132．已知：如图所示，AB=AC，BD=DC.求证：AD⊥BC.
133．在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形.
0
134．Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=4，DE垂直平分AB.求BD的长.
试卷第21页，总28页
135．已知：如图所示，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=12，BE=EC，CF⊥AE于F，BD⊥BC交CF于D，求BD的长.
0
136．如图，点C、D在△ABE的边BE上，且AB=AE,AC=AD，求证： BC=DE。
137．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）试判断△BMN的形状，并说明理由.
138．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
_ C_ D_ E_ H_ A_ G_ F_ B
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（1）求∠ACB的度数； （2）HE=1AF 2139． （本题8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC ；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
140．（本题满分9分）如图，在?ABC中，?B?90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/秒的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后?PBQ是等腰三角形？
2（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后?PBQ的面积等于3cm？
（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，四边形APQC的面积是?ABC面积的三分之二？
141．如图， 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.
（1）试说明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由． 142．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．
试卷第23页，总28页
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
143．设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．
（1）如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
①小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) ②若AA1=A1A2=A2A3，则?=_________度；
A6 B A4 A2 A
A1
A3
A5
C
图1 A4
B C
A
A1
A2 A3 图2
（2）如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，．．且A1A2=AA1，若只能摆放4根小棒，求?的范围． ．．144．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：BD?ED.
ADBCE 试卷第24页，总28页
145．已知等边三角形ABC的边长是6cm。
求:（1）高AD的长； （2）△ABC的面积. 146．（本题5分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所．．．在直线为对称轴的全等三角形。 ．．．．．．
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出并说明理由。 ．．FE与FD之间的数量关系．．．．．．．．
147．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点 重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 148．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．
（1）当P移动到什么位置时，BP=AB． （2）求∠C的取值范围． 149．（本小题满分8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．
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绝密★启用前
数学-初二-下-第一单元-03
试卷副标题
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）
1．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分
别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2 B2按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，，∠An+1Bn
Bn+1=θn，则θ2015－θ2014的值为（ ）
1800??1800??1800??1800??A． B． C． D．
220142201422015220152．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 4．下列是假命题的是（ ）
A．两点之间,线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直角三角形的两个锐角互余
D．两条直线被第三条直线所截,同位角相等
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
试卷第1页，总28页
B
D
C
E
A
A．1 B．2 C．3 D．2
6．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ） A．1 B．4 C．7 D．10
7．一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口A、B、C（三点不在同一直线上），要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 8．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）
CEA A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 9．已知△ABC为等边三角形，则它的一个内角∠A=（ ） A、30° B、45° C、60° D、90°
10．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
DB A.20° B.40° C.50° D.60°
11．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（ ）
A． 80o B．72o C．48o D．36o
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12．如图，一副分别含有30o和45o角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C＝90o，∠B＝45o，∠E＝30o，则∠BFD的度数是（ ）
A．15o B．25o C．30o D．10o
13． 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（ ）
AMBDC A．3个 B．2个 C．1个 D．0 个
14．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ） （A）50° （B）80° （C）40° （D）20°
15．如图，点M为∠COD的角平分线上一点，过点M作MC⊥OC于点C，MD⊥OD于点D，连接CD交OM于点N,则下列结论：①MC=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM⊥CD,且NC=ND,④若∠
0
1=30，则OD=2MD,正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①③④
16．如图，P是△ABC的BC边上的一点，且BP=PA=AC=PC,则∠B的度数为（ ）
A.50 B.40 C.30 D.20 17．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角的度数为 A．40° B．50° C．40°或140° D．50°或140°
19．如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = ( )
O
O
O
O
试卷第3页，总28页
A. 4 : 3 B. 3 : 4 C.9 : 16 D.16 : 9
20．如图，在?ABC中，AB=AC, ?A=36?，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分?ABC；②AD=BD=BC；③?BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的命题序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
21．∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（ ）
A.20° B.40° C.50° D.60°
