第9章 期权估价课后练习题
【1·计算题】某期权交易所2011年1月20日对ABC 公司的期权报价如下：
金额单位：元 到期日和执行价格 4月20日
要求：针对以下互不相干的几问进行回答：
（1）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（2）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为45元，此时空头看涨期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（3）甲投资人购买一项看涨期权，标的股票的到期日市价为35元，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（4）若乙投资人卖出看涨期权，标的股票的到期日市价为35元，此时空头看涨期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
【2·计算题】某期权交易所2011年1月20日对ABC 公司的期权报价如下：
金额单位：元
到期日和执行价格 4月20日 37 看涨期权价格 3.80 看跌期权价格 5.25 37 看涨期权价格 3.80 看跌期权价格 5.25 要求：针对以下互不相干的几问进行回答：
（5）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（6）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为45元，此时空头看跌期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（7）若丙投资人购买一项看跌期权，标的股票的到期日市价为35元，此时期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
（8）若丁投资人卖出看跌期权，标的股票的到期日市价为35元，此时空头看跌期权到期日价值为多少？投资净损益为多少？
【3·计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示： 股价变动幅度 概率 -20% 0.1 -5% 0.2 5% 0.3 20% 0.4 （1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？ （2）确定该投资人的预期投资组合收益为多少？
【4·单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是( )。
A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值 B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略 C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本
D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费
【5·单选题】某看涨期权，标的股票当前市价为10元，期权执行价格为11元，则（ ）。 A.该期权处于虚值状态 ，其内在价值为零 B.该期权处于实值状态，其内在价值大于零 C.该期权处于平价状态，其内在价值为零 D.其当前的期权价值为零
【6·多选题】下列有关期权价格影响因素中表述不正确的有（ ）。 A.到期期限越长，期权价格越高 B.股价波动率越大，期权价格越高
C.无风险利率越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值越高 D.预期红利越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低
【7·单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时( )。
A.期权价格可能会等于股票价格 B.期权价格可能会超过股票价格 C.期权价格不会超过股票价格 D.期权价格会等于执行价格
【8·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？ （2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？ （3）期权的价值为多少？
（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。 （5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。
【9·计算题】D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30
元。3个月到期的国库券利率为4％(年名义利率)。
要求：
（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
【10·计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。
要求：若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。 时间（年） 股价二叉树 期权二叉树
【11·计算题】2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30％，资本市场的无风险利率为（有效）年利率7％。
要求：
(1)使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值(dl和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。
(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。
【12·计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。
（1）如果无风险有效年利率为每年10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？
（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？