图6 汽车转向几何学模型
汽车转向几何学模型的前轮转角与道路轨迹曲率半径之间的关系表示为： tanδ=L /R
δ——汽车前轮转角（deg）； L ——汽车轴距（m）；
R ——期望轨迹的曲率半径（m）。
不同的智能汽车自主循迹横向控制方法往往使用汽车不同位置处的横向循迹误差，非预瞄汽车转向几何学模型横向控制方法使用汽车前轮处的横向循迹误差fe 。汽车前轮处的横向循迹误差与期望轨迹的关系如图7所示。
图7 汽车前轮处的横向循迹误差与期望轨迹的关系
根据图7可知，汽车前轮处的角度循迹误差为： θe=θ-θp
θe——角度循迹误差（deg）； θ——汽车横摆角（deg）； θp ——期望的汽车横摆角（deg）
循迹控制器的目的是通过调整使θe 和ef 都趋于 0：
v ——车速（m/s） k ——调整系数
横向循迹误差是表征智能汽车自主循迹控制效果的重要指标，尽管不同的控制方法在运
算过程中使用了汽车不同位置处横向循迹误差，为了使试验结果更具可比性，试验结果将统一分析汽车质心处的横向循迹误差。分别以 5m/s、10m/s、15m/s 和 20m/s 车速进行 4 组双移线仿真试验，汽车质心处的横向循迹误差如图8所示，为了使仿真试验得出的横向循迹误差曲线更清晰，针对不同的仿真结果分别限定不同的纵坐标范围，而非使用统一的坐标范围。
图8 非预瞄汽车转向几何学模型双移线仿真试验结果
由图8可知，在同一调整系数k 条件下，随着车速的提高，非预瞄汽车转向几何学模型在固定曲率弯道循迹的控制精度随着车速的增大而逐渐降低，在同一车速下控制精度随着调整系数k 的增大。而提高。尽管可以通过增大调整系数k 来弥补车速增大造成的循迹控制精度的下降，但这种弥补效果仅能在一定程度上改善循迹控制精度。当车速过大时，非预瞄汽车转向几何学模型的控制精度仍然较低。这与双移线仿真试验得出的结论相符，进一步证明了非预瞄汽车转向几何学模型适用于智能汽车的低速循迹工况。
3.2.2基于预瞄的转向几何学模型横向控制方法
基于预瞄的汽车转向几何学模型研究的是当前汽车前轮转角δ与汽车前方ld 处某一点 （gx，gy）处的期望轨迹之间的关系，该方法使用的是预瞄点处的横向循迹误差ep，如图9所示：
图9 基于预瞄的汽车转向几何学模型
分别以 5m/s、10m/s、15m/s 和 20m/s 车速进行 4 组双移线仿真试验。汽车质心处
的横向循迹误差如图9所示。
图9 基于预瞄的汽车转向几何学模型双移线仿真试验结果
由图9可知，基于预瞄的汽车转向几何学模型在同一车速下的横向循迹误差随着调整系数 k 的增大而增大。对于同一调整系数k ，随着车速的提高，循迹误差也越来越大。预瞄距离越短（k 越小）对应的循迹精度越高，预瞄距离越长（k 越大）对应的期望轨迹越平缓。所以，k 越小越容易导致系统的收敛性变差，k 越大越容易导致系统循迹精度的降低。当 k 足够大即预瞄距离足够远时，会出现转向不足的情况，原因是基于预瞄的汽车转向几何学模型仅关注前方道路某一点处的曲率而忽视了汽车到预瞄点之间的道路曲率变化。由于存在预瞄，基于预瞄的汽车转向几何学模型对于道路曲率瞬态变化的鲁棒性要强于非预瞄汽车转向几何学模型。
3.3运动学模型光滑时变反馈横向控制方法原理
汽车运动学模型揭示的是汽车在全局坐标系中的位移与汽车车速、横摆角和前轮转角之间的关系，如图10所示，图中 x和 y 表示汽车后轮中心在全局坐标系中的坐标，fx 和fy 表示汽车前轮中心在全局坐标系中的坐标。
图10 汽车运动学模型 图11 汽车后轮处的横向循迹误差与期望轨迹的关系 期望轨迹曲率 k（s）可用期望汽车横摆角θp与汽车沿期望轨迹行程s表示：
汽车运动学模型写成矩阵形式：