22．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 23．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
0
24．如图，∠1=75，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为（ ）
000 ．0
A．15 B．20 C．25D30
O
25．如图，∠AOB=30，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（ ）
试卷第4页，总28页
A．10 B．15 C．20 D.25
26．如图，D和E分别是?ABC的边BC和AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则下列说法正确的是（ ）
A 1 B
D
2 3
E C
1为定值时，?CDE为定值 A．当?B．当?2为定值时，?CDE为定值 C．当?3为定值时，?CDE为定值 D．当?B为定值时，?CDE为定值
27．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，?DB=10cm，则AC=（ ）
A．4cm B．5m C．6cm D．7cm
28．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
29．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A、40° B、50° C、60° D、30
30．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分?CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③?B??C；④BD=CD。正确的有（ ）
AC
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④
BD31．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
试卷第5页，总28页
A
C
O
D B
A、线段CD的中点 B、OA与OB的中垂线的交点
C、OA与CD的中垂线的交点 D、CD与∠AOB的平分线的交点
32．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）．
A．70° B．80° C．40° D．30°
33．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35?，得到△A?B?C，A?B?交AC于点D，若?A?DC?90?，则?A的度数是（ ）
A．35° B．65° C．55° D．25° 34．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18
35．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则这个三角形的第三条边长是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8 36．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 ，则△DEB的周长是（ ）
A、6 B、4 C、10 D、以上都不对
37．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点； C、三条高的交战； D、三条角平分线的交点；
38．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11cm B.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对
试卷第6页，总28页
39．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 40．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） ．．
A．a=3，b=3，c=4 B．a︰b︰c=2︰3︰4
C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2
41．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A、16 B、18 C、20 D、16或20 42．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2的值（ ）
A．100° B．160° C．110° D．120°
43．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（ ）
A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定
44．等腰三角形的两边分别为6,13，则它的周长为（ ） A．25 B．25或32 C．32 D．19
45．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝ ．
46．如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．80° C．70° D．50°
试卷第7页，总28页
47．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是( )
A．AD平分∠BAC B．∠B＝∠C
C．△ABD是直角三角形 D．△ABC是等边三角形
48．到三角形三边距离相等的点是( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
49．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( ) A．40°，100° B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70° D．60°，80°
50．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40o，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（ ）
A．140o B．80o C．100o D．70o
0
51．等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为30，则顶角度数为（ ）
00000
A．30 B．60 C．90 D．120或60
52．等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（ ） A．20 B．16 C．14或15 D．16或20
53．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B?CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，
使A1A2?A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A2A2到A3，使A2A3?A2E，得
到第3个△A2A3E，?按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
BDFEA1C???A4A3A2 试卷第8页，总28页
n?1?n?1?n?n?A．()?75 B．()?65 C．()?75 D．()?85 1212121254．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 , 1），请你在坐标轴上找
出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
55．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
AC A．AC，BC 的两条高线的交点处 B．∠A，∠B两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处
D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
56．已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（ ） A.9 B.12 C.15 D.12或15
57．如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（ ）
B A．30° B．36° C．40° D．45°
试卷第9页，总28页
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）
58．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，
M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .
59．如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE= ﹒
AEOBDC
60．如图所示，△ABC中，AB = AC，AD = AE，∠BAD = 20?，则∠EDC = °．
61．如图所示，△ ABC中，AB = AD = DC，∠BAD = 40?，则∠C = ．
62．如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm．
试卷第10页，总28页
63．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ．
o
64．已知△ABC为等腰三角形，∠A=40，则∠B的度数是 。 65．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ．
66．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________.
67．在△ABC中，AB=AC,若∠A=40°，则∠B=____________.
