磁场 6带电粒子在匀强磁场中的运动
【基础知识讲解】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的动能大小不变(填“改变”或“不变”)，速度大小不变(填“改变”或“不变”)，故沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．
2．质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上(如图1)．则粒子进入磁场时的速率为v＝ 1轨道半径为r＝
B
2mU. q
2qU，在磁场中运动的m
图1
二、回旋加速器
1．回旋加速器采用多次(多级)加速的办法：用磁场控制轨道、用电场进行加速．
2．如图2所示，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动．经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大．
图2
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【问题探究】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转．
图3
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？
【规律总结】
沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为洛mv2mv2πr2πm仑兹力F＝qvB，由qvB＝可知半径r＝，又T＝v，所以T＝.
rBqBq
mv
[延伸思考] 由r＝知同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径r会随着速度的增大而增
Bq大，它的周期也会随着速度的增大而增大吗？
二、回旋加速器
1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？
2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
【规律总结】
1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期． q2B2r2
2．带电粒子获得的最大动能Ekm＝，决定于D形盒的半径r和磁感应强度B.
2m[延伸思考]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？
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三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．半径的确定：半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时αα间t＝T(或t＝T)．
360°2π
l
(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝v，l为带电粒子通过的弧长．
【典型题例】
一、带电粒子在磁场中运动的基本问题
【例1】带电荷量为q的电荷，从静止开始经过电压为U的电场加速后，垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，其轨道半径为R，则电荷的( )(多选) 2UB2R2q
A．动能为qU B．动能为qRB C．运动速率为 D．质量为 BR2U
【方法总结】 本例题中，电荷的质量和速率均为未知量，利用加速电场可求得电荷的动能，电荷轨迹半径公式中同时含有速度和质量两个未知量，结合动能表达式的形式，适当进行变换，消除一个未知量，求得另一个未知量． 二、对质谱仪和回旋加速器原理的理解
【例2】如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )(多选)
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图5
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 E
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【例3】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
qBqBqBRmaxq2B2R2max答案 (1)匀速圆周运动 (2) (3)
2πmmm2m
【方法总结】 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关．
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
2πm
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，
qB1qBqB
回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
T2πmm
mv2mvmaxqBRmaxmax
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax 则Rmax＝，vmax＝ RmaxqBm
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12q2B2R2max最大动能Ekmax＝mvmax＝
22m
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
【例4】如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
图6
答案
23 dBe23 πd 3v9v
【方法总结】 分析本题的关键是确定电子做匀速圆周运动的圆心，作辅助线，利用几何关系求解．
【课堂知识小结】
【过关检测】
1.(带电粒子在磁场中运动的基本问题)如图7所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图7
A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
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