厦门外国语学校
2014届高三校适应性考试数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
1．已知直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ） A．0 B．
3??? C． D．
442N等于（ ）
2．若a?b?0,集合M?{x|b?x?a?b},N?{x|ab?x?a}，则集合M2A．{x|b?x?ab} B．{x|b?x?a}
a?ba?bC．{x|ab?x?} D．{x|?x?a}
223．已知直线a,b和平面?，其中a??，b??，则“a//b”是“a//?”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 在直线y?2x上，则sin2? 等于（ ）
A．?4334 B．? C． D．
55555．如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为（ ）
A．5 B．7 C．125 D．127 6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成?0,5?,?5,10?,?10,15?,?15,20?,
?20,25?,?25,30?,?30,35?,?35,40?时,所作的频率分布直方
图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
那么此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．
7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，
3?15?1 D． 22第1页共10页
28．在等差数列{an}中，an?0，当n?2时，an?1?an?an?1?0，Sn为{an}的前n项和，若
S2k?1?46，则k等于（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
?1,x?0?9．若函数f(x)??x?a 有且只有一个零点，则实数b等于（ ）
x??e?bx,x?0 A．?e B．?1 C．1 D．e
10．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为S?f(t)，则下列图中与函数S?f(t)图像最近似的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知复数z?lnm?2i是纯虚数，则
?m01?x2dx等于 ．
13)展开式x12．已知函数f(x)?2|x?a|关于直线x?3对称，则二项式(ax?中各项的系数和为_______________．
13．如图13，在?ABC中，AB?3，AC?5，若O为?ABC的外心，则
AO?BC的值是____________．
14．如图14是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为 ．
15．若数列?an?满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有
an?T?an成立则称数列?an?为周期数列,周期为T,已知数列
?an?满足a1?m(m?0), an?1?an?1,an?1?则有下列结论： ??1,0?a?1n?a?n①若a3?4,则m可以取3个不同的值； ②若m?2,则数列?an?是周期为3的数列；
③对任意的T?N?且T?2,存在m?1,使得?an?是周期为T的数列； ④存在m?Q且m?2,使得数列?an?是周期数列. 其中正确的结论有 ．
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 16．（本小题满分13分）
某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：
1 2 3 4 5 月份x y（百件） 4 4 5 6 6 ??0.6，?x?a??b?，根据表中数据已经正确算出b（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程y?的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；试求出a（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲
从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望。
B17．（本小题满分13分）
已知等腰Rt?ABC，BC?AC，将?ABC绕着边AB旋转?角到
?ABC?，连接CC?，D为线段CC?的中点，P是线段AB上任一点。 （Ⅰ）求证：CC??DP
（Ⅱ）当三棱锥B?ACC?的体积达到最大时，点P在线段AB的什么
位置时，直线AC与平面CDP所成的角最大？为多少？
18．（本小题满分13分）
PCDAC'在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为?a,b?，点B的坐标为?cos?x,sin?x?，其中a2?b2?0且??0.设f(x)?OA?OB．
（Ⅰ）若a?3，b?1，??2，求方程f(x)?1在区间[0,?]内的解集；
（Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f(x)的性质取决于变量a、b和?的值. 当x?R时，试写出一组a，b，?值，使得函数f(x)满足“图像关于点?得最小值” ．（请说明理由）
19．（本小题满分13分）
已知函数f(x)的定义域是(0,??),且当x?0时，满足（Ⅰ）判断函数y?????,0?对称，且在x?处f(x)取
6?3?f(x)?f?(x). xf(x)在(0,??)上的单调性，并说明理由； x（Ⅱ）三个同学对问题“已知m、n?N*且n?m?2,证明(1?m)n?(1?n)m”提出各自的解题思路.
甲说：“用二项式定理将不等式的左右两边展开，运用放缩法即可证明”
乙说：“通过转化，构造函数，利用函数的单调性即可证明” 参考上述解题思路，结合自己的知识，请你证明此不等式．
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20．（本小题满分14分）
如图，一个底面半径为3 的圆柱被与其底面所成角为30?的平面所截，其截面是一个椭圆C． （Ⅰ）求该椭圆C的长轴长；
（Ⅱ）以该椭圆C的中心为原点，长轴所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程； （Ⅲ）设（Ⅱ）中的两切点分别为A,B，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．
21．本题有(1)(2)(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则安所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
?2 3?已知直线l:ax?y?1在矩阵A???对应的变换作用下变为直线l?:x?by?1. 0 1??（Ⅰ）求实数a，b的值；
?x0??x0?（Ⅱ）若点P(x0，y0)在直线l上，且A?????，求点P的坐标．
?y0??y0?
（2）（本题满分7分）选修4- 4坐标系与参数方程
?x?2?3t?x?2cos?,（t为参数）；椭圆C1：?（?为参数）
y?3?4ty?4sin?,??（Ⅰ）求直线l倾斜角的余弦值； （Ⅱ）试判断直线l与椭圆C1的交点个数。
已知直线l：?
（3）（本题满分7分）选修4-5不等式选讲
已知函数f(x)?x?a(a?0),且不等式f(x)?x?1的解集为{x|x?（Ⅰ）求a的值；
1}. 2（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2x?1，若不等式2m?3?m?3?m?g(x)对任意m?R且m?0恒成立，求x的取值范围．
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2014届高三校适应性考试数学（理科）试卷参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 B C A D D A D C D B 选项 10.【答案】B 【解析】视角一:观察载体图:重叠部分面积始终不为0，排除C。因圆的最初位置的重叠部分面积最大，故面积是由最大开始减少的，排除A。由最初位置，圆滚动时露在三角形外的弓形面积每相同前移动量增加就越多，是非线性的，排除D。故选B.
视角一:函数图像应具以下特征:周期性变化，函数值不为0，从初始位置开始是先减少的，非线性变化，故选B。
视角三:从最多共性入手，从初始位置开始函数值是先减少的有B、C、D，非线性的有A、B、C，函数值不为0的有A、B、D，可见共性最全的只有B，故选B.
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．
?913 12．64 13．8 14． 15．①②③ 4169p
三、解答题（本大题共6小题，满分80分）
11(1?2?3?4?5)?3 y?(4?4?5?6?6)?3 ?? 2分 55??0.6，代入回归直线方程可得a??3.2 ??4分 且b16．解：（1）x? （2）X的取值有0,1,2,3
31C5C52C4510 P(X?1)? P(X?0)?3??321C942C9213C4C5C451??8分 P(X?2)??P(X?3)??331421C9C9其分布列为：
X
P
0 1 2 3
5510 421421510514E(X)??0??1??2??3?????12分
422114213
17．（1）证明：取AB中点O，连结OC,OC'
1 21CB?CA，C'B?C'A?CO?AB,C'O?AB又OCOC'?O?AB?面COC'CC'?面COC'?CC'?AB BC?BC',D为CC'中点?BD?CC'BDAB?B?CC'?面ABDDP?面ABD?CC'?DP第5页共10页