y1 123.20 124.55 125.00 175.40 175.76 176.06 176.26 176.41 176.51 176.59
3) 做图：
2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：
t(s) y t(s) y t(s) y 0 0 150 0.379 300 0.951 15 0.02 165 315 30 180 330 45 195 340 60 210 360 75 225 375 90 240 105 255 120 270 135 285 0.045 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330 0.430 0.485 0.540 0.595 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885 0.980 0.998 0.999 1.00 1.000 分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。
解：1）对实验曲线描图：
1. 00. 80. 60. 40. 2y 0
2) 切线法：
30 60 90 12 015 018 021 024 027 0300330t
找拐点：
t(s) y △y t(s) y △y 0 0 180 15 30 45 0.02 225 60 75 90 105 120 135 150 165 0.02 0.045 0.02 0.025 195 210 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330 0.379 0.430 0.025 0.045 0.04 240 255 270 0.05 0.058 0.052 0.045 0.049 0.051 285 300 315 330 340 0.485 0.54 0.595 0.055 0.05 0.055 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885 0.951 0.980 0.998 0.999 0.055 0.060 0.06 0.055
y(?)?y(0)?1 ?u??80T?210?80?130(s)k? G(s)?
1e?80s
130s?1 3) 两点法：
y(t1)?y(t1)y(?)
y(t2)y*(t2)?0.63??y(t2)y(?)y*(t1)?0.39?
t1?15.35(s)t2?22(0s)
得：
T?2(t2?t1)?1331e?86s ∴ G(s)?133s?1??2t1?t2?862-17 根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p与体积V之间的关间为。pVα=β,
其中α和β为待定参数。经实验获得如下一批数据，V单位为立方英寸，p的单位为帕每平方英寸。
V p 54.3 61.2 61.8 72.4 49.5 37.6 88.7 28.4 118.6 1940.0 19.2 10.1 试用最小二乘法确定参数α和β。 解： 由 PV??? 取对数：lnP??lnV?ln? lnP?ln???lnV
V 54.3 61.8 72.4 4.12 4.28 49.5 37.6 3.90 3.63 88.7 4.49 28.4 3.45 118.6 1940.0 4.78 19.2 2.95 7.57 10.1 2.31 lnV 3.94 p lnP
方法1：矩阵解： Y?X?
61.2 4.11 ?lnP1??lnP??2? Y???????????lnP6???1?lnV1??1?lnV?2??X?????????????1?lnV6?????ln???
T 由定义：??Y?X?
TTTTTTT J???2j????(Y?X?)(Y?X?)?YY??XY?YX??(X?)X?
j?1m
?J??0 ??2XTY?2XTX?????????XTY;得：XTX? 带入数值到（1）式：
??(XTX)?1XTY （1） ??1?3.94??1?4.12?11?1?29.23???????6 XTX???????29.23151.53? ??3.94?4.12??7.57????????1?7.57??2.770.534? (XTX)?1?? ??0.5340.11??0.6390.5700.4840.3720.217?1.272?∴ (XX)XX??? 0.0950.0810.0630.0400.0080.319??T?1T?4.11??3.90????ln???0.6390.5700.4840.3720.217?1.272??3.63??5.624?T?1T???(XX)XY?????0.0950.0810.0630.0400.0080.319??3.45????0.445? ???????????2.95???2.31????????277?∴ ???? ?5????0.44?
方法二：采用代数式求解： J??(lnPi??lnVi?ln?)2
i?166?J?2?(lnPi??lnVi?ln?)lnVi?0??i?1?J1?2?(lnPi??lnVi?ln?)?0???i?16
?lnP?lnV???(lnV)iii662解得：
i?16i?1?ln??lnVi?0i?16?lnP???(lnV)?ln??0iii?1i?16
把值代入：
94.6?151.5??29.23ln??0 ?20.25?29.23??6ln??0??0.45
ln??5.57 ?
