 证明当n?4时, 2?可用下面的方法):
2n123当n?4时, 2n??1?1??C0n + Cn + Cn+ Cn
nn?n?1?n?n?1??n?2??
26n?n?1?n?3?2? ?1?n? 26 ?1?n?n2?3n?2 ?.
2专项五：函数、导数、方程、不等式综合
15、1. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系； (Ⅱ) 说明函数f(x)可以在x??1和x?3时取得极值，并求此时a,b的值； (Ⅲ) 在满足(2)的条件下，f(x)?2c在x?[?2,6]恒成立，求c的取值范围. 15．解： (1) f?(x)?3x2?2ax?b,设切点为P(x0,y0),则曲线y?f(x)在点P的切线
的斜率k?f?(x0)?3x0?2ax0?b,由题意知f?(x0)?3x0?2ax0?b?0有解， ∴??4a2?13b?0即a2?3b.
(2)若函数f(x)可以在x??1和x?3时取得极值，
则f?(x)?3x2?2ax?b?0有两个解x??1和x?3，且满足a2?3b. 易得a?3,b??9.
(3)由(2)，得f(x)?x3?3x2?9x?c.
根据题意，c?x3?3x2?9x(x?[?2,6])恒成立.
22
∵函数g(x)?x3?3x2?9x（x?[?2,6]）在x??1时有极大值5（用求导的方法）， 且在端点x?6处的值为54.
∴函数g(x)?x3?3x2?9x（x?[?2,6]）的最大值为54. 所以c?54.
16、已知a?R,函数f?x???
1312x?ax?2ax(x∈R). 32（1）当a?1时，求函数f?x?的单调递增区间;
（2）函数f?x?是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由; （3）若函数f?x?在?1,1上单调递增，求a的取值范围.
16．解： (1) 当a?1时,f?x?????1312x?x?2x, ?f?(x)??x2?x?2. 3222令f?(x)?0,即?x?x?2?0,即x?x?2?0，解得?1?x?2.
?函数f?x?的单调递增区间是??1,2?.
(2) 若函数f?x?在R上单调递减,则f?(x)≤0对
x?R都成立, 即
?x2?ax?2a≤0对x?R都成立, 即x2?ax?2a≥0对x?R都成立.
???a2?8a≤0, 解得?8≤a≤0. ?当?8≤a≤0时, 函数f?x?在R上单调
递减.
(3)
函数f?x?在?1,1上单调递增, ?f?(x)≥0对x??1,1都成立,
??????x2?ax?2a≥0对x???1,1?都成立.即x2?ax?2a≤0对x???1,1?都成立.
1???g?1??1?a?2a?0,?a?,?a?1令g?x??x?ax?2a，则? 解得?. 3
g?1?1?a?2a?0.??????a?1.2