17.点估计是直接用 估计总体指标的推断方法。点估计不考虑 及 。 18.区间估计是在一定的 下，用以 值为中心的一个区间范围估计总体指标数值的推断方法。
（三）简答题
1.什么是随机性原则？在抽样调查中为什么要坚持随机性原则？ 2.什么是抽样推断？抽样推断有哪几个方面的特点？ 3.什么是抽样误差？影响抽样误差的因素有哪些？ 4.抽样估计的优良标准是什么？ 5.影响必要样本容量的因素有哪些？
（四）计算应用题
1.某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。
使用时间 (小时) 900以下 900-950 950-1000 1000-1050 抽样检查电灯泡数(个) 2 4 11 71 使用时间 (小时) 1050-1100 1100-1150 1150-1200 1200以上 合计 抽样检查电灯泡数(个) 84 18 7 3 200 按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，按以上资料计算抽样平均误差。
2.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩 学生人数 60以下 10 60-70 20 70-80 22 80-90 40 90-100 8 试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。
3.某乡2009年播种小麦2000亩，随机抽样调查其中100亩，测得亩产量为450斤，标准差为50斤。现要求用100亩的情况推断2000亩的情况，试计算： （1）抽样平均亩产量的抽样平均误差；
（2）概率为0.9973的条件下，平均亩产量的可能范围； （3）概率为0.9973的条件下，2000亩小麦总产量的可能范围。
4.从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推
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断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?
5.某电子元件厂日产10000只，经多次一般测试一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如要求误差范围在2%之内，可靠程度95.45%，试求需要抽取多少只电子元件？ 6.对某型号电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：
(1)概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？
(2)概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？
(3)在不重复抽样条件下，要同时满足⑴、⑵的要求，需要抽多少元件检查？ 7.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？
8.某日化工厂用机械大量连续包装洗衣粉，要求每袋按一公斤包装，为保证质量，生产过程中每隔8小时检验一小时产品，共检验20次，算出平均重量为1.005公斤，抽样总体各群间方差平均数0.002公斤。计算： （1）抽样平均误差；
（2）要求概率99.73%，使产品的重量不低于1±0.03公斤为标准，问上述检验的产品能否合格？
9.某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作随机地抽取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶，如果要使置信度为95%，抽样误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议样本的容量为多大？
a）假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶；
b）假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此豆奶。
10.某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列；
（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；
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（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？
11.（课堂作业）某外贸公司出口一种小包装名茶，规定每包重量不得低于150克，现采用纯随机不重复抽样抽取其中1%进行检查，其结果如下表：
按重量分组（克/包） 148-149 149-150 150-151 151-152 ∑ 要求：
（1）以99.73%的概率估计该批茶叶平均每包重量的可能范围，并确定所估平均重量是否达到了规定要求；
（2）以相同概率保证程度估计该批茶叶包装合格率的可能范围。
12.（课堂作业）某药厂为了检验瓶装药片的数量，从成品库随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。试以F(t)=99.73%的把握程度推断成品库中该种药片平均每瓶数量的置信区间，如果允许误差减少到原来的一半，其他条件不变，问需要抽取多少瓶进行检验？
抽查包数（包） 10 20 50 20 100 参考答案：
（一）单项选择题
1.② 2.③ 3.④ 4.① 5.④ 6.① 7.② 8.③ 9.② 10.② 11.④ 12.④ 13.① 14.② 15.② 16.② 17.② 18.③ 19.③ 20.③ 21.④ 22.③ 23.② 24.① 25.③ 26.④ 27.③ 28.④ 29.① 30.④
（二）判断题
1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.× 9.× 10.√ 11.× 12.× 13.√ 14.× 15.√ 16.√ 17.× 18.× 19.× 20.×
(三)填空题
1.随即原则、总体数量特征 2.简单随机抽样、分层抽样 3.样本 4.重复抽样、不重复抽样 5.类型抽样 6.准确性 7.随机变量 8.抽样误差 9.可靠性 10.标准差 11.同等可能性原则 12.点估计值、概率保证程度 13.增加4倍、四分之一 14.极限误差