??0.45
??26.242-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。 a)
R(s) G1(s)H1(s) G2(s) Y(s) 解：Y(z)? b)
G2(z)G1R(z)
1?G1H(z)G2(z)N(s)R(s) G2(s)H1(s) Y(s)
H2(s) 解：1）在R(s)作用下： ?2(z)?G2(z)?2(z)R(z)G2(z)R(z)? YR(z)?
1?H1G2(z)1?H2(z)?2(z)1?H1G2(z)?H2(z)G2(z) 2）在N(s)的作用下：
YN(z)?G2N(z)
1?H1G2(z)?G2?z)H1(z? 3）总解：
Y(z)?YR(z)?YN(z)?c)
R(s)G2(z)R(z)?G2N(z)
1?H1G2(z)?G2?z)H1(z? D(s) D2(s)1N(s)Gk(s) G2(s) G1(s) Y(s)
解：
1）在R(s)作用下：
YR(z)?D1(z)GkG1G2(z)[R(z)?YR(z)]?D2(z)GkG1G2(z)R(z)
YR(z)?[D1(z)?D2(z)]GkG1G2(z)R(z)1?D1(z)GkG1G2(z)
2）在N(s)作用下：
YN(z)?NG2(z)?GkG1G2(z)D1(z)YN(z)
YN(z)?NG2(z)1?D1(z)GkG1G2(z)
3) 总输出：
Y(z)?YR(z)?YN(z)?
[D1(z)?D2(z)]GkG1G2(z)NG2(z) R(z)?1?D1(z)GkG1G2(z)1?D1(z)GkG1G2(z)
作 业
第二章：
2-6某水槽如题图2-1所示。其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求：
(1)写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；
(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。
Qih1Q2R1A1QR21
图2-1
解：1）平衡状态： Q0i?Q01?Q02
2）当非平衡时： Qi?Q0i??Qi；Q1?Q01??Q1；Q2?Q02??Q2 质量守恒：A1d?h??Qi??Q1??Q2 dt对应每个阀门，线性水阻：?Q1??h?h；?Q2? R1R2动态方程：A1d?h?h?h????Qi dtR1R211?)H(s)?Qi(s) R1R2H(s)?Qi(s)1K?
11Ts?1(A1S??)R1R2T?A111?R1R23) 传递函数：(A1S? G(s)?这里：K?111?R1R2?R1R2R1?R2；
2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
Qi U h1 R1 h2 R2 Q2 Q1 题图2-2 h3 R3 Q3
解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程： c3d?h3?h?h??Q2??Q3；?Q2?；?Q3?； dtR3R2d?h2?h??Q1??Q2；?Q1? dtR1 c2 c1d?h1??Qi??Q1 ?Qi?K?u dt得多容体动态方程：
d3?h3d2?h3R1R2R3c1c2c3?(R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3)?32dtdt
d?h3(R1c1?R2c2?R3c3)??h3?KR3?udt传递函数：
G(s)?H3(s)K； ?3U(s)s?a1s2?a2s?a3这里：
a1?a2?R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3;R1R2R3c1c2c3R1c1?R2c2?R3c3R1R2R3c1c2c31a3?R1R2R3c1c2c3K?kR3R1R2R3c1c2c3
2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐 内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。
Q1
R1 P、V、ρT R2 题图2-3 Q2 解： 根据题意：
假设：1)ρ在P变化不大时为常数 2) R1近似线性气阻；
3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：p1?p非平衡时： CQ1?Q2
dG??Q1??Q2 dt 气容：C?dGd?p容器内气体重量的变化量
容器内气体变化量Cd?pdG? dtdt C? ?G?1?p (P1?P??p)??R1R1d?p1?p1????Q2； dtR动态方程：C
2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:
t／S h／Cm 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 (1) 画出液位的阶跃响应曲线；
(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。
(3) 定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。 解：1）画出液位动态曲线：
y B 20cm P 0 τ A T t
2) 切线近似解：
τ=40s T=180-40=140(s) K? ?y(?)?y(0)20??100
?u0.2K??s100G(s)?e?e?40s
Ts?1140s?13）采用两点法：
取【t1, y*(t1)】, 【t2, y*(t2)】 无量纲化： y*?y(t)1?y(t) y(?)200t?T??则： y*(t)?? t??1?exp()t?T?T?t1???0.4?1?exp()?T取两点：?