68．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，?和B1，B2，B3，?分别在直线y=kx+b?73? ?，和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，?都是等腰直角三角形，如果A（1），A2?，11，
?22?那么点A3的纵坐标是 ，点A2014的纵坐标是 ．
69．如图所示，在边长为2 cm的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△PBG的周长的最小值是 ．
70．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，△BCN的周长是5cm， AB的垂直平分线交AC于点N，，则BC=_______．
试卷第11页，总28页
71．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 72．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ．
73．如图，已知△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为 。
74． 如图，△ABC中，∠C=90°，若a＋b=17,c=13,则△ABC的面积是 ．
75．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 °
76．如图，等边△ABC中，AB=5，D、E分别是BC、AC上的点，将△EDC沿直线DE翻折后，点C落在点C＇处，且点C＇在△ABC的外部，则图中阴影部分的周长为 ．
77．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADB的面积为6，CD =2，则AB= ．
78．等腰三角形中，若一个角是65°，则顶角的度数是 ．
79．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=1CE时，EP+BP= ． 3试卷第12页，总28页
80．如图，AB=BC=CA=AD=3， AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于点P，AP=2，则BD=______．
81．在RtABC中，?C＝90?，AD平分?BAC交BC于D，若BC?15，且
BD∶DC?3∶2，则D到边AB的距离是 ．
82．等腰三角形的底角是70°，那么它的顶角的度数是 ．
83．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ．
84．若a?1?|b?2|?0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为___________． 85．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则
∠B= _____________．
86．如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ____海里
2
87．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm，腰AB的垂直平分线EF
交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．
试卷第13页，总28页
88．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF?1S?ABC．当∠EPF在△ABC内2绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始．终．正．确．的序号有 ．
89．如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C1=3a，C2= ，C3= ，?，则Cn= ．
90．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且 ∠OBC=?∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数=_______________
试卷第14页，总28页
AOwww.czsx.com.cnBC
91．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40度，则顶角度数是 。 92．直线l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处。
l2 l1
l3
93．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是 。
94．如图，在平面直角坐标系中，在x轴．y轴的正半轴上分别截取OA．OB，使OA=OB；再分别以点A．B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为 _________ ．
95．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．
96．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则△DBC的周长是_______cm．
试卷第15页，总28页
97．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
98．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 _______. 99．如图，?ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。
100．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
101．如图，△ABC中，∠C=90°，AC?BC?22,△ABC的面积为7，则AB= .
102．线段AB和直线l在同一平面上．则下列6个判断中可能成立的有 ______ 个 1、直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形 2、直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形 3、直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形 4、直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形 5、直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形 6、直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形． 103．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 _________ cm．
试卷第16页，总28页
104．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为 _________ ．
105．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个三角形的顶角为___ ．
106．已知等腰三角形的周长是20，腰长为x，则x的取值范围是___ __．
107．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN的周长是_________
A0
MONCBC第4题图
108．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝_______．
109．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为_______．
110．已知，等腰三角形的一条边长等于6cm，另一条边长等于4cm，则此等腰三角形的周长是__________________；
111．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。
112．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ；② ；③ ；④ ．
试卷第17页，总28页
113．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是 ．
114．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ．
115．如图，△ABC的周长为16，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的为 ．
116．从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______．
117．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．
118．如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC= ．
119．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、
AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是 _________ ．
试卷第18页，总28页
AODB
EC 120．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 _________ cm．
121．一个等腰三角形有两边分别为5cm和6cm，则周长是 ____cm． 122．△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是 ． 123．已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
124．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1CE，
2F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC， GE∥DC、设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10，则S2= ．
125．若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 度． 126．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
127．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．
试卷第19页，总28页
128．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm． 评卷人 2
得分 三、计算题（题型注释）
评卷人 得分 四、解答题（题型注释）
129．（本题满分6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b＝2a?3＋3?a＋5，求此等腰三角形的周长.
130．（8分）如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：DC=AB+BD.
131．如图所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上高，求∠DBC的度数.
试卷第20页，总28页
150．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝∠AFD＝90，AE＝AF． 求证：∠1＝∠2．
AEF0
12BDC
151．(8分)如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．
MAPOB第12题图N
152．(8分)如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度数．
AEBCD
153．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC.试判断AC与CE的大小关系？并说明理由．
154．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
试卷第26页，总28页
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论． 155．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；（4分） （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数。（4分） 156．（8分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．
求:（1）∠AEB 度数． （2）BC的长． 157．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C＝60°．
（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC＝13，求△AEF的周长． 158．（8分）如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A出测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船
不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？说明你的理由．
0试卷第27页，总28页
北PBA
159．（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
ADC 求:（1）AD的长，（2）四边形ABCD的周长．
160．（8分）如图，在?ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，?ABD的周长为13cm，求?ABC的周长
BAEB 评卷人 DC 得分 五、判断题（题型注释）
评卷人 得分 六、新添加的题型
试卷第28页，总28页
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参考答案
1．D 【解析】
试题分析：因为OA1=OB1，∠AOB=α，所以∠A2B1 B2=θ1=180°- 1180???（180°-?）=，2212180???）2又因为B1B2= B1A2，所以∠A3B2B3=θ2= 180°- （180°-θ1）=180°- （180°-12=180??3??，
4180??(2n?1)??180??7??同理可得：θ3= ，，θn= ，当n=2014时，θn82180??(22014?1)??，当n=2015时，θ2014=22014θ
=
180??(22015?1)??，所以θ2015=22015180??(22014?1)??220142015
－
2014
180??(22015?1)??22015-=
180??(22015?1)???2?180??(22014?1)?2?1800??=，故选：D.