15.抽样平均误差 16.点估计、区间估计 17.样本指标、抽样误差、可靠程度 18.概率保证、点估计
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（四）简答题
1.随机原则是指，在抽样过程中，样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会的原则，随机原则是随机抽样所必须遵循的基本原则。
在统计抽样调查中，必须坚持随机原则。这是因为：（1）坚持随机原则，才能保证抽样的科学性，是建立在概率论的理论基础之上的。（2）坚持随机原则，才能保证所抽样本的分布类似于总体的分布，才能保证样本对总体的代表性。（3）坚持随机原则，才能够排除主观因素等非随机因素对抽样调查的影响，保证抽样调查的科学性。
2.抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。抽样推断具有以下特点：
（1）抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法； （2）它是建立在随机取样的基础上； （3）它是运用概率估计的方法； （4）它的误差可以事先计算并加以控制。
3.抽样误差是指由于随机抽样的偶然性因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样误差的影响因素：
（1）总体各单位标志值的差异程度；（2）样本的单位数； （3）抽样的方法； （4）抽样调查的组织形式 。
4.抽样估计的优良标准有三条：即一致性、有效性、无偏性。
一致性就是用样本指标估计总体参数要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体参数；有效性是指用抽样指标估计总体参数要求作为优良估计量的方差应该比其它估计量的方差小；无偏性是指用抽样指标估计总体参数要求抽样指标的平均数等于被估计的总体参数。
5.主要因素有：总体的变异程度、允许抽样误差、置信度。
在其它条件相同的情况下，具有较大方差（即变异程度大）的总体需要较大容量的样本，具有较小方差的总体可以选择较小容量的样本；
如果要求的精确度高，即最大允许抽样误差小，那么样本容量就要大些；如果要求估计的精确度不高，即最大允许抽样误差大，则样本容量就可以小些；
在其他条件不变的情况下，如果要求估计的结果具有较高的可信程度，即较高的置信度，则需要较大的样本容量；反之，则可相应减少样本容量。
（五）计算应用题
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1.解：电灯泡平均使用寿命： x?1057小时 电灯泡合格率：p?91.5%
电灯泡平均使用时间标准差： S?53.65小时 电灯泡使用时间抽样平均误差： 重复抽样：?x?不重复抽样：
?2?S53.63?????3.7922(小时) nnn200?x??2n(1?)?nNS2n(1?)?nN(53.63)2200?(1?)??3.7541 （小时)
20010000灯泡合格率的抽样平均误差： 重复抽样：?p?P(1?P)?np(1?p)0.915?0.085???1.972% n2000.915?0.085200(1?)??1.952
20010000不重复抽样：?p?2.解：（1）
P(1?P)n(1?)?nNxf?x??f7660??76.6 ??100??(x?x)?f2f?12944?11.377 100?x??n11.377?1.1377 △x ＝t100?x＝2×1.1377＝2.2754
该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
x-△x≤?≤x＋△x ， 76.6－2.2754≤?≤76.6＋2.2754
74.32≤?≤78.89 （2）
p?n148??48% ?p?n100p(1?p)?n0.48(1?0.48)?0.04996
100△p＝t?p＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围： ??P??P＝0.48±0.09992 0.3801≤P≤0.5799
在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。
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统计学 安徽财经大学2012.02
1
学习指导书
第一章 绪论
学习目的和要求：
通过本章的学习，要求了解统计学产生与发展的历史；明确统计与统计学的涵义、统计学的研究对象、特征、统计学的学科性质及研究方法等一些基本问题；重点理解统计学中的几个基本概念。
难点释疑：
掌握以下基本概念：统计总体与总体单位，标志与指标、统计指标体系。要掌握这些重要概念的联系与区别、特点、表现形式及其基本分类等。
练习题：
（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内) 1.“统计”一词的基本含义是( )。
①统计调查、统计整理、统计分析 ②统计设计、统计分组、统计计算 ③统计方法、统计分析、统计预测 ④统计科学、统计工作、统计资料 2.要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( )。 ①该市国有全部工业企业 ②该市国有每一个工业企业 ③该市国有某一台设备 ④该市国有工业企业全部生产设备
3.有200个公司全部职工每个人的工资资料，如要调查这200个公司职工的工资水平情况，则统计总体为（ ）。
①200个公司的全部职工 ? ②200个公司
③200个公司职工的全部工资 ④200个公司每个职工的工资 4.构成统计总体的个别事物称为（ ）。
①调查单位 ②总体单位 ③调查对象 ④填报单位 5.构成统计总体的那些个体（总体单位）必须至少在某一方面具有（ ）。 ①差异性 ②同质性 ③相关性 ④可加性 6.调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是( )。
①2000名学生 ②2000名学生的学习成绩 ③每一名学生 ④每一名学生的学习成绩 7.要了解某市职工收入状况，其总体单位是( )。
①该市所有职工 ②该市每名职工 ③该市所有职工的收入 ④该市每名职工的收入 8.某城市进行工业企业未安装设备普查，总体单位是（ ）。