别以 5m/s、10m/s、15m/s 和 20m/s 车速进行 4 组双移线仿真试验。汽车质心处的
横向循迹误差如图12 所示。
图12 汽车运动学模型双移线仿真试验结果
由图12可知，随着车速的提高，汽车运动学模型在双移线仿真试验的循迹控制精度越来越低。在同一车速下，其循迹控制的精度随着调整系数k 的增大而提高。因此可以通过增大调整系数k 来弥补车速提高带来的控制精度的下降，但调整系数k 的弥补效果并不如非预瞄和基于预瞄的汽车转向几何学模型那么明显。
3.4汽车动力学模型横向控制方法及其仿真
线性二自由度汽车模型同样可以进行汽车的动力学分析。汽车动力学模型表征的是汽车的受力与汽车的速度、加速度以及横摆角之间的关系。
图13汽车动力学模型
将智能汽车的横向和纵向动力学分开，仅研究智能汽车自主循迹横向控制，汽车侧向运动和横摆运动的动力学微分方程为：
汽车动力学模型使用汽车质心处的横向循迹误差cge ，如图14所示。
图14 汽车质心处的横向循迹误差与期望轨迹的关系
图15 汽车动力学模型最优 LQR 方法双移线仿真试验结果
由图15可知，随着车速的增大，汽车动力学模型最优 LQR 横向方法的循迹误差也逐渐增大，此时可以通过增大调整系数1q 来减小循迹误差。与汽车转向几何学模型和汽车运动学模型相比，汽车动力学模型最优 LQR 横向控制方法并没有如设想的那样在所有场合下的循迹控制效果都有所改进。原因是此处使用的汽车动力学模型虽然考虑了汽车侧向动力学，但在计算过程中为了使用线性控制方法作了一些线性化假设，排除了一部分明显的非线性动力学特性，因此该方法更适于直线或者小角度循迹循迹工况。
3.5 六种横向控制方法的特点
六种横向控制方法的特点如表1所示，表中循迹方法均使用简称，其中非预瞄几何学表示非预瞄汽车转向几何学模型横向控制方法，预瞄几何学表示基于预瞄的汽车转向几何学模型横向控制方法，运动学模型表示汽车运动学模型光滑时变反馈横向控制方法，最优 LQR 表示汽车动力学模型最优 LQR 横向控制方法，前馈 LQR 表示汽车动力学模型前馈最优 LQR 横向控制方法，预瞄LQR 表示基于预瞄的汽车动力学模型最优 LQR 横向控制方法。
表1六种横向控制方法的特点
智能汽车自主循迹控制研究
1引言
智能车辆是一个集环境感知、规划决策、多等级辅助驾驶等功能于一体的综合系统，它集中运用了计算机、现代传感、信息融合、通讯、人工智能及自动控制等技术，是典型的高新技术综合体。目前对智能车辆的研究主要致力于提高汽车的安全性、舒适性，以及提供优良的人车交互界面。
智能汽车与一般所说的自动驾驶有所不同，它指的是利用多种传感器和智能公路技术实现的汽车自动驾驶。智能汽车首先有一套导航信息资料库，存有全国高速公路、普通公路、城市道路以及各种服务设施(餐饮、旅馆、加油站、景点、停车场)的信息资料；其次是GPS定位系统，利用这个系统精确定位车辆所在的位置，与道路资料库中的数据相比较，确定以后的行驶方向；道路状况信息系统，由交通管理中心提供实时的前方道路状况信息，如堵车、事故等，必要时及时改变行驶路线；车辆防碰系统，包括探测雷达、信息处理系统、驾驶控制系统 ，控制与其他车辆的距离，在探测到障碍物时及时减速或刹车，并把信息传给指挥中心和其他车辆；紧急报警系统，如果出了事故，自动报告指挥中心进行救援；无线通信系统，用于汽车与指挥中心的联络；自动驾驶系统，用于控制汽车的点火、改变速度和转向等。
汽车的主动安全性是指事故将要发生时操纵制动或转向系，防止事故发生的能力，以及汽车正常行驶时保证其动力性、操纵稳定性、驾驶舒适性、信息正常的能力。又可分为行驶安全性、环境安全性、感觉安全性、操作安全性；汽车被动安全技术是指在车辆发生交通安全事故后，通过车内的保护系统来有效地保护驾乘人员，尽量减少损伤的程度，包括对车上乘员和车下行人的保护．又可分为车外部安全性、车内部安全性。