t2???0.8?1?exp()T?T?t???0.51解得：?1 ?T?t2???1.61
t2?t1?T??1.1?1.61t?0.51t
12???1.1?2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：
t(s) y t(s) y t(s) y t(s) y 0 0 10 5.85 20 2.25 30 0.75 1 11 21 31 2 12 22 32 3 9.00 13 4.50 23 1.80 33 0.40 4 9.35 14 4.05 24 1.65 34 0.36 5 9.15 15 3.60 25 1.50 35 0.30 6 8.40 16 3.30 26 1.35 36 0.20 7 7.65 17 3.00 27 1.20 37 0.15 8 7.05 18 2.70 28 1.05 38 0.10 9 6.45 19 2.40 29 0.90 39 0.08 3.75 7.20 5.10 4.95 2.10 1.95 0.60 0.45 试求阶跃响应曲线。
解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：
uu(t)?u1(t)?u2(t) u2(t)??u1(t??t)0t0t0??t
tu1(t)u(t)?u1(t)?u1(t??t) y(t)?1y(t)?2uy(t?)1y(?t)1 y?(t?t)0t0ytu1(t??t) 即 y1(t)?y(t)?y1(t??t)
y1(t) 从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格：
py(t)0t0t
y1(t??t)
2）表格计算：
t(s) 0 y y1 y y1 y y 0 0 5.85 73.85 2.25 1 3.75 3.75 11 5.10 78.95 21 2.10 31 0.60 2 7.20 10.95 12 4.95 83.90 22 1.95 32 0.45 3 9.00 19.95 13 4.50 88.40 23 1.80 33 0.40 4 9.35 29.3 14 4.05 92.05 24 1.65 34 0.36 5 9.15 38.45 15 3.60 96.05 25 1.50 35 0.30 6 8.40 46.85 16 3.30 99.35 26 1.35 36 0.20 7 7.65 54.50 17 3.00 27 1.20 37 0.15 8 7.05 61.55 18 2.70 28 1.05 38 0.10 9 6.45 68.00 19 2.40 29 0.90 39 0.08 t(s) 10 102.35 105.05 107.45 t(s) 20 109.70 111.8 0.75 113.75 115.55 117.20 118.70 120.05 121.25 122.30 123.20 t(s) 30
第四章：
4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。
θСθTθ物料LTLC给水燃料（b）（a）题图4-1 控制系统蒸汽（a）加热炉温度控制系统 （b）锅炉汽包液位控制系统
解：（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e↗——u↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。
（a） (b)
(b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b）。
4-3某电动比例调节器的测量范围为100～200℃，其输出为0～10mA。当温度从140℃变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA变化到7mA.试求该调节器比例带。 解：由u?1?e?Kpe
160?1401?
200?10057?32? u?10?05e15 比例度： ?u????0.5 则：比例带 50%
u52 输入无量纲：e?
4-4 PI调节器有什么特点?为什么加入积分作用可以消除静差? 解：1）特点：
PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（1）表示： u?Kp(e(t)?1ed)t （1） ?TI PI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。
在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。
2) 根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时，I调节器输出才会为保持不变。
4-5 某温度控制系统方框图如题图4-2，其中KI=5.4，KD=0.8／5.4，T1=5min。 (1) 作出积分速度So分别为0.21和0.92时，△D=10的系统阶跃响应θ(t)； (2) 作出相应的△r=2的设定值阶跃响应；
(3) 分析调节器积分速度S。对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响； (4) 比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。
KDr_S0SK1T1S?1θ题图4-2 温度控制系统方案
解： 1）当：S0=0.21 △D=10 D(s)?