2201522015考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的内角和；3.探寻规律.
2．B 【解析】
试题分析：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，在△DCE中，∠AED=∠C+∠EDC，又∵∠ADE=∠AED， ∴∠ADE=∠C+∠EDC， 又∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B+∠BAD=∠C+∠EDC +∠EDC=∠C+2∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=30°，∴∠B+30°=∠B+2∠EDC，∴∠EDC=15° ，故选：B. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角的性质. 3．B 【解析】
试题分析：分两种情况讨论：（1）80°的角是顶角；（2）80°的角是底角，则顶角是
180??80??2?20?，所以顶角度数是80°或20°，故选：B.
考点：等腰三角形. 4．D 【解析】
试题分析：A、两点之间，线段最短，所以A选项为真命题；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B选项为真命题； C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项为真命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项为假命题． 故选D．
答案第1页，总48页
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考点：命题与定理 5．D 【解析】
试题分析：∵∠A=30°，∠C=90°， ∴∠CBD=60°．
∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合， ∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE， ∴△BCE≌△BDE． ∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°， ∴BC=AC×tan30°=2．
∵∠CBE=30°． ∴CE=2．即DE=2． 故选D．
考点：1.勾股定理2.解直角三角形 6．D． 【解析】
试题分析：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点， ②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点； 共3+3+3+1=10点． 故选D．
考点：1．等腰三角形的判定；2．等边三角形的性质． 7．D 【解析】
试题分析：根据题意可知这只花猫最好蹲守在到点A、B、C距离相等的位置即△ABC三边垂直平分线的交点处，故选：D． 考点：三角形的外心的性质． 8．B． 【解析】
试题分析：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm． 故选B．
考点：角平分线的性质． 9．C． 【解析】
试题分析：已知三角形为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=故选C．
答案第2页，总48页
180?=60° 3
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考点：等边三角形的性质． 10．B． 【解析】 试题分析：
试题解析：∵∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线， ∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40° 故选：B．
考点：线段垂直平分线的性质． 11．B 【解析】
试题分析：由题意可得∠DAE=∠BAC﹣（90°﹣∠C）， 又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，
∴90°﹣2∠B=∠B， 则∠B=36°．
∴∠BAC=2∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°． 故选B．
考点：三角形内角和定理 12．A 【解析】
试题分析：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A．
考点：三角形的外角性质 13．A 【解析】
试题分析：∵MD是AB的中垂线， ∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°， ∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°， ∴∠CBD=72°﹣36°=36°， ∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线，故①正确； 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
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∴∠C=∠BDC， ∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确； DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正确； 综上所述，正确的有①②③共3个． 故选A．
考点：等腰三角形的判定与性质 14．A 【解析】
试题分析：顶角为80°，则两底角之和为100° ∴底角为50°
考点: 等腰三角形的角的性质 15．A. 【解析】
试题分析：∵点M为∠COD的角平分线上一点，过点M作MC⊥OC于点C，MD⊥OD于点D， ∴MC=MD，
∴△OMC≌△OMD， ∴∠CMO=∠DMO， ∴△ONC≌△OND， ∴∠ONC=∠OND=90°， 即OM⊥CD． ∴①②③对．
④应为若∠1=30°，则OM=2MD，故本选项错误． 故选A．
考点：角平分线的性质． 16．C． 【解析】
试题分析：∵PA=AC=PC，
∴△APC是等边三角形，∠C=∠PAC=∠APC=60°； ∵∠APC是△ABP的一个外角，
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°，∠APB=180°-60°=120°； ∵BP=PA， ∴∠B=∠BAP=180???APB180??120?==30°．
22故选C．
考点：1等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质． 17．B． 【解析】
试题分析：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置， AO为腰长时，点P可以有6个位置， 所以，符合条件的点P共有8个． 故选B．
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考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质． 18．C． 【解析】
