2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且?A?2?B(见附图)。已知
?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传
热系数h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2?25℃，外表面总传热系数h2?9.5W/(m.K)。
q?tf1?tfw2?A?A??B?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?解：热损失为又
tfw?50
℃；?A??B
?3联立得?A?0.078m;?B?0.039m
2-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导
热系数为0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q?2?l?q?2??l(t1?t2)ln(r2/r1)?2??1?0.15?65?0?ln?2.5/1.5??119.8W解：根据题意有：
2
119.86?IR 解得：I?232.36A
-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。?为常数。
解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为
1???t????r????0r?r??r?
2经过积分得
t?c1lnr?c2?r?r??
?r3/?t0?tw??0lnr0?1?r3?因为所以得 t?r?r0,t?tw;r?0,t?t0?r3/?t0?tw??0lnr0?1lnr?t0???对其求导得
2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚?＝0.9mm，导热系数??49.1W/(m.K)。蒸气与套管间的表面传热系数h=105有的长度。
W/(m.K)2。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应
?h?0?1ch?mh??0.6100, 解：按题意应使?h?0?0.6%，ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，
m?hU。
3－7 如图所示，一容器中装有质量为m、比热容为c的流体，初始温度为tO。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t?。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述
?A??10549.1?0.9?10?3?48.75，?H?5.8148.75?0.119mhA(T?T1)???cvt?t1dtd?
kA此方程的解为 t0?t1?exp(??c?)
0
0
3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热电偶的时间常数?c?1s热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为35W/(m?K)，热接点的物性为：??20W/(m?k)，
c?400J/(kg?k)，??8500kg/m32，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热
接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：
V/A?R/3?tch?1?3508500?400?10.29?10?5?c??cvhA
?5 故
?cm
?0.617m
热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10 验证Bi数是否满足集总参数法 Biv?h(V/A)?350?10.29?1020?5
??0.0018??0.0333
故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由
?c??cvhA知，保持?c不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。
3－12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面受到初温为t?的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒
热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为: dt??cv?hA(t?t?)?Aqw?0?d??? ?t/t?0?t0
引入过余温度??t?t?则:
?cvd?d??hA??Aqw?0 ?/t?0??0
?hA??Be?cv??qwh
上述控制方程的解为:
B??0?qw 由初始条件有：
h，故温度分布为:
??t?t???0exp(?hA?cv?)?qwh(1?exp(?hA?cv?))
3－13 一块厚20mm的钢板，加热到5000C后置于200C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为35W/(m?K),钢板的导热系数为45W/(m?K)，若扩散率为
1.375?10?522m/s。试确定使钢板冷却到空气相差100C时所需的时间。
2 解：由题意知
Bi?hA??0.0078?0.1
故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建
立微分方程，引入过余温度，则得： d???cv?hA??0?d????(0)?t?t???0 ?? 解之得：?00?exp(?hA?cv?)?exp(?h??c(V/A)?)?exp(?h????)
当??10C时，将数据代入得，?＝3633s
3－24 一高H＝0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为50W/(m?K)。圆柱体导热系数??20W/(m?k)，热扩散率??5.6?10?6m2/s。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值
2一半时间所需的时间。
解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2??0.4m的无限大平壁的非稳态导热问题，
?m?0?0.5,Bi?h??50?0.220?0.5
?F0?1.7,???F0由图3-6查得
?2a?1.7?0.22?65.6?10?12142s?3.37h6－11、已知：平均温度
为100℃、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。
求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。
??pRT?120000287?373?1.121kg/m3解：空气密度按理想气体公式计算，
空气的?与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用， 100℃时：
??21.9?10?6
kg/?m?s?,?Re?1.121?1.521.9?0.025?100.03210.0256?1919?2300,
故为层流。按给定条件得：
h?4.36??d?4.36??5.6W/m?K?2?。
6－13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10℃，换热进入充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。
求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。 解：由附录10及13，10℃下水及R134a的物性参数各为： R134a：??0.0888W/?m?K?,??0.2018?10水：??0.574W/?m?K?,??1.306?10对R134a：
Re?1.5?0.0160.2018?100.86?62?6m/s,Pr?3.915；
2m/s,Pr?9.52；
?1.1893?100.45,?2531.3W/m?Kh?0.023?118930?3.915?0.08880.016?2?
对水：
Re?1.5?0.0161.306?100.86?18376,0.4h?0.023?18376?9.52?0.5740.016?5241W/m?K?2?