10 阶跃输入，令R=0输入； sK10.85.4?sT1s?1KDK1S?(s)0.16s5.4???2?2
SKD(s)(T1s?1)S?K1S05s?s?5.4S0s?0.2s?1.08S011??0T1s?1SKD
?(s)?0.16s101.60.4656??s2?0.2s?1.08S0s0.4656(s?0.1)2?0.46562
10 阶跃输入，令R=0输入； s??(t)?3.436e?0.1tsin(0.4656t) 当 S0=0.92 △D=10 D(s)?
?(s)?0.16s101.60.992??s2?0.2s?1.08?0.92s0.992(s?0.1)2?0.9922
1.613 ??(t)?1.613e?0.1tsin(0.992t) 3.436 t t
S0=0.21 S0=0.92 2) 假设输入△r=2,噪声输入△D=0；
S0K1?K1S0ST1s?1?(s)??
S0K1R(s)(T1s?1)S?K1S01??T1s?1S当输入 R(s)? ?(s)?2时： sK1S010.8S0R(s)?2
(T1s?1)S?K1S05s?s?5.4S0)s当 S0=0.21 时
?(s)?
10.8?0.210.4536?(5s2?s?5.4?0.21)s(s2?0.2s?0.22)7s
2?2(s?0.1)?0.2???s(s?0.1)2?0.46526(s?0.1)2?0.46526?0.1t ∴ ?(t)?2?2e当S0=0.92时：
cos(0.4656t)?0.2e?0.1tsin(0.4656t)
?(s)?
10.8?0.921.987?(5s2?s?5.4?0.92)s(s2?0.2s?0.994)s
2?2(s?0.1)?0.2???22s(s?0.1)?0.992(s?0.1)2?0.9922?0.1t∴?(t)?2?2e
cos(0.992t)?0.2e?0.1tsin(0.992t)
3）分析调节器积分速度S0对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象； 解：S0在干扰系统中， S0↗ 振幅↘ 自振加快； S0 ↘振幅↗自振减慢；
在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；
4-7 PID调节器有何特点?为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能? 答：1) PID特点：
1de u?Kc(e??edt?TD)
TI0dt比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kc
积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量u以减小偏差，直至偏差为零，系统达到稳态。
微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。当用增大K，来减小余差时，可以通过增加TD来获得所要求的衰减率，从而全面提高控制质量。
2) 微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用；
t4-8． 什么是位置式和增量式PID数字控制算法?试比较它们的优缺点? 位置式：
Tu(k)?Kc{e(k)?sTI?e(i)?i?0ki?0kTD[e(k)?e(k?1)]}Ts
?Kce(k)?KI?e(i)?Kc[e(k)?e(k?1)]}增量式：?u(k)?Kc[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]} 增量优缺点：
(1) 由于计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故计算机有
故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。
(2) 手动—自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执行机构位置与步进
电机转角一一对应，设定手动输出值比较方便。
(3) 增量算式中没有累加项，控制增量Δu(k)仅与最近几次的采样值有关，较容易
通过加权处理获得比较好的控制效果。
4-1l．已知模拟调节器的传递函数Dc?1?0.17s，若用数字PID算式实现，试分别写出
0.085s相应的位置型和增量型PID算式，采样周期Ｔs＝0.2s。 解：
Dc(s)?1?0.17s0.17111???Kp?KI
0.085s0.0850.085ss0.17?20.085
1KI??11.7650.085Kp?位置式： u(k)?Kpe(k)?KIT?e(i)
i?0KKu(k)?2e(k)?2.353?e(i)
i?0增量式： ?u(k)?Kp[e(k)?e(k?1)]?KITe(k)
?u(k)?2[e(k)?e(k?1)]?2.353e(k)
4-12．在对象有精确数学模型的情况下，PID调节参数也可通过系统综合的方法予以确
定。对于较简单的对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数ξ=0.707的二阶环节
