普通高中学业水平考试
数学试题
本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集U??a,b,c?，集合A??a?，则CUA?
A. ?a,b? B. ?a,c? C. ?b,c? D. ?a,b,c? 2.已知sin??0，cos??0，那么?的终边在
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a，5成等差数列，则a的值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是
A. y?2x B.y??x C. y?x2 D. y?lnx
23455.数列1，，，，，…的一个通项公式是an?
3579A.
nnnn B. C. D.
2n?32n?32n?12n?16.已知点A(3,4),B(?1,1)，则线段AB的长度是
A. 5 B. 25 C. 29 D. 29 7.在区间[?2,4]内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是
1112 A. B. C. D.
3324
1
8.过点A(0,2)，且斜率为?1的直线方程式
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C. x?y?2?0 D. x?y?2?0 9.不等式x(x?1)?0的解集是
A. ?x|?1?x?0? B. ?x|x??1,或x?0? C. ?x|0?x?1? D. ?x|x?0,或x?1? 10.已知圆C：x2?y2?4x?6y?3?0，则圆C的圆心坐标和半径分别为
（?2,3）（2,?3）（?2,3）（2,?3） A. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，4
11.在不等式x?2y?2表示的平面区域内的点是
（0,0）（0,2）（2,0）（1,1）A. B. C. D.
12.某工厂生产了A类产品2000件，B类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B类产品的件数为
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
???)的值为 13.已知tan???3，tan??1，则tan(A. ?2 B. ?11 C. 2 D. 2214.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a?1，b?2，sinA?的值是
1，则sinB41312A. B. C. D.
424415.已知偶函数f(x)在区间[0,??)上的解析式为f(x)?x?1，下列大小关系正确的是 A. f(1)?f(2) B. f(1)?f(?2) C. f(?1)?f(?2) D. f(?1)?f(2) 16.从集合?1,2?中随机选取一个元素a，?1,2,3?中随机选取一个元素b，则事件“a?b”的概率是
1112A. B. C. D.
63232
17.要得到y?sin(2x??)的图像，只需将y?sin2x的图像 4?8A. 向左平移
?8个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移
?4个单位 D. 向右平移
?4个单位
18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a?1，b?2，C?60?，则边c等于
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
19.从一批产品中随机取出3件，记事件A为“3件产品全是正品”，事件B为“3件产品全是次品”，事件C为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是
A. A与C对立 B. A与C互斥但不对立 C. B与C对立 D. B与C互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中?x?表示不超过x的最大整数），则输出的S的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（共40分）
注意事项：
1.第II卷共8个小题，共40分
2.第II卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. log22的值为 .
22.在各项均为正数的等比数列?an?中，a1?a7?9 ,则a4? . 23.已知向量a?(1,2)，b?(x,1)，若a?b，则实数x的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .
3
25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60?，则该圆锥的高是 .
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26.（本小题满分8分）
如图，在三棱锥A?BCD中，E，F分别是棱AB，求证：EF//平面BCD.
27.（本小题满分8分）
已知函数f(x)?cos2x?sin2x.求： ⑴f(?12)的值；
⑵f(x)的单调递增区间.
28.（本小题满分9分） 已知函数f(x)?x2?ax?14(a?R) ⑴当函数f(x)存在零点时，求a的取值范围； ⑵讨论函数f(x)在区间(0,1)内零点的个数.
4
AC的中点.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.
10
1 22. 3 23. ?2 24.6 25. 2三、解答题
26.证明：在?ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点，
所以EF是?ABC的中位线，……………………………………………1分
所以EF//BC………………………………………………………………4分
又因为EF??平面BCD……………………………………………………5分 BC?平面BCD……………………………………………………………6分 所以EF//平面BCD………………………………………………………8分 27.解：f(x)?cos2x?sin2x?cos2x……………………………………………2分 ⑴f(?12)?cos(2??12)?cos?6?3……………………………………5分 2 ⑵由2k????2x?2k?，k?Z, 得k???2?x?k?，k?Z.………………………………………………7分
所以f(x)的单调递增区间为[k??28.解⑴因为函数f(x)有零点， 所以方程x2?ax??2,k?]，k?Z.……………………8分
1?0有实数根. 4 所以??a2?1?0，解得a??1，或a?1
因此，所求a的取值范围是a??1，或a?1.………………………………2分
5