对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。
6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该
表面尺寸为1m?1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。 求：由于对流散热而散失的热量。
tf?0?202?10解：℃
?610℃空气的物性 ??14.16?10Re?ul?6?1.014.16?10112,??2.51?105?2,Pr?0.705
x??6?4.23728?10
Nu?0.664Reh?Pr3?384.68
?2384.68?2.51?101.02
?9.655w(m?k)2
s?1?1?1.0m
??h?s(tw?t0)?9.655?(20?0)?193.1
6-27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s。设来流温度为30℃，平板壁温为70℃，风洞的压力可取1.013?10Pa。
求：为了时外掠平板的流动达到5?10的Rex数，平板需多长。如果平板温度系用低
55压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm时。试确定水蒸气的凝结量。
tm?70?302?50解：℃，查附录8得：
?6 ??0.0283W/?m?K?,??17.95?10Re?40x17.95?100.5?6m/s,Pr?0.698，
?12
x?5?105,x?17.95?104050.50.224m， ?416.5，
Nu?0.664RePr1/3?0.664??5?10??0.6981/3 h?416.5?0,0283/0.224?52.62W/?m?K?,
2 ??2hA?t?52.62?0.2?0.224??70?30??94.3W, 在t?70℃时，气化潜热r?2334.1?10J/?kg?，
3 ?凝结水量
G?94.3?36002334.1?103?0.1454kg/h。
6-33、已知：直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m。略去其它的热损失。
求：此时的流速。
解：
ql?h?d?tw?tf?,h??d?tw?tf?30ql??17.8??0.1?10?5??40?20??2833W/m?K?2?
定性温度
tm?20?402℃，
?6??0.0267W/?m?K?,??16?10Nu?28330.0267?0.1?101/0.466?3m/s,Pr?0.701
2?10.61。先按表5-5中的第三种情况计算，
?10.61????0.683???6?Nu?Re???0.683??侧
u?2.1459?360，符合第二种情形的适用范围。
?57.6m/s?d故得：
Re?16?10?360?30.1?10。
6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。 求：此运动员跑完全程后的散热量。
u?41842.842.5?3600?4.649m/s 解：平均速度，定性温度
?62tm?31?152?23℃，空气的
物性为：??0.0261W/?m?K?,??15.34?10Re?4.649?0.3515.34?1?6m/s,Pr?0.702，
?106072??4?104 ，按表5-5.有：
?0.0266?1060720.805 Nu?0.0266Re0.805?295.5，
h?295.5?0.0261/0.35?22W/m?K,
??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W
在两个半小时内共散热2.5?3600?677.3?6095960?6.096?10J6-37、已知：如图，最小截面处的空气流速为3.8m/s，
tf?2?6?35℃，肋片的平均表面温度为65℃，
??98W/?m?K?,肋根温度维持定值:s1/d?s2/d?2,d?10mm,规定肋片的mH值不
应大于1.5.在流动方向上排数大于10.
求：肋片应多高
解：采用外掠管束的公式来计算肋束与气流间的对流换热，定性温度“
tm?35?652?50℃，??0.0283W/?m?K?,??17.95?10?2117?6m/s，
2
Re?3.8?0.0117.95?10?6，由表（5-7）查得C?0.482,m?0.556，
34.05?0.02830.01?96.4W/?m?KNu?0.482?21170.556?34.05,h?
?,
?d98?0.018-15、已知材料AB的光谱发射率????与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率?m?4h?4?96.4?19.83,?H?1.随温度变化的特性，并说明理由。
解：A随稳定的降低而降低；B随温度的降低而升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。 9—30、已知：如图，（1）所有内表面均是500K的黑体；（2）所有内表面均是?＝0.6的漫射体，温度均为500K。 求：从小孔向外辐射的能量。 解：设小孔面积为
2A2，内腔总表面壁为
2A1，则：
2A2??r1?3.1416?0.016?8.04?10m?1，
A1??r2??d1H???r2?r12222?22?3.1416?0.02?0.04?0.04??0.02?0.016?x1,2?A2A1?8.04?10?4?3?6.736?10????3m，42
4x2,1?1，
6.736?10?0.1194?1,2?A2?0?T1?T2?。
，
?441??1/?2?1?x2,1??1/?1?1?x1,2???2?1??1,2?8.04?10（1）1,
??1,2??5.67?5?2.85W?4；
8.04?10?5.67?54（2）
?2?1，
?1?0.6，
1?0.1194?1/0.6?1??2.64W9-45、已知：用裸露的热
电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为t1＝170℃。管壁温度tw＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为h＝50W/（m·K），热节点表面发射率为?＝0.6。 求：气流的真实温度及测温误差。 解：
h?tf?t1????0?T1?Tw442
?，
tf?t1?4?C0??T1?h40.6?5.67?Tw??44??170???4.43?3.63???????50?100??????100?
184.4?1704 ?170?14.?1℃84，测温误差：.4184.4?100％?7.8％