二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元
钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙
两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A.??
?x+y=30
?x+y=30?12x+16y=30?16x+12y=30
?? B.? C. D. ?16x+12y=400?x+y=400?x+y=40012x+16y=400
【答案】B
2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
A200(30－x)＋50(30－y)＝1800 B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800 C. 200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800 D．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800
【答案】D
3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要
50元．李太
太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每
颗y元，
则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
?5x?3y?50?2?5x?3y?50?2A．? B．? [来源:]
11x?5y?90?0.911x?5y?90?0.9???5x?3y?50?2?5x?3y?50?2C．? D．?
11x?5y?90?0.911x?5y?90?0.9??【答案】Ｂ
4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程x?2y?1有无数多个解，下列四组值中不是该方．．
程的解的是
?x?0?A．?1
y????2B．??x?1?y?1
C．??x?1?y?0
D．??x??1?y??1
【答案】B
5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂
花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
【答案】B
6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
?5x?2y?3?xy?1?A．? B． ?1 C．
x?y?2???y?3?x?2x?z?0?z?5??1? D． y?x?3x?y?5????7?23【答案】D
7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组??x?1A．?
y?2??x?3B．?
y?1??x?y?2?2x?y?4的解是
?x?0C．?
y??2??x?2D．?
y?0?【答案】D
8. （2011山东东营，4，3分）方程组??x?y?3，?x?y??1的解是
?x?1，?x?1，?x?2，?x?0，A．? B．? C．? D．?
y?2.y??2.y?1.y??1.????【答案】A
?x?2,?y?1?ax?by?7,?ax?by?19. （2011山东枣庄，6，3分）已知?值为（ ）
是二元一次方程组?的解，则a?b的
A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A
10．
二、填空题
?2x?3y?7,1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组?的解是 ．
x?3y?8.?【答案】??x?5,?y??1.
2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图
中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
[来源:]
【答案】440
3. （2011江西，12，3分）方程组?í【答案】?íìx=4????y=-3ì?2x+y=5???x-y=7的解是 .
?2x?y?5,4. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组?则x－y的值为
x?2y?4,?
. 【答案】1；
5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组??x?2?y?3?5x?2y?4?0?x?y?5?0的解是___________________.
【答案】?
ì2x+y=5????x-y=76. （2011江西南昌，12，3分）方程组?íì?x=4【答案】? í???y=-3的解是 .
7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组??x?5,?y??1.?2x?3y?7,?x?3y?8.的解是 ．
【答案】?
?3x?y?1?a8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x?y＜2，
x?3y?3?则a的取值范围为______．[来源:学&科&网] 【答案】a＜4
?x?29. （2011河北，19，8分）已知?是关于x，y的二元一次方程?y?33x?y?a的解.
求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】将x=2，y=3代入3x?y?a中，得a=3。 ∴（a+1）（a-1）+7=a-1+7=a+6=9 10．
三、解答题
1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
2
2
?x?y? ?x?y? ? 甲：? 乙：?xy
?? ?12x?8y??128 ?根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
?x?y?180?x?y?20?【答案】解：(1) 甲：? 乙：?x y12x?8y?180??20??8?12甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 ??x?y?20①
?12x?8y?180②
①×8，得：8x+8y=120 ③
③－②,得：4x=20
∴x=5
把x=5代入①得：y=15，
∴ 12x=60,8y=120
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。[来源:]
?x?y?180①?若解乙的方程组?x ② y??20?8?12②×12，得：x+1.5y=240③ ③－①,得：0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：[来源:]
?x?y?5000,? y?x??15.??600200解这个方程组，得
?x?3000, ??y?2000.答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．
3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
【答案】解：设平路有x米，坡路有y米
y?x??10,??6080??x?y?15.??6040
解这个方程组，得
?x?300, ?y?400.?所以x＋y＝700.
所以小华家离学校700米.
4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，
超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；
乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？[来源:]
【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得[来源:]
??y?17?x?5?x??11?3 ? ,解得?x?23?3y?35y?1.5????? 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
5. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：
?x?y?100 ??2x?3y?270解得：??x?30?y?70 .
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
6. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
【答案】解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程[来源:] 1000x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40
所以60-x=60-40=20
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y人，根据题意列出方程组：
?x?y?60?x?40 解得 ??1000x?(1000?2000)y?100000y?20??答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
7. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：??x?3y?8.?5x?3y?4.