①该市工业企业全部未安装设备 ②该市工业企业每一台未安装设备 ③该市每个工业企业的未安装设备
④该市每一个工业企业
9.下列总体中，属于无限总体的是（ ）。
①全国的人口总数 ②水塘中所养的鱼
2
③城市年流动人口数 ④工业中连续大量生产的产品产量 10.总体与总体单位不是固定不变的，是指（ ）。
①随着客观情况的变化发展，各个总体所包含的总体单位数也在变动 ②随着人们对客观认识的不同，对总体与总体单位的认识也是有差异的 ③随着统计研究目的与任务的不同，总体和总体单位可以变换位置 ④客观上存在的不同总体和总体单位之间，总是存在着差异 11.标志是指( )。
①总体单位的特征或属性的名称 ②总体单位数量特征 ③标志名称之后所表现的属性或数值 ④总体单位所具有的特征 12.一个统计总体( )。
①只能有一个标志 ②只能有一个指标 ③可以有多个标志 ④可以有多个指标 13.构成统计总体的总体单位( )。
①只能有一个标志 ②只能有一个指标 ③可以有多个标志 ④可以有多个指标 14.下列属于品质标志的是( )。
①工人年龄 ②工人性别 ③工人体重 ④工人工资 15.像家庭出身、企业所有制形式这样的概念，可用作( )。 ①数量指标 ②质量指标 ③品质标志 ④数量标志 16.标志与指标的区别之一是（ ）。
①标志是说明总体特征的，指标说明总体单位的特征 ②指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位的特征 ③指标是说明有限总体特征的，标志是说明无限总体特征的 ④指标是说明无限总体特征的，标志是说明有限总体特征的 17.连续变量是指( )。
①整数变量 ②数量标志
③其数值在整数之间可以有有限个数值 ④其数值在整数之间可以有无限个数值 18.下列变量中，属于连续变量的是（ ）。
①大中型企业个数 ? ②大中型企业的职工人数? ③大中型企业的利润额 ? ④大中型企业拥有的设备台数
19.随机从某个农贸市场抽取15个摊位，检查这些摊主照章纳税情况。其中（ ）。 ①.摊位数量和纳税额都是离散变量 ②摊位数量和纳税额都是连续变量 ③摊位数量是离散变量，纳税额是连续变量 ④摊位数量是连续变量，纳税额是离散变量 20.工业企业的设备台数、产品产值是（ ）。
3
①连续变量 ②离散变量 ③前者是连续变量 ④前者是离散变量
21.某工人月工资为2000元，工资是( )。
①品质标志 ②数量标志 ③变量值 ④指标 22.统计学的基本方法包括有( )。
①调查方法、整理方法、分析方法 ②调查方法、汇总方法、预测方法 ③相对数法、平均数法、指数法 ④大量观察法、分组法、综合指标法 23.统计最基本的职能是（ ）。
①信息职能 ②咨询职能 ③反映职能 ④监督职能
（二）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”) 1.统计学与统计工作的研究对象是一致的。 ( ) 2.总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。 ( )
3.总体的差异性是指总体单位必须具有一个或若干个可变的品质标志或数量标志。 4.数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。( ) 5.品质标志和质量指标一般不能用数值表示。 ( ) 6.所有的统计指标和可变的数量标志都是变量。 ( ) 7.社会经济现象都是有限总体。 ( ) 8.全国人口普查的总体单位是户。 ( ) 9.所有总体单位与总体之间都存在相互转换关系。 ( ) 10.统计所研究的对象必须是可度量的现象。 ( ) 11.统计指标是客观事实的具体反映，不具有抽象性。 ( ) 12.品质标志不能转变为统计指标数值。 ( ) 13.三位工人的工资不同，因此存在三个变量。 ( ) 14.商品的价格在标志分类上属于数量标志。 ( ) 15.要了解一个企业的产品生产情况，总体单位是每一件产品。 ( ) 16.大量观察法要求对社会经济现象的全部单位进行调查。 ( ) 17.总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。 ( ) 18.变异是统计存在的前提，没有变异就没有统计。 ( )
19.统计学是一门研究现象总体数量特征的方法论科学，所以它不关心、也不考虑个别现象
的数量特征。 ( ) 20.统计学是从质与量的对立统一中研究客观现象总体数量特征的。 ( ) （三）填空题
1.凡是客观存在的，具有 的许多个别事物构成的整体，称为 。
4
2.按总体单位数量是否可以计数（或总体单位数的有限性）进行区分，总体有___________总体和_____________总体。
3.统计总体的基本特征可概括为 、 、 。
4.为了了解国有企业职工的年龄构成进行的统计调查，其统计总体是____________，总体单位是________________。
5.总体的 实际上是指总体各单位至少在一个标志上其具体表现是相同的。 6.标志是说明 特征的，而指标是说明 特征的。 7.标志按其表现形式不同，有______________标志和_____________标志。 8.工人的年龄，工厂设备的价值，属于 标志，而工人的性别，设备的种 类是 标志。
9.我们研究居民户的生活水平时，全部居民户便构成____________，而每户居民则是_______________。
10.一般来说，统计指标的数值是从总体单位的 汇总而来的。 11.统计指标体系是________________的指标所构成的__________。
12.在全市的工业普查中，机器台数是____________指标，工业总产值发展速度是__________指标，每个工业企业是总体单位，所有工业企业是总体。
13.随着研究目的的不同，如果原先的统计总体变成总体单位，则对应的 变成 。
14.统计指标反映的是 的数量特征，数量标志反映的是 的数量特征。 15.变量是指可变的_________________和__________ _。
16.按变量值的连续性分，可把变量分为____________变量和___________变量。 17.按变量的性质分有_______ ___变量和______ ______变量。
18.工厂的设备台数、工厂的人数属于__________变量，而人的身高、体重属于__________变量。
19.一个完整的统计工作过程应包括 、 和 。 20.统计工作的职能包括： 、 、 。其中以 为主。 （四）简答题?