试题分析：当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°； 当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
故选C．
考点：等腰三角形的性质． 19．A． 【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABD=1?DE?AB=12， 2∴DE=DF=3?（5分）
答案第5页，总48页
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∴S△ADC=11?DF?AC=×3×6=9 22∴S△ABD：S△ACD=12：9=4：3．
故选A．
考点：1.角平分线的性质；2.三角形的面积． 20．A 【解析】
试题分析：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°， ∴∠DBC=72°-36°=36°， ∠BDC=180°-36°-72°=72°， ∴BD=BC；
（1）BD平分∠ABC正确； （2）AD=BD=CD正确；
（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确； （4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误． 故正确的命题是（1）（2）（3）． 考点：线段垂直平分线的性质 21．B 【解析】
试题分析：∵∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线， ∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°，故本题选B. 考点：线段垂直平分线的性质 22．B 【解析】
试题分析：利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个，故本题选B. 考点：角平分线的性质 23．D 【解析】
试题分析：当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角为30°，都符合题意，所以顶角为30°或75°，故本题选D. 考点：等腰三角形的性质 24． 【解析】
试题分析：∵AB=BC=CD=DE=EF，
答案第6页，总48页
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∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD， ∴∠EFD=4∠A，
∵∠1=∠EFD+∠A=5∠A=75°， ∴∠A=15°．故选A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质． 25．A 【解析】
试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM；作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN；连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，且△PQR的周长等于EF的长，．再根据线段垂直平分线的性质得出OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2∠POM+2∠POB=2（∠POM+∠POB）=2∠AOB=60°，得到△EOF是等边三角形，因此EF=10，即△PQR的周长为10. 故选A
考点：线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，三角形的周长 26．A 【解析】
试题分析：由题意知此题是判断∠CDE与∠1、∠2、∠3有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系可知：由AB=AC得∠B=∠C；由AD=AE得∠ADE=∠AED=∠3，又因∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，即∠3=∠C+∠CDE，∠3+∠CDE=∠B+∠1，代换可得2∠CDE=∠1． 故选B．
考点：等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系 27．B 【解析】 试题分析：
连接AD，利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=10，且由三角形的外角的性质可求∠ADC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可求得AC=故选B
考点：线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，30°角的直角三角形
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1AD=5cm． 2
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28．C 【解析】
试题分析：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形． 故选C．
考点：等腰三角形，三角形三边关系 29．A 【解析】
试题分析：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°． 故选A．
考点：等腰三角形的性质 30．D 【解析】
试题分析：①∵△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确； ②∵△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误． ③∵△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C，故本小题正确； ④∵△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确． 故选D．
考点：等腰三角形的性质 31．D 【解析】
试题分析：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点.故选D 考点：角平分线的性质 32．D 【解析】
试题分析：如图所示，由垂直平分线的性质定理得到，BE=AE，则
O?ABE??A4?0,1?ABC??C?(1?8O02O?40)?O70，
所以，
?CBE??ABC??ABE?70O?40O?30O．
答案第8页，总48页
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考点：1．垂直平分线的性质定理 2．等腰三角形的性质 33．C. 【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C， ∴∠A′CA=35°， 而∠A′DC=90°，
∴∠A=90°-35°=55°． 故选C．
考点：旋转的性质． 34．C 【解析】
试题分析：已知的两边可能是腰也可能是底，分类讨论计算即可.