【答案】解：两个方程相加得，
6x=12，解得x=2，
将x=2代入x+3y=8,得y=2，
所以方程组的解为??x?2?y?2
8. （2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援
该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井
各打多少口？
【解】设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得????????（1分）
?x＋y＝58，????????????????????????（4分） ?4x＋0.2y＝80，?解这个方程组，得??x＝18，?y＝40，????????????????????（6分）
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
?x?y?2,9. （2011上海，20，10分）解方程组：?2 2?x?2xy?3y?0.①?x?y?2,【答案】?2 2x?2xy?3y?0.②?方程①变形为y?x?2 ③．
把③代入②，得x2?2x(x?2)?3(x?2)2?0． 整理，得x2?4x?3?0．
解这个方程，得x1?1，x2?3． 将x1?1代入③，得y2??1． 将x2?3分别代入③，得y2?1． 所以，原方程组的解为? ?x1?1，?x2?3， ?y??1；y?1．?1?210．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：
x2?y2?4?(35x?5y?10)2?0。
22??x?y?4?0【答案】解：根据题意可得?
??35x?5y?10?0 ∴??x??y?15或??x?25?y?4[来源:]
11. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000
元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则
?x?y?10，?x?6，，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种???2000x?1500y?18000?y?4植了4亩．
12. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：??4x-3y?11?2x?y?13①②
【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． 于是，得方程组的解为?
?x?5?y?3
．
13. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展―阳光体育‖活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x，3x，2x元，于是，得8x?3x?2x?130，解得x?10．
所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．
⑵设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为
?80y?30?4y?20(80-y-4y)?3000(80?y?4y)副，根据题意，得??80?y?4y?15①②
由不等式①，得y?14，由不等式②，得y?13，[来源:]
于是，不等式组的解集为13?y?14，因为y取整数，所以y只能取13或14．
因此，一共有两个方案：
方案一，当y?13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当y?14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 14. （2011广东中山，12,6分）解方程组：?2?y?x?3?x?xy?6?02．
【解】把①代入②，得x?x(x?3)?6?0 解得，x=2
把x=2代入①，得y=－1 所以，原方程组的解为??x?2?y??1．
? x－y=1? 2x＋y=2
15. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组?
【答案】解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x＝y＋1，（2分）,代入②，得2(y＋1)+y＝2．（3
分）解得y＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1．（6分）(或者：①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x＝1代入①，得1－y＝1，（4分） ∴y＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）
2011中考模拟分类汇编：二元一次方程（组）
一、选择题
1．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）若x?y?1与?x?y?2?互为相反
2数，则(3x?y)3的值为 （ ）
A.1 B.9 C.–9 D.27 答案：D
2、（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）已知?x?3??3x?y?m?0中，y为负数，则m的
2取值范围是（ ）
A. m＞9 B. m＜9 C. m＞-9 D. m＜-9 答案：A
3、（2011年海宁市盐官片一模）解方程组??2x?3y?7① ?x?3y?9 ，①－②得（ ）
②
A．3x?2 B. 3x??2 C. x?2 D. x??2 答案：D
二、填空题
1、（2011年北京四中五模）方程组??x＝－5?x＝－1答案：? ?y＝－1y＝－5???x?y??6?xy?5的解是 .
2．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知x，y满足方
?2x?y?3,①程组? 求x+2y的值为 ．
3x?y?7.②?答案：4
3、 （2011深圳市模四）若关于x，y的二元一次方程组?2x?3y?6 的解，则
?x?y?5k,?x?y?9k的解也是二元一次方程
k 的值为_______。
答案：
34
三、解答题
1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)
新年新举措——我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月 工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销 售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息： （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障
工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？ （2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，
那么丙该月至少应销售多少件产品？
答案：解：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，
根据题意得方程：
?x?200y?2000, ?x?300y?2500.?职工 月销售件数（件） 月工资（元） 甲 200 2000 乙 300 2500
解这个方程组得：???x?1000,y?5.
故调整后职工的基本保障工资为每月1000元，销售每件产品的奖励金额是5元.
（2）设职工丙该月至少应销售z件产品，则1000＋5z≥3000， 解之得：z≥400.
即职工丙该月至少应销售400件产品.
?3x?y?5，2、（2011重庆市纂江县赶水镇）解方程组 ?
5x?2y?23．?答案：解： ①×2+②得，11x=33. 解得，x=3. 把x=3代入①得y=4. ∴??x?3,?y?4是原方程的解.
3、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）
?3x?5y?8?2x?y?1解方程组?