课题：3.1圆 （1） 教案
教学目标：
1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系得过程。 2、理解圆的概念，了解点与圆的位置关系； 3、会在简单条件下判断点与圆的位置关系。
教学重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系。 教学难点：点与圆的位置关系 教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、在小学我们已经学过一些圆的知识，并且知道圆不仅在几何中占有极其重要的地位，而且在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，你能举例说明我们周围那些物体是圆形的吗？ 在学生回答的基础上，教师总结：实际生活中圆形物体的例子很多（出示一些投影图象） 2、提问：人们为什么把车轮做成圆形的？
在学生回答的基础上，教师指出：这是因为圆具有一些特殊的性质，在这一章里我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？
二、描述圆的发生过程，给出圆的定义和有关概念 1、如何用圆规画出一个圆？
2、要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画呢 3、从实践中给出圆的定义
在同一平面内线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，定长 OP叫做半径。 以点0为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” （利用几何画板动态演示） 4、圆的有关概念
1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径， 图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示． 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“⌒BC”；
?大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的BAC
网](3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做 等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆） 5、完成课本第58页的做一做 三、点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、?、1环） 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那
[ OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内 OA?r 若点A在⊙O上 OA?r
若点A在⊙O外 OA?r 思考与练习
(1)课内练习第2题
（2）例题：例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（3）如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？（课本第60页第6题）
四、课堂小结：
这节课学习了那些内容？
课题：3.1圆（2）
教学目标： 知识目标：
1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。
3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础 能力目标：
1、通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。
2、提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 情感目标：
1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。 教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法 教学难点：如何确定圆的思维过程 教学过程：
一：创设情境、提出问题 投影片出示问题：（破镜重圆）
][
现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法 二、实践活动，探究新知
探究①：过一个已知点A能否作圆？如果能，可以作几个？ （让学生动手去完成）
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？
探究②：过已知两点A、B能否作圆？如果能，可以作几个？ 圆心在哪里？（学生动手去完成）
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？ 探究③:过同一平面内三个点A、B、C是否可以作圆？的情况会怎样呢? 分两种情况研究：
（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程）
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA＝OB＝OC） （二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）
发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。 定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆
强调：（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆 （2）“确定”一词理解为“有且只有”
由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。 因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。 （1）“接“是说明三角形的顶点和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点； （2）而“内“、”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。
如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心
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三、应用新知
1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法) ①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC
②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O，O为圆心。 ③连结OA，以OA为半径画圆即可。 2、精心的判一判
（1）过两点可以作无数个圆。（ ） （2）经过三点一定可以做一个圆。（ ）
（3）顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形。（ ）
（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。（ ） （5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ） （６）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （７）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） ３、仔细的填一填：
如图：⊙O是△ABC的 ______ 圆，△ABC是⊙O的 ________ 三角形，O是△ABC的 ______ 心，它是 __________ 线的交点，到三角形 __________ 距离相等。
４、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？
发现：
（1）锐角三角形的外心在三角形的内部； （2）钝角三角形的外心在三角形的外部； （3）直角三角形的外心在斜边的中点处。 四、深化与延伸
１、如图，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５ｃｍ，ＢＣ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为 。
２、如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１３ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，则△ＡＢＣ的外接圆的半径为 。 五、课堂小结
通过这节课你学到哪些知识？还有哪些困惑？ 六、作业： １、作业本
２、动手做一做
（１） 怎样找出一个圆形纸片的圆心？（请你想出尽可能多的方法） （２）过四个点能否作一个圆 []课 题 教学知识点 目的 能力点 德育点 重 点 难 点 教 法 学 法 3.1圆(2) 1、了解三角形的外接圆、三角形的外心和圆的内接三角形的概念 2、理解定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”。 3、学会画三角形的外接圆 ]进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活 定理“不在同一直线上的三个点确定一个圆”及圆的画法． 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆． 操作、讨论、归纳、巩固 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