当3是腰时，三边分别是3、3、6但3+3=6不能组成三角形；当腰是6时，三边分别是6、6、3
所以周长为6+6+3=15.所以选C 考点：等腰三角形的边的关系. 35．C 【解析】
试题分析：当3是底,7为腰时，第三边为7，3,7,7能构成三角形符合题意；当7是底3为腰时，第三边为3，3,3,7不能构成三角形，不合题意．故答案为：7．故选：C 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系． 36．A． 【解析】
试题分析：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE， ∴△ACD≌△AED， ∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6， ∴周长为6． 故选A．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形． 37．B． 【解析】 试题分析：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点， 故选B．
考点：线段垂直平分线的性质． 38．C． 【解析】
试题分析：①11cm为腰长；②当11cm为底边时，腰长=26?11?7.5cm． 2答案第9页，总48页
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故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系． 39．A 【解析】 试题分析：延长BD与AC交于点E，因为BD⊥CD，CD平分∠ACB，CD=CD ,所以△BCD≌△ECD,所以BC=CE=3， 因为∠A=∠ABD，所以BE=AE，因为AC=5，BC=3，所以CE=3，所以AE=AC-EC=5-3=2，所以BE=2，所以BD=1．故选：A．
考点：等腰三角形的判定与性质． 40．B 【解析】
试题分析：因为a=3，b=4，c=3，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形，故A正确；因为a：b：c=2：3：4，所以a≠b≠c，所以△ABC不是等腰三角形，所以B错误；因为∠B=50°，∠C=80°，所以∠A=50°，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以C正确；因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，所以∠A=∠B，所以△ABC是等腰三角形，所以D正确．故选：B． 考点：等腰三角形的判定. 41．C 【解析】
试题分析：分两种情况讨论：①当4为腰时，因为4+4=8，所以不能组成三角形，所以此种情况不成立；②当8为腰时，因为8-4＜8＜8+4，所以能组成三角形，所以符合题意．所以三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．
考点：1.等腰三角形的性质；2．三角形三边关系． 42．A 【解析】
试题分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1 ∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3 ∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2
又∵在△ABC中∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∴330°-∠1-∠3-∠2=180° ∴∠1+∠2+∠3=150° ∵∠3=50°
∴∠1+∠2=150°-50°=100° 故选A
答案第10页，总48页
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考点: 三角形内角和定理． 43．A 【解析】
试题分析：∵∠B比∠C大20度，即∠B=20°+∠C， ∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC=∠B+∠BAF，△ABC内角和为180° ∴∠BAF+∠B=100° ∴∠ADC=100°
∵FD⊥BC ∴∠F =100°-∠ADC =100°-90°=10°． 故选A
考点: 三角形内角和定理． 44．C 【解析】
试题分析：当三边是6cm，6cm，13cm时，不符合三角形的三边关系，舍去； 当三角形的三边是6cm，13cm，13cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是6+13+13=32cm． 故选C
考点: 等腰三角形的性质 45．2 【解析】
试题分析：∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等，即△ABD和△ACD中AB和AC边上的高相等， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=2 考点：角平分线的性质 46．A 【解析】
试题分析：因为AD=BD=CD,所以∠BAD=∠ABD=20°,∠CAD=∠ACD=30°所以∠DBC+∠DCB=180°-50°-50°=80°所以∠BDC=100° 考点：三角形外角的性质 47．D 【解析】
试题分析：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，可得AD平分∠BAC ，∠B＝∠C，△ABD是直角三角形结论不正确的选D. 考点：等腰三角形的性质 48．D 【解析】
试题分析：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选D. 考点：三角形的内心的性质 49．C
答案第11页，总48页
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【解析】
试题分析：当40°角是顶角时，另外两个内角的度数=1（80°-40°）÷2=70° 当40°角是底角时，另一底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°.故选C. 考点：1.三角形的内角和；2.等腰三角形的性质 50．C． 【解析】 试题分析：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°．故选C．
考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理． 51．D 【解析】
0
试题分析：分两种情况，（1）此等腰三角形为锐角三角形时，顶角为60 ；（2）此等腰三
0
角形为钝角三角形时，顶角为120 ，故选：D．
考点：1．等腰三角形的性质；2．直角三角形的两个锐角互余． 52．A． 【解析】
试题分析：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，
∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm， ②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去． ∴该等腰三角形的周长为20cm．故选A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系． 53．A 【解析】
1800??B试题分析：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C= =75°，∵A1A2=A1D，
2∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1= 1112
∠BA1C= ×75°；同理可得，∠EA3A2=（）×22275°，∠FA4A3=（131n-1
）×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）×75°．故22选：A．
