2012-2013学年度第一学段模块监测
高三数学（理科） 2012.11
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A?{m?Z|?3?m?2},B?{n?N|?1?n?3}，则A?B?
A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} 2.下列命题中的假命题是
A.?x?R,2x?1?0 B.?x?R,lgx?1 C.?x?R,x2?0 D.?x?R,tanx?2 3.已知条件p:x?1，条件q:1?1，则p是?q成立的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4.将函数y?sin2x的图象向右平移析式为
A.y?sin(2x??个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解4?4)?1 B.y?2cos2x
C.y?2sin2x D.y??cos2x 5.已知t?0，若?(2x?2)dx?8，则t=
0t A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
6.设等比数列?an?中，前n项和为Sn,已知S3?8，S6?7，则a7?a8?a9? A.7.设a115755 B.? C. D. 88881?0.52,b1?0.94,c?log50.3，则a,b,c的大小关系是
A.a?c?b B.c?a?b C.a?b?c D.b?a?c 8.函数y?
9.在?ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且c?42，B?45?，面积S?2，则b等于 A.
x?sinx的图象大致是 3113 B.5 C.41 D.25 2?log2x,x?0?10.若函数f(x)??log(?x),x?0，若af(?a)?0,则实数a的取值范围是
1??2（??，?1）?（1，??）（?1,0）?（0,1） A. B.
（?1,0）?（1，??）（??，?1）?（0,1） C. D.
11.已知x0是f(x)?()?12x1的一个零点，x1?(??,x0),x2?(x0,0)，则 x A.f(x1)?0,f(x2)?0 B.f(x1)?0,f(x2)?0 C.f(x1)?0,f(x2)?0 D.f(x1)?0,f(x2)?0 12.已知an?()，把数列?an?的各项排列成如下的三角形状，
n13
10,12） 记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A（=
（） B.（） C. （） D.（） A.
13931392139413112第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13.不等式 |x?1|?|x?1|?3的解集是 . ?x?y?1?0,?14.若实数x,y满足?x?y?0,，则z?3x?2y的值域是 . ?x?0,?15.已知奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且当x?(0,1)时，f(x)?2x，则f()的值为 16.已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数y?f'(x)的图象如图所示， x F(x) 下列关于函数f(x)的命题； ①函数f(x)的值域为［1，2］； ②函数f(x)在［0，2］上是减函数；
③如果当x?[?1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1?a?2时，函数y?f(x)?a最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
2 ?ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a，b，c满足2b?3ac，求A.
72-1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1
18.（本小题满分12分）
函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间[0,19.（本小题满分12分）
已知集合M?{x|x(x?a?1)?0(a?R)},N?{x|x2?2x?3?0}，若M?N?N，求实数a的取值范围。 20.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，首项为a1，且
?2)的部分图象如图所示。
?2]上的最小值。
1,an,Sn等差数列。 2
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若an?()n，设cn?21.（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年．．产量不足80千件时，C(x)?212bbn，求数列?cn?的前n项和Tn. an12x?10x（万元）。当年产量不小于80千件时，3C(x)?51x?10000?1450（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产．．x的商品能全部售完。
（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； ．．（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax2?(a?2)x?lnx.
（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点
（Ⅱ）当a?0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1,x2?(0,??),x1?x2，且f(x1)?2x1?f(x2)?2x2恒成立，求a的取值范围。
注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.
附加题：23.已证：在?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边。 求证：
abc??. sinAsinBsinC2012-2013学年度第一学段模块监测
高三数学（理科）参考答案 2012.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 ACBCD ADCBA CA
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13.{x|x??或x?323?? 14.［1，9］ 15.?2 16.①②④ 2?三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
解：由A、B、C成等差数列可得2B?A?C，而A?B?C??， 故3B???B?2?3，且C?2??A.………………3分 32而由2b?3ac与正弦定理可得2sinB?3sinAsinC …………5分
?2?sin2所以可得
?3?3sin(2??A)sinA 32?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 43331?cos2A?1sin2A??1?sin(2A?)?，………………9分 22622???7????2A??， 3666?????5?故2A??或2A??，于是可得到A?或A?. ………………12分
626666由0?A?18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图可得A?1，?当x?T22?????，所以T??.??2. ………………3分 362?6时，f(x)?1，可得sin(2??6??)?1，
).………………6分 )?cos2x?sin2xcos?|?|??2,????6.?f(x)?sin(2x??6（Ⅱ）g(x)?f(x)?cos2x?sin(2x??6?6?cos2xsin?6?cos2x
?31?sin2x?co2sx?sin2(x?). ……………………9分 226?0?x?当2x??2,???6?2x??6?5?. 61. ……………………12分 2?6???6，即x?0时，g(x)有最小值为?