1.什么是统计，一般有几种理解？ 2.为什么说有变异才有统计？
3.什么是标志和指标？两者有何区别与联系？
5
15.解： 平均合格率p?71?84?18?7?3=91.5%
200标准差
?p?P(1?P)≈ 0.28， 标准差系数V??pp≈0.31
16.解：
己知N?400件，N1?380件，N0?20件，
NN138020??95﹪，q?0??5﹪， N400N400所以有：?p?P?0.95则P?
?p?Pq?0.95?(1?0.95)?0.218
17.解： 平均价格H=
n1x1x218.解： 按商店销售计划完成程度分组（%） 80-90 90-100 100-110 110-120 合计 20个商店平均销售计划完成:
商店数目（个） ?1????1?xn3111=0.158（元） ??0.250.20.1组中值（%） 实际商品计划商品销售额 销售额 （万元） （万元） ⑶ 45.9 68.4 34.4 94.3 243.0 ⑷=⑶∶⑵ 54.0 72.0 32.8 82.0 240.8 流通费用率（%） 流通费用额（万元） ⑹=⑸×⑶ 6.79 9.03 4.13 10.37 30.32 ⑴ 3 4 8 5 20 ⑵ 85 95 105 115 — ⑸ 14.8 13.2 12.0 11.0 12.48 ???m?243=100.91% m240.8??30.32=12.48% 24320个商店总的流通费用率:
?f????f19.（略） 20.（略）
?41
第五章 抽样推断?
学习目的和要求：
通过本章的学习， 明确抽样调查的概念、特点、作用；理解抽样误差的影响因素；掌握简单随机抽样方式下抽样平均误差的计算方法、抽样估计方法与样本容量确定的方法；理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点与适用场合。
难点释疑：
（一）要区分样本可能数目与必要抽样数目。样本可能数目是指从总体N中抽取一个样本容量为n的子样最多有多少种抽法，一般用M表示。而必要抽样数目则是为了使抽样误差控制在一定的范围内，至少应抽取多少个单位作样本，是样本容量（n）的另一种表现形式。
（二）大数定律、正态分布理论、中心极限定理都是假定从N中抽取一个样本容量为n的子样，把所有的样本都抽到（有M种抽法）之后进行验证的，在实际工作中不可能办到。只能用样本的相应指标去推测总体的相应指标。这些理论只是为了验证抽样推断的科学性。
（三）在实际工作中往往是以重复抽样的方法确定必要抽样数目，以不重复抽样的方法来抽取调查单位，进行计算估计，而又用重复抽样的误差公式来计算误差，一方面是计算公式简单，另一方面，这样计算的误差比实际存在的误差大，便于提高抽样推断的可靠性。
（四）在抽样调查中总体的方差是未知的，一般都用样本的方差来代替。对于抽样成数来说，当p＝0.5时，抽样成数的方差取极大值0.25。
（五）由于类型抽样对于各组来讲属于全面调查，对于每组内部来说属于抽样调查。所以，类型抽样的抽样误差仅与组内方差有关，与组间方差无关。与类型抽样正好相反，整群抽样对于组与组之间来讲属于抽样调查，对于中选群内部来讲属于全面调查，因此，整群抽样与组内方差无关与组间方差有关。
（六）必须澄清几个模糊认识。简单随机抽样最符合随机抽样的原则，但是其误差不一定比其它调查方式小，在具体组织时也有困难；坚持随机原则照样存在着代表性误差；抽样误差最小的方案不一定是最好的调查方案，必须和一定的调查费用联系起来；多阶段抽样的阶段分得越多误差不一定就越小。
练习题：
（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)
1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。
①随意原则 ②随机原则 ③可比原则 ④对等原则 2.抽样调查的主要目的在于( )。
①计算和控制抽样误差 ②了解全及总体单位的情况
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③用样本来推断总体 ④对调查单位作深入的研究 3.抽样误差是指（ ）。
①计算过程中产生的误差 ②调查中产生的登记性误差 ③调查中产生的系统性误差 ④随机性的代表性误差 4.在抽样调查中( )。
①既有登记误差，也有代表性误差 ②既无登记误差，也无代表性误差 ③只有登记误差，没有代表性误差 ④没有登记误差，只有代表性误差 5.在抽样调查中，无法避免的误差是( )。
①登记误差 ②系统性误差 ③计算误差 ④抽样误差 6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。
①抽样误差 ②登记误差 ③系统性误差 ④测量误差 7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①可能误差范围 ②平均误差程度 ③实际误差 ④实际误差的绝对值 8.抽样平均误差的实质是( )。
①总体标准差 ②全部样本指标的平均差 ③全部样本指标的标准差 ④全部样本指标的标志变异系数 9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( )。 ①前者小于后者 ②前者大于后者 ③两者相等 ④无法确定哪一个大 10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( )。 ①随着抽样数目的增加而加大 ②随着抽样数目的增加而减小 ③随着抽样数目的减少而减小 ④不会随抽样数目的改变而变动 11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。 ①抽样误差的平均数 ②抽样误差的标准差 ③抽样误差的可靠程度 ④抽样误差的可能范围 12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。 ①前者一定小于后者 ②前者一定大于后者
③前者一定等于后者 ④前者既可以大于后者，也可以小于后者 13.所谓小样本一般是指样本单位数（ ）。
①30个以下 ②30个以上 ③100个以下 ④100个以上 14.样本指标和总体指标( )。
