第十一章 运动学
作业习题
1、图示曲线规尺的各杆,长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度ω=
?rad/s绕O轴转动，且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺5上点D的运动方程和轨迹。
题1图
题2图
O y
C
E A
B
x v0
D
?
l
B
x
O
A
2、套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升,滑轮中心到导轨的距离为l，如图示。设绳索以等速度v0拉下,忽略滑轮尺寸，求套管A的速度和加速度与距离x的关系。
3、图示摇杆滑道机构中的滑块M在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中同时滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。
C 题3图
O
O1 B
M
A
?
4、已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950 r/min的转速转动。搅杆ABC用销钉A、B与齿轮O2、O3相连，如图示。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50，求搅杆端点C的速度和轨迹。
C
A 题4图
B
z1 O1
z3
O3
n
O
z2
O2
60?
a
?
题5图
5、一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的夹角恒为60°。当运动开始时，其转角φ0为零，角速度为ω0。求飞轮的
1
转动方程以及角速度与转角的关系
6、矿砂从传送带A落到另一传送带B，其绝对速度为v1=4m/s，方向与铅垂线成30°角，如图示。设传送带B与水平成15°角，其速度为v2=2 m/s。求此时矿砂对于传送带B的相对速度。并问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速多才能与它垂直？
7、杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图示。假定推杆的速度为v，其弯头高为a。试求杆端A的速度大小(表示为由推杆至点O的距离x的函数)。
8、平底顶杆凸轮机构如图示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角φ。求当φ=0°时，顶杆的速度。
题8图
B A
v2 15?
题6图
题7图
30?
v1 B
x
v
a A
A
? ? C
9、绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为ω1=9 rad/s和ω2=3 rad/s。求此瞬时销子M的速度。
题9图 b
D 题10图
O
M
?2
A 30?
O1
O2
? A
C
? B
?1
10、图示四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=60°时，杆CD的速度和加速度。
2
11、如图示，曲柄OA长0.4m，以等角速及ω=0.5 rad/s绕O轴逆时针转动。由干曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=30°时，滑杆C的速度和加速度。
题11图
题12图
O
B
M
A
60?
C
A
O
B
?
?
?
12、图示圆盘绕AB轴转动，其角速度ω=2t rad/s。点M沿圆盘直径离开中心问外缘运动，其运动规律为OM = 40t2 mm。半径OM与AB轴间成60°倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。
13、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。己知：OB=0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5 rad/s，角加速度为零。求当φ=60°时，小环M的速度和加速度。
14、四连杆机构中，连杆AB上固连一块
三角板ABD，如图示。机构由曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度?O1A=2 rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m; 当O1A铅直时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角φ=30°。求三角板ABD的角速度和点D的速度。
题14图
O
C A
M
? ?
B
题13图
D A
B
?O1A O1
? O2
15、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.13m；ωOA=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D、F在同一条铅直线上。又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。
F
题16图
D
E
Ⅱ
r2
B
r1
Ⅰ
A
A
?OAB
C
?O1?
O1
?
题15图
3
16、在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图示。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。已知：r1=r2=0.33m，O1A=0.75m，AB=1.5m; 又平衡杆的角速度?O1 =6 rad/s。求当γ=60°且β=90°时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。
17、在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωo，角加速度为αo。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成30°角。如OA=r，AB=23r，O1B=2r，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。
18、在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A和曲柄O1A固结为一体，齿轮C和齿轮A半径均为r并互相啮合，如图示。图中AB=O1O2，O1A=O2B=0.4m。O1A以恒定的角速度ω绕轴O1轮转动，ω=0.2rad/s。M为轮C上一点，CM =0.1m。在图示瞬时，CM为铅垂，求此时M点的速度和加速度。
题18图
题19图
O1
A r
C r M
B
C
O
60? A
30? O1
n 题17图
B
?
?0
?0
?
90?
O2
60?
B
60?
?0 O
A 60?
19、在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度ωo转动，AB=6r，BC=33r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。
20、图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50 mm，绕O轴转动的匀角速度ω=10 rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90°角,∠OAB =60°，摇杆与水平线间成60°角；距离O1D=70 mm。求摇杆的角速度和角加速度。
4
题20图
A
? O
B
60?
O1
D
A
21、平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度ωo绕O轴转动。在图示位置时，AB =BO，并且∠OAD = 90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。
22、图示平面机构中，杆AB以不变的速度v
题21图
O
B
C
D
60?
?0
沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置(γ=60°，β=30°，OD=BD)时杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。
题22图
A
D
v
B
C
A
D
B
?0
A
O
vA 题23图
b ? C
E
O
?
?
23、图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以匀角速度ωo绕O轴转动，使与齿轮A固结在一起的杆BD运动。杆BE与BD在点B铰接，并且杆BE在运动时始终通过固定铰支的套筒C。如定齿轮的半径为2r，动齿轮半径为r，且AB=5r。图示瞬时，曲柄OA在铅直位置，BD在水平住置，杆BE与水平线间成角φ=45°。求此时杆BE上与C相重合一点的速度和加速度。
讨论习题
在图示摆动汽缸式蒸汽机中，曲柄OA = 0.12m，绕O轴匀速转动，其角速度为ω = 5rad/s，汽缸绕O1轴摆动，连杆AB端部的活塞B在汽缸内滑动。已知：距离OO1= 0.6m，连杆AB = 0.6m。求当曲柄在φ= 0°、90°二个位置时活塞的速度。
5
A
? O
?
O1
B
思考习题
图示四种刨床机构，已知曲柄O1A = r，以匀角速度ω转动，b = 4r。求在图示位置时,滑枕CD平动的速度。
C
D
D
C
D
C
D
C
B
O1
r ? bA
30?
O2
(a)
r
?
r
A O?
1 30? bA O1
B 30?
br
O2
B
(b)
(c)
6
r
?
A
Ob1
30?
O2 B
(d)