2?n G(s)?2 2s?2?ns??n 它有较小的超调，且当?n较大时有快速的响应。若对象的传递函数为
?K1??K2??K3?G0(s)??? ?????T1s?1??T2s?1??T3s?1? 其中T1>>T2>>T3.试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述G(S)的形式，在采样
周期为Ts的情况下，写出其位置式PID控制算式。 解：已知希望的闭环传递函数：G(s)和被控对象数学模型G0(s); 1) 求控制器：
2T(2s?1T)s?1)?n1G(s)(T1s?1)3( Dc(s)? ??2G0(s)1?G(s)K1KKs?2?ns23T? 令：
12?K??n2K1K2K3
∴ Dc(s)?K2） 结构图：
(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(Ts?1)?1??K1(T?T)??TTs2323? ?s(TS?1)(TS?1)?s? K(T1?T2)E(s) KsKT1T2S + U’ (s) + + T1s?1U (s) Ts?1
k
位置式输出： u'(k)?K(T1?T2)e(k)?K?e(i)Ts?KT1T2i?0e(k)?e(k?1)
Ts U(s)?(T1s?1)U's( )
(Ts?1) u(k)?Tu(k?1)?u'(k)?T1u'(k?1) T?Ts4-16 已知DDC系统如题图4-4所示。Gc(z)采用PI或PID控制算式。给定采样周期Ts=2min，试用扩充响应曲线法，分别求出数字PI和PID算式的整定参数。控制度选取为1.2。
R(s) Ts 零阶 Ts 保持器 Gc(z) e1.5s 3s?1Y(s) 1 2s?1题图 4-4 控制系统方框图
解：由题意延迟时间τ=1.5s 采样周期 Ts=2 min; T1=3 控制度=1.2
由表4-8
PI控制器 Ts=0.2τ=0.3(s)
Kc=0.78T1/τ=0.78X3/1.5=1.56 TI=3.6τ=3.6X1.5=5.4 PID控制器 Kc=T1/τ=0.52 TI=1.9τ=2.85 TD=0.55τ=0.825
第五章：
5-5 串级系统的方框图如题图5-2所示，已知各环节传递函数如下：
11 G2(s)? 2(s?1)(10s?1)(30s?1)(3s?1)1 Dc1(s)?Kc1(1?) Dc2(s)?Kc2
TtS G1(s)? H1(s)?H2(s)?1
试用稳定边界法之对副调节器进行整定，求得Kc2，然后对主调节器进行整定，求出主调节器参数kc1和T1（设计时干扰N2=0）。
R(S) —U1(S) Dc1(S) —付控 Dc2(S) U2(S) N2(S) Y2(S) G1(S) Y1(S) G2(S) H2 主控 H1
题图5-2
解：
?(s)?Y2(s)?R2(s)Dc2(s)G2(s)Kc2 ?21?Dc2(s)G2(s)H(s)(s?1)(10s?1)?Kc2 副控回路特征多项式：
G'2(s)?(s?1)2(10s?1)?Kc2?10s3?21s2?12s?1?Kc2
用稳定边界整定副控回路：令K=1+kc2 方法一：劳斯方法：
S3 10 12 S2 21 K S
12x21?10K
21零界稳定则需 12X21=10K 得K=25.2 Kc2=K-1=24.2
将其代如副控回路闭环传递函数：（取1/2量） ?(s)?
12.1
(s?1)2(10s?1)?13.12）对主控回路整定： 主控闭环函数：
?(s)?Dc1(s)?2(s)G1(s)Y1(s) ?R1(s)1?Dc1(s)?2(s)G1(s)H(s)取Dc1=Kc1 采用稳定边界求参数整定 开环传递函数：
G'(s)?Dc1(s)?2(s)G1(s)?12.1Kc1 2[(s?1)(10s?1)?13.1](30s?1)(3s?1)主控回路闭环特征根方程：
2 [(s?1)(1s?0?1)17s38?313.s1?](30s?1)?(3c1K1) ?12.11s25?96s4?44.3?c100 900s5?222s40?将s=jw 代人
?12.11K3.1900(jw)5?2220(jw)4?1783(jw)3?1596(jw)2?444.3(jw)?13.1?12.1Kc1?900jw?2220w?1783jw?1596w?444.3jw?13.1?12.1Kc1?0
5432
Rec(s)?2220w4?1596w2?13.1?12.1Kc1?0Im(s)?900w?1783w?444.3w?0虚部可解得： w??53?1.32??4.8 Tc? ??0.53811.67w????302.18?1 (2220w4?1596w2?13.1)??12.1?21.7代入实部得： Kc1?取：
Kc1?21.7Tc1?11.67
5-6在飞机环控中可采用“热泵”升温和降温，其循环介质利用液态溴化锂—水吸收气体的热量，该装置可以把气体的热“泵”到较高温度处，称为制冷循环，也可从冷凝器中抽出热量，用作加热气体取暖。现己知冷凝器的被冷却介质溴化锂的温度——压力是串级控制系统。
1.37
190s?10.83副对象传递函数为 G2(s)?