经过近几十年，尤其是进人90年代以来的发展，未来汽车主动安全的新概念已大致形成如图1所示。
图1 汽车主动安全的分类
智能汽车研究包含众多任务，如何利用环境感知信息实现智能汽车的自主循迹控制是其中的重要内容之一。汽车本身是非线性的，加之汽车行驶的道路环境复杂多变，使得智能汽车自主循迹控制成为一个非线性、复杂、时变的控制问题，此时需要引入智能控制理论，采用仿人智能控制决策，使控制系统达到期望的目标。近年来随着控制理论的发展，越来越多的智能控制技术被应用于智能汽车自主循迹控制中。然而智能控制方法往往需要庞大的计算量并且依赖于高精度的电子元件设备，这在实际应用中势必会增加控制的成本并造成控制系统的滞后，为了弥补这些缺点，必须综合运用现代控制方法和智能控制方法来实现智能汽车的自主循迹控制。
2智能汽车自主循迹横向控制方法
智能汽车自主循迹横向控制是通过调整汽车的转向盘转角使汽车与期望轨迹之间的横向循迹误差最小，同时使汽车运动方向与期望轨迹切线方向之间的角度误差最小，在保证控制精度的前提下又要兼顾汽车的平顺性和舒适性。
2.1智能汽车的主要任务
智能汽车自主循迹控制系统的主要任务包括任务规划、行为决策以及底层汽车操作。在实际应用中，汽车的自主循迹控制分为横向控制和纵向控制。横向控制主要是通过控制转向盘转角使汽车沿期望的既定路线行驶，同时满足一定的舒适性和平顺性要求。纵向控制是行车方向上的控制，主要是通过控制汽车的油门和刹车使汽车按期望的车速行驶，同时实现与前后车车距的保持及紧急避障等功能。智能汽车自主循迹横向和纵向控制系统的基本结构如图2、图3所示。
图2智能汽车自主循迹横向控制系统基本结构
图3智能汽车自主循迹纵向控制系统基本结构
2.2汽车模型的分类
智能汽车自主循迹控制中所选择的汽车模型可以分为汽车转向几何学模型[30-37]、汽车运动学模型和汽车动力学模型。汽车转向几何学模型是智能汽车自主循迹控制中使用最早也是最广泛的汽车模型，使用一个简单的公式表示智能汽车前轮转角与期望道路轨迹之间的几何关系。汽车转向几何学模型在控制时又分为非预瞄和基于预瞄两种方式。由于汽车转向几何学模型易于理解，控制方法简单，在智能汽车循迹横向控制方面有着广泛的应用。 汽车运动学模型揭示的是汽车在全局坐标系中的位移与汽车的车速、横摆角和前轮转角之间的关系。汽车运动学模型可以很好的解决智能汽车编队跟随控制问题，但由于模型复杂，计算量相对增大，增加了工程应用中可能存在的错误，而且运算过程中需要计算道路曲率的一、二阶导数，这无形中要求道路必须连续且平顺，在独立的智能汽车循迹控制中应用较少。 汽车动力学模型以牛顿力学定律为基本原理，揭示的是汽车的受力与汽车各运动学变量之间的关系。模型易于理解，在应用时算法稍显复杂，其控制精度要高于汽车转向几何学模型和汽车运动学模型。但由于普遍使用的线性二自由度汽车模型在建模时进行了一定的线性化假设，模型在非线性区的控制精度较低。
2.3自主循迹的控制内容
智能汽车自主循迹控制按照其控制内容可以分成横向控制、纵向控制以及纵横向耦合控制。横向控制分为补偿跟踪控制和预瞄跟踪控制。补偿跟踪控制的输入是当前时刻汽车行驶
的状态信息和道路信息之间的偏差，控制器根据输入的偏差进行补偿校正，计算出相应的转向盘转角。预瞄跟踪控制则是模拟驾驶员驾驶汽车时的预瞄原理，根据未来某一时刻汽车的期望位置和预计位置之间的差值进行控制。纵向控制常用于现代汽车的自适应巡航控制中，其目的是使智能汽车在循迹时保持期望的既定车速，同时保持与前后车的距离处于安全标准之内。