①前者是个确定值，后者是个随机变量 ②前者是个随机变量，后者是个确定值
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③两者均是确定值 ④两者均是随机变量 15.在区间估计中，有三个基本要素，它们是（ ）。
①概率度，抽样平均误差、抽样数目 ②概率度、点估计值、误差范围 ③点估计值、抽样平均误差、概率度 ④误差范围、抽样平均误差、总体单位数 16.区间估计表明的是一个( )。
①绝对可靠的范围 ②可能的范围 ③绝对不可靠的范围 ④不可能的范围 17.置信区间的大小表达了区间估计的( )。
①可靠性 ②准确性 ③显著性 ④及时性 18.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的( )。 ①显著性 ②准确性 ③可靠性 ④规律性
19.用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（ ）。
①2倍 ②3倍 ③4倍 ④5倍
20.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄的变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄，则平均年龄的抽样平均误( )。 ①两者相等 ②前者比后者大 ③前者比后者小 ④不能确定
21.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的抽样极限误差为（ ）。 ①4% ②4.13% ③9.18% ④8.26%
22.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%。当概率为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重（ ）。 ①等于78% ②大于84% ③在76%与84%之间 ④小于76% 23.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。要使抽样误差减少一半,必须抽（ ）件服装做检验。 ①50 ②100 ③625 ④25
24.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（ ）。 ①样本算术平均数 ②样本中位数 ③样本众数 ④不存在 25.对标志变异程度较大的总体进行抽样调查时，宜采用( )。 ①纯随机抽样 ②等距抽样 ③类型抽样 ④整群抽样
26.某企业连续性生产，为检查产品质量，在24小时中每隔30分钟抽出一分钟的产品进行全部检查，这种抽查方式是( )。
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①整群抽样 ②简单随机抽样 ③类型抽样 ④等距抽样
27.事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做（ ）。
①分层抽样 ②简单随机抽样 ③等距抽样 ④整群抽样 28.按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（ ）。 ①简单随机抽样 ②等距抽样 ③类型抽样 ④整群抽样 29.参数估计的置信度为1-α的置信区间表示（ ）。 ①以1-α的可能性包含了未知总体参数真值的区间 ②以α的可能性包含了未知总体参数真值的区间
③总体参数取值的变动范围 ④抽样误差的最大可能范围 30.在抽样设计中，最好的方案是（ ）。
①抽样误差最小的方案 ②调查单位最少的方案 ③调查费用最省的方案 ④在一定误差要求下费用最少的方案
(二)填空题
1.抽样调查是按照 从总体中抽取一部分单位进行观测，并根据这部分单位的资料推断 的一种方法。
2.抽样调查的组织方式主要有 、等距抽样、 和整群抽样等四种。 3.在抽样推断中，按照随机原则从总体中抽取出来的那一部分单位叫做 。 4.简单随机抽样在抽取样本单位时有 和 两种不同的抽样方法。 5.对被研究标志变动较大的总体进行抽样推断时，宜采用 组织方式调查。 6.置信区间的大小表达了区间估计的 。
7.总体指标与抽样指标相比较，前者是一个确定值，后者是 。 8. 是抽样调查中不可避免的误差。
9.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的 。 10.抽样平均误差是全部样本指标的 。
11.在抽样调查中，使总体的每个单位都有相同的被抽中可能性的原则，称为________ 。 12.总体指标的区间估计必须具备 、误差范围和 三个基本要素。 13.简单重复抽样情况下，如果其他条件保持不变，仅将误差范围缩小一半，则抽样单位数目必须 ；若将误差范围扩大一倍，则抽样单位数为原来的 。 14. 反映了样本指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围。 15. 反映了样本指标与总体指标之间的平均误差程度。 16.参数估计有两种形式：一是 ，二是 。
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甲单位 月工资（元） 职工人数（人） 600以下 2 600－700 700－800 800－900 900－1000 1000－1100 合计 4 10 7 6 4 30 乙单位 月工资（元） 职工人数（人） 600以下 1 600－700 700－800 800－900 900－1000 1000－1100 合计 2 4 12 6 5 30 比较哪个单位的职工工资差异程度小。
6.2010年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：
甲市场成交额 品种 甲 乙 丙 合计 价格(元／斤) 1.2 1.4 1.5 — (万元) 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量 (万斤) 2 1 1 4 哪一个市场农产品的平均价格高?并说明原因。