13.3s?1其主对象的传递函数为 G1(s)?试选择主、副调节器、使主回路闭环传递函数为一惯性环节。 解： 采用数字方式： 1）副控回路：
1?e?sT0.83113.31?e?T/13.3?1 HG2(z)?Z[ ]?(1?z)0.83Z[?]?0.83?T/13.3s13.3s?1s13.3s?1z?e选择副控回路闭环 ?2(z)?z?1
?2(z)111?e?T/13.3z?1 D2(z)? .??T/13.3?1HG(z)1??2(z)0.83(1?e)(1?z)2）主控回路：
依题意选择 ?1(z)?Z[Kk ]?T0s?1T(1?e?T/T0z?1)?(1z?11?e?sT1.37 HG1(z)?Z[?]s190s?11190)1.Z3?7[?s1s9?01/T190?e?1]1.37 ?T/190z?e?1(z)1K1?e?T/190z?1 ∴ D1(z)? .??T/190?1HG1(z)1??1(z)1.37T(1?e)(1?z)
5-8在题图5-2中采用计算机数字控制，若已知副对象传递函数G2(s)?1，其它不变，试用
10s?1??s按预期闭环特性设计方法设计副控调节器D2(z)，采样周期Ts=2(s)。若有延迟环节e4)，分别设计D2(z)和u2(k)的输出。
R(S) —U1(S) Dc1(S) —付控 Dc2(S) U2(S) N2(S) Y2(S) G1(S) Y1(S) ，(τ=2.5或
G2(S) H2 主控 H1
题图5-2 解：1） 设计副控回路
1?e?sT1 HG2(z)?Z[?]s10s?1?(1z?1110?1e?/T10 Z)?[?]s1s0?1z?e?T/10 取T=2s ?2(z)?z?1
?2(z)1(z?e?T/10)z?15.516?4.516z?1 D2(z)? .???T/10?1?1HG2(z)1??2(z)(1?e)(1?z)1?z输出值：
u(k)?u(k?1)?5.516e(k)?4.516e(k?1) 2）若有延迟环节：e?2.5s 解：
?T?N???2.5?1?0.25 ∴ N=1 △=0.25 m=0.75 21?e?sTe?2.5s1101e?mT/10?1?1?1?1HG2(z)?Z[]?(1?z)zZm?0.75[?]?(1?z)z[?]?T/10s10s?1s10s?1z?1z?e
0.139z?0.042?3z?0.819z2
?2(z)1z3?0.819z2z?31?0.819z?1D2(z)?.????3HG2(z)1??2(z)0.139z?0.0421?z0.139z?2?0.042z?3?0.139z?0.042?z?0.819z0.139z?3?0.042z?4?0.139?0.042z?11[?0.042u(k?1)?0.139u(k?3)?0.042u(k?4)?e(k?1)?0.819e(k?2)] 0.139?1?2
u2(k)?
