习题一 (离散信号与系统)
1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5
Xs?j???F??xa?t?p?t????
1X?jΩ??P?jΩ?2??1?n?sτ??jn?sτ??sin?Xa?jΩ?jn?s? ?e2nπ2??n????n?sτ??jn?s???Sa?Xa?j??jn?s??e2Tn????2???1.6 (1) kX(e) (2) e1.7 (1)
j?j?n0jj11X(e) (3) X(e2)?X(?e2) (4) X(ej2?)
22??j?z?n0(2)
1,?11?0.5z|z|?0.5 (3)
1,?11?0.5z|z|?0.5 (4)
1?(0.5z?1)10,?11?0.5z|z|?0
1?z?N2),1.8 (1) X(z)?z(1?z?1?1az?1z?0 (2) X(z)?,(1?az?1)2z?a (3)
az?1?a2z?1X(z)?,?13(1?az)1.9 1.10
(1)
z?a
?u(n)?2n?1u(?n?1) (2)
?6(0.5)nu(n)?4?2nu(?n?1) (3)
(cosn?0?1?cos?0sinn?0)u(n) (4) ?a?(n)?(a?a?1)a?nu(n)
sin?01.11 (1) X(c?1z) (2) X(z2) (3) (1?z?1)X(z2) (4) X(1/z),1.12 (1)
1/Rx??z?1/Rx?
1,1?abab?1 (2) 1 (3) n0an0
1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (3) 线性系统时不变系统。 (4) 线性系统时不变系统。 (5) 线性系统时变系统。 1.14 (1)
y(n)?4?(n?1)?4?(n?1)??(n?3)?2?(n?5)??(n?7)
?2?0.5n0?n?4(2) y(n)??n?4 4?0.5(2?0.5)n?5(3) y(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?6?(n?3)?4?(n?4)?8?(n?5) 1.16 (1) 因果、稳定。 (2) n0<0时系统非因果,不稳定。 (3) 当n0＞0时，该系统是因果系统，当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果、不稳定。（8）非因果、稳定。 1.17 (1) y(n)=1, n=0 y(n)=4*3-n , n≥1
311n??()]u(n) 223311n31n?5 (3) y(n)?[??()]u(n)?[1?()]u(n?5)
22323 (2) y(n)?[1.18 y(n)=1,
y(n)=3*2-n , 1.19 (1) f(n)?n=0
n≥1
1[an?1?(b)n?1]u(n) a?b (2) f(n)?an?2u(n?2) (3)
1.22 (3) H(e)?j?1 a习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)
2.1
X2(2k)?X1(k)X2(2k?1)?0k?0,1,?N?1
1?aNn0k2.6 (1) 1 (2) WN (3) (4) k1?aWNN?k??WN?1X(k)???N(N?1)?2?k?0
k?02.10 (1) 2.12 (1)
N2?N2?N2?cos(n)RN(n) (2) ?cos(n)RN(n) (3) sin(n)RN(n)
2N2N2N
2???DFT?x(n)cos(mn)?N??1?X((k?m))N?X*((N?k?m))NRN(k) 21??X(k?m)?X(k?m)?2?? (2)
2???DFT?x(n)sin(mn)?N??1?X((k?m))N?X*((N?k?m))NRN(k) 2j1??X(k?m)?X(k?m)?2j??2.13
Y(rk)?X(k)k?0,1,2,?,N?12.14
Y(k)?X((k))NRrN(k)k?0,1,?,rN?1
2.15 (1) x(n)?anRN(n) y(n)?bnRN(n)
(2) x(n)??(n) y(n)?N?(n)
2.16
1anRN(N) N1?a?k2.17 (1) X(k?N/2) (2) WNX(?k)
2.18 7≤n≤19 2.19
(1)
~f(n)R7(n)?{6,3,6,10,14,12,9} (2)
~f(n)是f(n)的主值序列
(3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.25
2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz
习题三(IIR滤波器设计)
3.1
H(z)?3?1?2?2z(e?e)21?(e?3213?e)z?1?e?2z?2?12
3.2 (1) H(z)?1?e(?a?bj)T12z?1?121?e(?a?bj)Tz?11?e?aTcos(bT)z?1= (?a?bj)T(?a?bj)T?1?2aT?21?[e?e]z?ezATm?1dz(2)H(z)? [?z]m(m?1)!dzz?es0T
1?2z?1?z?23.4 H(Z)? ?23?z
3.6 fs?1KHZ fc?100HZ
fs?5KHZ fc?500HZ fs?200HZ fc?20HZ
1?1?0.665z?1?3.7 H(z)?
1?0.368z?11?0.786z?1?0.368z?2
3.8
5.196(1?3z?1?3z?2?z?3)H(z)?15.66?15.12z?1?9.12z?2?1.66z?31?3z?1?3z?2?z?3? ?1?2?33.014?2.91z?1.755z?0.3195z0.33180?0.9954z?1?0.9954z?2?0.3318z?3?1?0.9655z?1?0.5806z?2?0.106z?3
3.9
1?3z?1?3z?2?z?30.1667?0.5z?1?0.5z?2?0.1667z?3H(z)?? ?2?26?2z1?0.3333z
3.10
5.196(z6?3z4?3z2?1) H(z)?
15.66z6?15.12z4?9.12z2?1.661?3z?2?3z?4?z?6?3.014?2.91z?2?1.755z?4?0.3195z?6 ?2?4?60.3318?0.9954z?0.9954z?0.3318z?1?0.9658z?2?0.5827z?4?0.1060z?6
3.12
0.0674553(1?2z?1?z?2)H(z)?
1?1.14298z?1?0.412802z?20.28z?4?0.36z?3?0.36z?1?0.283.14 H(z)? ?4?3?2?18.11z?36.77z?75.2z?19.47z?7.55
习题四(FIR滤波器)
(?1)n4.1 （1）hd(n)?[sin[?c(n??)]
?(n??)N?1 2（2）因为h(n)偶对称，所以若N为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N为偶数，则属于第二种线性相位滤波器
12?n)]RN(n) （3）?w(n)?[1?cos(2N?1其中，?? ?h(n)?w(n)hd(n)
4.2 (1) hd(n)?N?12cos[?0(n??)]sin[?c(n??)] 其中??，
2?(n??)4.3 (1) hd(n)?2sinn[(??)?c]sinn[(??)?0]
(n??)?N?12N必须为奇数
4.4 (2) hBR?n???(n??)?hBP(n) ??
4.6 用Hk?HN?k,又?N为奇数
∴?(k)??(j?N?12?114k?)k=?k?(1?)=? 2NN151?H(e)?N 将H(k)?HkeH(k)sin(?N/2)?j(e?sin[(??2?k/N)/2]k?0N?1N?1k???)2N
j?k 带入上式，则