7.某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74％、93.48％、97.23％。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。 8.已知某企业有如下资料：
按计划完成百分比分组(％) 80—90 90—100 100—110 110—120 计算该企业平均计划完成程度。
实际产值(万元) 986 1057 1860 1846 9.已知某公司职工的月工资收入为965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置职工的月工资收入为932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入变量数列属于何种偏态?
31
10.某地区居民某年医疗费支出的众数为300元，算术平均数为250元。
要求：
（1）计算中位数近似值；
（2）说明该地居民医疗费支出额分布的态势；
（3）若该地区居民医疗费支出额小于400元的占人数的一半，众数仍为300元，试估计算术平均数，并说明其分布态势。
11.对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：
成年组 按身高分组(cm) 150—155 155—160 160—165 165—170 170以上 合计 要求：
幼儿组 按身高分组(cm) 70—75 75—80 80—85 85—90 90以上 合计 人数(人) 20 80 40 30 30 200 人数(人) 30 120 90 40 20 300 (1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。 (2)说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大?为什么?
12.对某车间甲、乙两工人当日产品中各取10件产品进行质量检查，得如下资料：
按零件的长度分组(mm) 9.6以下 9.6—9.8 9.8—10.0 10.0—10.2 10.2—10.4 合计 甲工人零件(件) 1 2 3 3 1 10 已知经过计算乙工人生产零件的平均长度为9.96mm,标准差为0.254mm。试比较甲、乙两工人谁生产的零件质量较稳定。
13.两种水稻分别在五块田地上试种，其产量如表：
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地块标号 1 2 3 4 5 合计 甲品种 地块面积（亩） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 5.0 产量（斤） 1200 1045 1100 810 840 4995 1.5 1.3 1.3 1.0 0.9 6.0 乙品种 地块面积（亩） 产量（斤） 1680 1300 1170 1208 630 5988 假定各地块两个品种的生产条件相同，试计算这两个品种的平均收获率，进而确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。
14.一批苹果自山东某地运往上海口岸，随机抽出200箱检验，其中有4箱不符合质量要求，试问是非标志的平均数和标准差各是多少？
15.某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。
使用时间 (小时) 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 抽样检查电灯泡数(个) 2 4 11 71 使用时间 (小时) 1050—1100 1100—1150 1150—1200 1200以上 合计 抽样检查电灯泡数(个) 84 18 7 3 200 按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。
16.某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。
17.某市场上某种蔬菜早市每斤0.25元，中午每斤0.2元，晚市每斤0.1元，现在早、中、晚各买一元，求平均价格。
18.某地区20个商店某年第四季度资料：
商品销售计划完成程度分组（%） 80—90 90—100 100—110 110—120 商店数目 3 4 8 5 实际商品销售额 （万元） 45.9 68.4 34.4 94.3 流通费用率 （%） 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标以及总的流通费用率（提示：流通费用率＝流通费用额／实际销售额）。
19.（课堂作业）甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时
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间为116.8小时，标准差为15.3小时，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下：
耐用时间（小时） 100以下 100—120 120—140 140以上 合计 （1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？ （2）比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？
20.（课堂作业）某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取抽样的方法抽取1000件进行检验，其结果如下：
使 用 寿 命 700以下 700—800 800—900 900—1000 1000—1200 1200以上 合 计 标准差及标准差系数。
零 件 数 （件） 10 60 230 450 190 60 1000 抽查元件数量（只） 3 11 31 5 50 根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。试计算这批零件的平均合格率、参考答案：