第七章
e?2.s97-3设被控对象的传递函数为Gp(s)?；如果期望的闭环传递函数为
6.6s?1e?2.9s?(s)?；采样周期了Ts=2(s)。
4s?1 (1) 试问用大林算法设计的控制算法是否会产生振铃现象，为什么? (2) 设计大林控制算法Dc(z)，如有振铃，设法消除它。 解：
Φ(z) G(z) R(s) D(z) ZOH Y(z) e?2.92s6.6s?1
1）由于
e?2.92s?(s)?4s?1e?2.92sG(s)?6.6s?1 得： Tp=6.6>TΦ=4 RA>0 有振玲 2）计算延时：
τ=NTs+△Ts=2.92 采样时间Ts =2s 有：N=1，△=0.92/2=0.46
m=1-△=0.54 3）Z变换：
1?e?sTe?2.92se?0.46s?1?1G(z)?Z[?]?(1?z)zZ[]s6.6s?1s(6.6s?1)?1?T/6.61?e?0.54T/6.6)?e?0.54T/6.6?1?1?21?z(e?(1?z)zZm?0.54[]?zs(6.6s?1)1?e?T/6.6z?1
取给定的延迟量为希望闭环延迟：
-0.52T/4-T/4-0.52T/4?11?e-ste-2.921?e?(e?e)z?(z)?Z[]?z-2 -T/4?1s4s?11?ez
1?e-0.52T/4?(e-T/4?e-0.52T/4)z?11??(z)?1?z1?e-T/4z?1(1?e-T/4z?1)-(1?e-0.52T/4)z?2?(e-T/4?e-0.52T/4)z?3?1?e-T/4z?1(1-z-1)[1?(1?e-T/4)(z?1?z-2)]?(1?e-0.52T/4)z?2?(1?e-0.52T/4)z?3? 1?e-T/4z?1(1-z-1)[1?(1?e-T/4)(z?1?z?2)?(1?e-0.52T/4)z?2]?1?e-T/4z?1(1-z-1)[1?(1?e-T/4)z?1?(e-0.52T/4?e-T/4)z?2]?1?e-T/4z?1-21?e?T/6.6z?11?e-0.52T/4?(e-0.52T/4-e-T/4)z?1Dc(z)??-0.52T/6.6-0.52T/6.6-T/6.6?11?e?(e-e)z(1?z?1)[1?（1-e-T/4)z?1?(e-0.52T/4-e-T/4)z?2]
4）消振铃： 取振铃项z=1
?1?1?1?1(1?0.7386z)0.2366?0.1569z(1?0.7386z)(1?0.6631z) Dc(z)???1.06?1?1?1-10.1509?0.1105z(1?z)1.4792(1?z)(1?0.7322z)
e?1.46s7-4设被控对象的传递函数为Gp(s)?。如果期望的闭环传递函数为
3.34s?1e?1.46s?(s)?；试用大林方法设计无振铃现象的控制器；采样周期T=5(s)。
2s?1解： 1）判定振玲
e?1.46se?1.46s已知 Gp(s)? ?(s)?
3.34s?12s?1 得： Tp=3.3>TΦ=2 RA>0 有振玲 2）计算延时：
τ=NTs+△Ts=1.46 采样时间Ts =5s 有：N=0，△=0.292 m=1-△=0.708 3）Z变换：
1?e?sTe?1.46se?1.46s?1G(z)?Z[?]?(1?z)Z[]s3.3s?1s(3.3s?1)?1?T/3.31?e?0.708T/3.3)?e?0.708T/3.3?11?z(e?(1?z)zZm?0.708[]?z s(3.3s?1)1?e?T/3.3z?1?1?1?10.6535?0.1227z?z?11?0.2238z?1取给定的延迟量为希望闭环延迟：
-0.708T/2-T/2-0.708T/2?11?e-ste-1.46s1?e?(e?e)z?(z)?Z[]?z-1s2s?11?e-T/2z?1
0.7762z?1?1?0.2238z?1
1?0.2238z?10.8297z?1(1?0.1063z?1)Dc(z)???1?10.6535z(1?0.1878z)(1?0.0821z?1?0.8297z?1?0.0882z?2)1.2696(1?0.2238z?1)(1?0.1063z?1)?(1?0.1878z?1)(1?z?1)(1?0.0882z?1)4）消振铃： 取振铃项z=1
令 (1?0.0882z?1)|z?1?1.0882
(1?0.2238z?1)(1?0.1003z?1) Dc(z)?1.07(1?z?1)(1?0.0882z-1)
e?2se?2s7-5设被控对象的传递函数为Gp(s)?。期望的闭环传递函数为?(s)?；试用
3s?1s?1大林算法求Dc(s)，采样周期Ts=1(s，) 解：1) 1）判定振玲
e?2se?2s已知 Gp(s)? ?(s)?