考点：1．三角形外角的性质;2．等腰三角形的性质． 54．C 【解析】 试题分析：因为题目中没说明哪条边是底边，哪条是腰，而且点B也不确定在哪条坐标轴上，因此要分情况讨论;（1）当AO，BO为腰时，①当AO=BO（B在Y轴正半轴上）时，∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，∴OA=OB=2,∴B1 （0，2） ②当AO=BO（B在Y轴负半轴上）时，同理：B2（0，?2）．③当AO=BO（B在X轴正半轴上）时，同理：B3（2，0）．④当AO=BO（B在X轴负半轴上）时，同理：B4（?2，0）．（2）当AO，AB为腰时，
答案第12页，总48页
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试题解析：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，
当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，
所以等腰三角形的底角为40°、40°． 考点：等腰三角形的性质． 76．15cm． 【解析】
试题分析：由题意得DC′=DC，EC=AC′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长． 试题解析：将△EDC沿直线DE折叠，点C落在点C′处， 所以DC′=DC，EC=AC′，
则阴影部分图形的周长等于AB+DC'+EC'+BD+AE =AB+BD+DC+CE+AE =BC+AB+AC， =15cm．
考点：翻折变换（折叠问题）． 77．6. 【解析】
试题分析：根据题意知CD=DE。再结合三角形的面积即可求出AB的长. 试题解析：∵BD平分∠CBA ∴DE=CD=2
又△ADB的面积为6 ∴1DE×AB=6 2∴AB=6.
考点：角平分线的性质. 78．65°或50°． 【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为65°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况，讨论即可求解． 试题解析：（1）当65°角为顶角，顶角度数即为65°； （2）当65°为底角时，顶角=180°-2×65°=50°． 考点：等腰三角形的性质． 79．12． 【解析】 试题分析：：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=1CE求出EQ=2CQ，3然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 试题解析：如图，延长BQ交射线EF于M，
答案第18页，总48页
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∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ=1CE， 3∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴EMEQ?=2， BCCQ∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理． 80．32 2【解析】
试题分析：设BD与AH交于点Q，则由AC=AD，AH⊥CD得∠ACQ=∠ADQ．又AB=AD，故∠ADQ=∠ABQ．从而∠ABQ=∠ACQ．可知A、B、C、P四点共圆．因为∠APC=90°+∠PCH=∠BCD，∠CBP=∠CAP，所以△APC∽△BCD，所以AC?BC=AP?BD，所以BD=AC? BC32 ，所以BD= ．故AP2答案为： 32 ． 2答案第19页，总48页
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考点：1.相似三角形的判定与性质；2.确定圆的条件. 81．6 【解析】 试题分析：
过点D作DE⊥AB于点E，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴CD=DE
∵CD：BD=3：2，BC=15 ∴CD=6， ∴DE=6．
故答案为：6．
考点：角平分线的性质 82．40°． 【解析】
试题分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个70°就是等腰三角形的顶角的度数．
试题解析：180°-70°×2 =180°-140° =40°．
考点：等腰三角形的性质． 83．20°． 【解析】
试题分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α． 试题解析：如图，延长CB交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°，
答案第20页，总48页
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∵l∥m， ∴∠1=40°．
∴∠α=∠ABC-∠1=60°-40°=20°．
考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质． 84．5. 【解析】
试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可． 试题解析：根据题意得，a-1=0，b-2=0， 解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5．
考点：1.等腰三角形的性质；2.绝对值；3.算术平方根；4.三角形三边关系． 85．65°或25° 【解析】
试题分析：此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答: （1）当AB的中垂线MN与AC相交时， ∵∠AMD=90°，
∴∠A=90°-40°=50°， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-50°）÷2=65°；
（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时， ∴∠DAB=90°-40°=50°， ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°÷2=25°.
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 86． 【解析】
试题分析：过P作PD⊥AB于点D． ∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15° ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里）
答案第21页，总48页
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考点： 87．8. 【解析】
试题分析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
试题解析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 试题解析：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=11BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm， 22∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为BM+MD的最小值， ∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+11BC=6+×4=6+=8cm． 22 考点：1.轴对称-最短路线问题．2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质． 88．①②③⑤. 【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定③正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确． 试题解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点， ∴∠EAP=11∠BAC=45°，AP=BC=CP． 22①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
答案第22页，总48页