（一）单项选择题
1.① 2.④ 3.② 4.④ 5.③ 6.④ 7.④ 8.③ 9.③ 10.② 11.① 12.③ 13.① 14.④ 15.③ 16.① 17.④ 18.③ 19.③ 20.② 21.③ 22.① 23.① 24.② 25.① 26.④ 27.④ 28.① 29.④ 30.④ 31.① 32.② 33.① 34.③ 35.④ 36.③ 37.②
（二）判断题
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.× 10.× 11.× 12.√ 13.× 14.× 15.× 16.× 17.× 18.√ 19.× 20.√
（三）填空题
1.同质总体、数量差异抽象化 2.算术平均数、集中趋势 3.均匀、组中值 4.均匀、近似 5.变量值、权数 6.本身数值、各权数占总体单位数
7.绝对数权数、相对数权数、相对数权数 8.变量值、次数、标志总量 9.权数大 10.对数平均数、总比率、总速度 11.数值、位置、位置 12.众数 13.众数组的组中值 14.100、左偏 15.集中趋势、离中趋势 16.反比
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17. P、P?1?P? 18. 95%、95%?5%=21.79% 19.100元 20.平均数、平均数代表性大小、反比 21.36元 22.最大值、最小值、最大组上限、最小组下限 23.标准差、平均数、V???X?100% 24.同质性 25.0.5
（四）简答题
1.统计数据的分布特征，从集中趋势、离散程度、偏度和峰度三个方面进行描述。平均指标旨在反映总体的一般水平或分布的集中趋势；变异指标是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度的指标；偏度和峰度描述数据分布的形状。
2.（1）概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成的相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。（2）主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。（3）计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应的关系，而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一 一对应关系。
3.平均指标的计算原则是：（1）现象的同质性；（2）要用组平均数补充总平均数；（3）要用分配数列补充说明平均数；（4）注意一般和个别相结合，把平均数和典型事例结合起来。
平均指标的作用：（1）可以消除因总体范围不同而带来的总体数量变异，从而使不同的总体具有可比性；（2）同一总体在不同时间上的平均数可以说明该现象总体的发展变化趋势；（3）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；（4）平均数是统计推断的一个重要参数。
4.变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。
5.总体的分布特征主要有两方面，一是变量值的集中趋势，一是变量值的离中趋势。平均指标是将变量值的数量差异抽象化，以反映现象的一般水平，即变量值的集中趋势；但总体内部各单位之间的差异毕竟是客观存在的，它们构成了总体分布的另一方面的重要特征。标志变异指标能反映变量值的差异程度，即变量值的离中趋势。在统计分析中，变异指标与平均指标是相互补充的，二者结合起来反映总体分布的特征。
6.标志变动度是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标，是测定平均数代表性最重要的方法。常用的测定标志变动度的方法主要有三种：全距法、平均差法、标准差法。
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（五）计算应用题
1.解：
工资各组组中值X 6500 7500 8500 9500 合计 职工人数f 20 45 35 10 110 所占比重f?f Xf 130000 337500 297500 95000 860000 0.18 0.41 0.32 0.09 1.00 次数权数：该局平均工资??比重权数：
该局平均工资?????2.解：
??f?f?860000?7818（元） 110f?f=6500×0.18+7500×0.41+8500×0.32+9500×0.09=7818（元）
7月份 8月份 工人数比重（%） 工人按日产量分组（日） 20以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上 合计 组中值工人数（件） （人）X f 15 25 35 45 55 65 — 30 78 108 90 42 12 360 比重（%）f/?f 8.33 21.67 30.00 25.00 11.67 3.33 100.00 ?f （人）f 18 30 72 120 90 30 360 f/?f 5.00 8.33 30.00 33.34 25.00 8.33 100.00 ?f 450 1950 3780 4050 2310 780 13320 270 750 2520 5400 4950 1950 15840 7月份平均每人日产量为：????f?f?13320?37（件） 3608月份平均每人日产量为：????f?f?15840?44（件） 360根据计算结果得知，8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。 3.解：
