2011年福建省普通高中高三试题调研（全国适用）
数学（文科）能力测试
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.本卷共4页，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题请将答案写在答题卡指定的区域内，超出区域的答案一律不得分。
参考公式：
样本数据x1，x2，? ，xn的标准差
?(x1?x)2?(x2?x)2?…?(xn?x)2? ?n? 其中x为样本平均数
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一
s=1项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．）
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则CU?A?B?等于( ).
A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{1，2，5} D.{3}
2.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).
A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 3.下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ） A.?12 B.
12 C.
22 D.?22
4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1?a9?a11?30，那么S13值的是（ ） A．65 B．70 C．130 D．260
5.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： 1.99 3 4 5.1 6.12 x y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
1x12
A.y＝2x－2 B.y＝() C.y＝log2x D.y＝(x－1)
226.已知集合M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?M?N,则P的子集共有 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
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7.下列函数中，即是偶数又在?0,???单调递增的函数是 A. y?x3 B. y?x?1 C. y??x2?1 D. y?2?x
8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.
13234
9.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2?=
B.
1 C.
2 D.
3 A.?45 B.?235 C.
35 D.
45
210.设函数f?x??ax?bx?c?a,b,c?R?，若x??1为函数f?x?e的一个极值点，则下列图象不可能为y?f?x?的图象是
11.在区间[?π,π]内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数f(x)?x2?2ax?b2??2有零点 的概率为（ ）
???3? A.1－ B.1－ C.1－ D.1－
842412.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式
(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为( ).
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.(－∞,1)
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）
13.命题“?x∈R,ex>x”的否定是 .
14.若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。
15.设函数kf(x)?
16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i,j?N)，如第2行第4列的数是15，记作a24?15，则有序数对?a82,a28*41?x ,若f(a)?2,则实数a=________.
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是 .
1 4 5 16 ……
2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… ……
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17.（本小题满分12分）
等差数列{an}中，已知a1?3,a4?12， （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2,a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式
及前n项和Sn.
18.（本小题满分12分）
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．
19.（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
sin(A?a,b,c
?6)?2cosA,（1）若 求A的值；
cosA?（2）若
13,b?3c，求sinC的值.
20.（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
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（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标
值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间； （Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
22.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?px?px?2lnx．
（Ⅰ）若p?3，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若p?0且函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围； （Ⅲ）若函数y?f(x)在x?(0,3)存在极值，求实数p的取值范围．
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数学质检答案
1~6 BDACDB 7~12 BABDBC
x?x?R,e?x 14. -6 15. -1 16. （51，63） 13.
17.解：（I）设数列?an?的公差为d，
?a1?3由已知有? …………2分
?a1?3d?12解得d?3 …………4分
?an?3??n?1?3?3n …………6分
（Ⅱ）由（I）得a2?6,a4?12,则b1?6,b2?12，…………8分 设?bn?的公比为q,则q?b2b1?2， …………9分
n?1n?3?2 …………11分 从而bn?6?2所以数列?bn?的前n项和sn?61?21?2?n??6?2n?1…………12分
?
18.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头， 石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6
62个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率P??．…………12分
93
19.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。 解：（1）由题设知
sinAcos?6?cosAsin?6?2cosA,从而sinA?3cosA,所以cosA?0，
?.3
22tanA?3,因为0?a??,所以A?13cosA?,b?3c及a2?b?c?2bccosA,得a2?b?c.22（2）由
B??2,所以sinC?cosA?13.
故△ABC是直角三角形，且
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20.（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为
所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
22?8100=0.3
32?10100=0.42，
所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42. （Ⅱ）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当
t≥94,由试验结果知，t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产
品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为
1100??4??-2??54?2?42?4?=2.68（元）
21.【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。
（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。
??（2）求出函数的导数f(x)，在（2，3）内有极值，即为f(x)在（2，3）内有一个零点，
??即可根据f(2)f(3)?0，即可求出A的取值范围。
（Ⅱ）f?(x)?p?px2?2x?px?2x?px22， …………4分
要使f(x)在定义域(0,??)内是增函数，只需f?(x)?0在(0,??)内恒成立
即px?2x?p?0在(0,??)上恒成立， （法一）即p?2xx?122 ……………5分
在(0,??)上恒成立
……………6分
2x?2x? ∴p??2，设M(x)?,(x?0) ?2x?1x?1??max 2011夏季质检试卷第 6 页
则M(x)?2xx?12?2x?1x
∵x?0，∴x?1x?2 ，当且仅当x?1时取等号 ……………7分
∴M(x)?1 ，即?M(x)?max?1，∴p?1 所以实数p的取值范围是?1,???
……………8分
（法二）令h(x)?px2?2x?p，
要使f(x)在定义域(0,??)内是增函数，只需h(x)≥0在(0,??)内恒成立 ………5分 由题意p?0，h(x)?px2?2x?p的图象为开口向上的抛物线， 对称轴方程为x?∴p?1p≥01p?(0,??)，∴h(x)min?p?1p，
……………6分 ……………7分
，
解得p≥1 ∴实数p的取值范围是[1,??)．
（Ⅲ）∵f?(x)?px?2x?px22 ……………8分 ……………9分
，令f?(x)?0，即px2?2x?p?0(?)
设h(x)?px2?2x?p,x?(0,3)
当p?0时，方程（?）的解为x?0，此时f(x)在x?(0,3)无极值，
所以p?0； 当p?0时，h(x)?px2?2x?p的对称轴方程为x?①若f(x)在x?(0,3)恰好有一个极值
?p?03或? ，解得0?p?
5?M(3)?10p?6?0?M(3)?0 此时f(x)在x?(0,3)存在一个极大值；
1p
则??p?0 …………11分 ②若f(x)在x?(0,3)恰好两个极值，即h(x)?0在x?(0,3)有两个不等实根
?p?0?p?0??22??4?4p?0????4?4p?0??3 则? 或? ，解得?p?1 ……………13分 115?0?p?3?0?p?3?????M(3)?o?M(3)?o?0?p?1．
综上所述，当0?p?1时，y?f(x)在x?(0,3)存在极值.
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……………14分