3s?1s?1 得： Tp=3>TΦ=1 RA>0 有振玲 2）计算延时：
τ=NTs+△Ts=2 采样时间Ts =1s 有：N=2，△=0 3）Z变换：
1?e?sTe?2Ts10.2834G(z)?Z[?]?(1?z?1)z?2Z[]?z?3?1 s3s?1s(3s?1)1?0.7165z取给定的延迟量为希望闭环延迟：
-1/T?31?e-ste-2Ts1?e0.6321z?(z)?Z[]?z-3?-1/T?1?1
ss?11?ez1?0.3778z
1?(z)2.2304(1?0.7165z?1)Dc(z)?? ?1?3HG(z)(1??(z)1?0.3679z?0.6321z
7-6简述史密斯预估器的基本思路。
解：
R(s) E(s) Dc(s) u(s) G0(s)eDτ(s) ??s + Y(s) + Y’(s)
构造如图所示的一种控制系统
是否构成的补偿器 使得：e(t)=r(t)-y’(t) E(s)=R(s)-Y’(s)
Y'(s)?G0(s)e??s?D?(s)?Gm(s) U(s)若模型是准确的，即Go(s)=Gm(s)，则：
D?(s)?G0(s)(1?e??s)?G0(s)?G0(s)e??s
这样不含延迟因子
Dc(s)Y'(s)/U(s)Dc(s)G0(s)Y'(s)????1 R(s)1?Dc(s)Y'(s)/U(s)1?Dc(s)G0(s)这样我们就得到不存在负荷扰动(N=0)时的无延迟输出Y′。
7-9 什么是完全抗干扰设计?史密斯预估器完全抗干扰设计的基本思路是什么? 答：引入一个内反馈回路，使系统不但在稳态下的输出响应均不受干扰的影响，在动态过程中系统输出也不受干扰影响，此设计措施称完全抗干扰设计。 史密斯预估器完全抗干扰设计如图：
R(s) E1 E2 Dc(s) U N1 G0e??sN2 Y Gd(s) G0(s) (1?e??s)G0(s)
基本思想是引入内反馈回路：
使得：
1
1?Gd(s)G0(s)Dc(s)G0(s)e??sR(s)?[1?G0(s)Gd(s)?Dc(s)G0(s)(e??s?1)]N2(s) Y(s)?1?G0(s)Gd(s)?Dc(s)[G0(s)(1?e??s)?G0(s)e??s]令： 1?Dc(s)G0(s)(1?e??s)?G0(s)Gd(s)?0
Dc(s)G0(s)(e??s?1)?1得： Gd(s)?
G0(s)可以抗干扰的影响。
第八章
?1?(s?1)28-6 设对象的传递函数矩阵为 G(s)??p?1??3s?1?1?2s?1?
?1?s?1???1? 给定的闭环传递函数阵为 ?(s)??s?1?0???0?? 1?s?1??试用给定要求设计法设计调节器—解耦环节参数。
解：设解耦器D(s)2x2
?1??10?s?1??s?1?1W(s)??(s)(I??(s))????1?0??0?s?1??????1??s?1??1?000?s?1??s??s?????????1s?11?0??0??0??s?1?s?s?????????
?0??1?s?1??
?1?1?(s?1)2?1D(s)?Gp(s)W(s)???1??3s?1?1?2s?1??1?s?1???1?1?s??0???0??1?s??
?(s?1)2(2s?1)(3s?1)(s?1)2(3s?1)?1?3??s?9s2?8s?2??(s?1)2(2s?1)(s?1)(2s?1)(3s?1)?