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道森供应公司 平均 标准误差 中值 模式 标准偏差 样本方差 峰值 偏斜度 区域 最小值 最大值 求和 计数 10.3 0.213437 10 10 0.674949 0.455556 -0.28299 -0.43364 2 9 11 103 10 克拉克批发公司 平均 标准误差 中值 模式 标准偏差 样本方差 峰值 偏斜度 区域 最小值 最大值 求和 计数 10.3 0.817177 10 10 2.58414 6.677778 -0.35087 0.359289 8 7 15 103 10 从数据计算结果看，平均交货天数都为10.3天，但标准差不同，道森供应公司标准差为0.6749，克拉克批发公司标准差为2.584，由于平均数相同，因此可以认为道森供应公司交货时间更稳定、更可靠。从全距看，结论相同。 4.解：
公共交通上班平均时间=32 ， 小汽车上班平均时间=32，公共交通上班时间标准差=4.64 小汽车上班时间标准差=1.93， 应选小汽车。小汽车上班时间变异程度小。 5.解：
?甲???f?f?2705026000?819.70(元); ??866.67(元) ?乙3330?甲＝138.14(元); ?乙＝124.05(元)
V甲＝138.14124.05?16.85%; V乙＝?14.31% 819.70866.67? V甲?V乙，所以乙单位职工工资差异程度小。
6.解：
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成交额单位：万元，成交量单位：万斤
品 种 甲 乙 丙 合计 甲 市 场 价格(元／成交量斤) 成交额(m) (m/x) 1.2 1.2 1 1.4 1.5 ── 2.8 1.5 5.5 2 1 4 乙市场成交量 成交量成交额(f) (xf) 2 2.4 1 1 4 1.4 1.5 5.3 甲市场平均价格
?h??m?5.5?1.375(元) m4???5.3?1.325(元) 4?f?乙市场平均价格???f说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。甲市场销售价格较高的乙产品量最多，而乙市场销售价格最低的甲产品最多，因而使得甲市场的平均价格高于乙市场。这就是权数在平均数形成中所起的权衡轻重的作用，如果将两个市场的各级成交量占总成交量的比重计算出来，则更能看出权数的作用。
7.解：由于各道工序合格率的连乘积等于总合格率，所以三道工序的平均合格率：
??n?1??2?????n?n???30.9574?0.9378?0.9723?30.8702?0.9547?95.47%8.解：列表计算如下：
_
按计划完成百分比分组（%） 80—90 90—100 100—110 110—120 合计 平均计划完成程度为：
组中值（%） 实际产值（万元） 计划产值（万元） X 85 95 105 115 —— m 986 1057 1860 1846 5749 5749?101.77% 5649m/X 1160．00 1112．63 1771．43 1605．22 5649．28 ?H??mm??? 38
9.解：月平均工资为：??__3Me?M03?932?965??915.50(元)
22该公司职工月工资收入变量数列属于左偏态。
10.解：（1）Me≈266.67 （2）?＜Me＜Mo，负偏态（左偏） （3）?≈450，?＞Me＞Mo，正偏态（右偏） 11.解：（1）成人组：
年龄 人数 组中值 总身高 离差 离差 平方 ??? __离差平 方加权 （厘米） （人） （厘米） （厘米） — 150—155 155—160 160—165 165—170 170以上 合 计 ?f????f__f ? 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5 — ?f (???) 2(???)f 230 120 90 40 20 300 4575 18900 14625 6700 3450 48250 －8.33 －3.33 1.67 6.67 11.67 — ??69.39 11.09 2.79 44.49 136.19 — 22081.7 1330.8 251.1 1779.6 2723.8 8167 8167?5.22( )300?48250/300?160.83( )?(???)?ff?
V????__?100%?3.25%
39
幼儿组：
年龄 人数 组中值 总身高 离差 离差 平方 2离差平 方加权 2（厘米） （人） （厘米） （厘米） — __?f f ? ??? 70—75 75—80 80—85 85—90 90以上 合 计 ?f????f__(???) (???)f 85.56 18.06 0.56 33.06 1711.25 1445 22.5 991.88 20 80 40 30 30 200 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 — 1450 6200 3300 2625 2775 16350 ??－9.25 －4.25 0.75 5.75 10.75 115.56 3466.88 — — 7637.51 ?16350/200?81.75( ）?(???)?f__2f?7637.51?6.18( )200
V????__?100%?7.56%（2）成年组平均身高与幼年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。 12.解：x甲??xf?f??99.2?9.92(mm) ，?甲?10?(x?x)2??f0.516?0.227(mm) 10∴V?甲??甲x甲0.227?0.254?2.29%， V?乙?n乙?2.55% 9.92x乙9.96∵Vσ甲 13.解：（1）平均亩产： ?甲?999斤?乙?998 （2）标准差：?甲=68.91斤 ?乙=162.71斤 （3）标准差系数：V甲=6.9% V乙=16.3% 可见，甲品种平均收获量高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲品种收获率具有较大稳定性，有推广价值。 14.解： p=0.02, ?= pq= 0.02?0.98=4.64 40