2.4存在的问题
传统的自主循迹控制方法往往依赖于被控对象的精确数学模型，由于智能汽车系统的复杂性、非线性、时变性和不确定性，一般无法获得精确的数学模型而且在研究时提出的一些比较苛刻的线性化假设与实际应用往往不相符，这使得传统的自主循迹控制方法在汽车非线性区循迹时经常会失效。
神经网络可以通过其自学习能力对汽车动力学模型进行非线性补偿，改善其在非线性区的控制效果。然而神经网络补偿方法需要大量的线上计算并依赖于高精度的 ECU，仅依靠神经网络补偿实现智能汽车的自主循迹控制势必会增加控制的成本并产生一些潜在的误差。
可以通过多控制方法变换解决此问题，然而以往智能汽车自主循迹控制中使用了多种不同的汽车模型，这些不同的汽车模型各有优缺点，适用范围也不同，在同一行驶工况下的控制精度也有差异，目前尚缺少关于智能汽车自主循迹控制几种汽车模型的统一比较。
目前智能汽车自主循迹纵向控制方法大多是将期望车速视作道路曲率和汽车侧向加速度的函数，这些方法计算出的期望车速信号变化比较灵敏，车速的选择也没有实际驾驶员的操作那么灵活，如何模拟驾驶员的思维智能地选择车速是一个难题。 3智能汽车自主循迹横向控制仿真实验
3.1智能汽车自主循迹控制仿真试验环境
为了比较各种横向控制方法的性能，使用 Matlab/simulink 和 Carsim 软件进行联合仿真。在相同试验条件下针对每一种横向控制方法分别进行双移线仿真试验和圆形弯道仿真试验，并将各种横向控制方法得出的汽车质心处的横向循迹误差进行对比。定义汽车质心位于道路轨迹左侧时误差为正，反之为负。 双移线试验在汽车性能测试中经常使用，此处可以用来表征智能汽车自主循迹控制器在直线道路上遇到紧急弯道时的性能。由于存在两个方向相反的紧急弯道，还可以表征控制器对道路曲率变化的鲁棒性。双移线仿真试验的道路轨迹具体参数参照 ISO/3888 技术报告与 GB6323-86 标准，如图4所示。
图4 双移线仿真试验道路轨迹
图4中，S0 =50m；S1 =15m；S2 =30m；S3 =S4 =25m；S5 =30m；S6 =50m；变道距离 D =3.5m； b表示车宽；标杆宽度B =1.1b+0.25m；标杆宽度B2 =1.2b +0.25m；标杆宽度B =1.3b +0.25m。
圆形弯道仿真试验的道路轨迹由一个固定曲率的圆形弯道组成，曲率半径为 152.4m，目的是表征智能汽车自主循迹控制器在某一固定曲率道路上的循迹效果，同时由于汽车最终处于一个稳定的状态，该试验还可以用来表征循迹控制器稳态循迹误差的大小。在 Carsim 软件中分别建立双移线仿真试验和圆形弯道仿真试验的道路轨迹，如图5所示。
图5 Carsim 中建立的圆形弯道仿真试验道路轨迹
3.2汽车转向几何学模型横向控制方法及其仿真
汽车转向几何学模型是智能汽车自主循迹控制中使用最早也是最广泛的汽车模型，可分为非预瞄和基于预瞄 2 种情况。
3.2.1非预瞄转向几何学模型横向控制方法
在一系列假设条件下，可以用一个线性二自由度的二轮模型来代替智能汽车模型。通常的假设包括：忽略汽车的转向系统，以前轮转角作为转向输入；忽略悬架，即忽略汽车的俯仰和侧倾运动；汽车纵向车速视作定值；轮胎处于线性区，汽车侧向加速度限定在 0.4g 以下；忽略地面切向力对轮胎的影响。此时，汽车前轮转角和后轮将要行驶的轨迹之间满足一个简单的几何学关系，称为汽车转向几何学模型，如图6所示。这种简单的汽车模型目前仍被大量使用，在 2005 年第二届 DARPA 越野挑战赛上取得前两名的 Stanley 和 Sandstorm智能汽车均使用这种简单的模型作为自主循迹横向控制的理论依据。