内部
?B= k ，试求解管内、外部空间的感生电场。 ?t
【应用】半径为R螺线管内充满匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率
?B已知。求长为L的直导体在?t图中a、b、c三个位置的感应电动势大小分别是多少？
二、电势、电流、能量和电量
1、只要感应电路闭合，将会形成感应电流，进而导致能量的转化。关于感应电路的电流、能量和电量的计算，可以借助《稳恒电流》一章中闭合电路欧姆定律的知识。但是，在处理什么是“外电路”、什么是“内电路”的问题上，常常需要不同寻常的眼光。我们这里分两种情形归纳：如果发电是“动生”的，内电路就是(切割)运动部分；
如果发电是“感生”的，内、外电路很难分清，需要具体问题具体分析，并适当运用等效思想。(内电路中的电动势分布还可能不均匀。)
【例题】如图所示，均匀导体做成的半径为R的Φ形环，内套半径为R/2的无限长螺线管，其内部的均匀磁场随时间正比例地增大，B=kt，试求导体环直径两端M、N的电势差UMN。
【例题】在图所示的装置中，重G = 0.50N、宽L = 20cm的П型导体置于水银槽中，空间存在区域很窄(恰好覆盖住导体)的、磁感应强度B = 2.0T的匀强磁场。现将开关K合上后，导体立即跳离水银槽，且跳起的最大高度h =
2
3.2cm ，重力加速度g = 10m/s ，忽略电源内阻。 若通电时间t = 0.01s ，忽略导体加速过程产生的感应电动势，求通电过程流过导体的电量；
【例题】在图所示的电路中，ε=12V，r=1.0Ω，R1=2.0Ω，R2=9.0Ω，R3=15Ω，L=2.0H。现让K先与A接通，然后迅速拨至B ，求自感线圈上可产生的最大自感电动势。
练习：
1. 长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性，离轴r处的磁感应强度 B??02?j?r 。现
有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距d，如图所示．电流I沿轴线方向通过，且均匀分布在柱体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度 ．
2. 在半径为a的细长螺线管中，均匀磁场的磁感应强度随时间均匀增大，即B=B0+bt．一均匀导线弯成等腰梯形闭合回路ABCDA，上底长为a，下底长为2a，总电阻为R，放置如图所示：试求：⑴梯形各边上的感生电动势，及整个回路中的感生电动势；⑵B、C两点间的电势差．
3. 两个同样的金属环半径为R，质量为m ，放在均匀磁场中，磁感应强度为B0，其方向垂直于环面，如图所示．两环接触点A和C有良好的电接触，角α=π/3．若突然撤去磁场，求每个环具有的速度．构成环的这段导线的电阻为r，环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦 ．
4. 如图所示为一“电磁枪”，它有一轨距为l、电阻可以忽略的水平导轨，导轨另一端与一个电容为C、所充电压为U0的电容器相连接，该装置的电感可以忽略，整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中，一根无摩擦的质量为m、电阻为R的导体棒垂直于轨道放在导轨上，将开关翻转到b，求导体棒获得的最大速度vmax及这个“电磁枪”的最大效率．
5. 如图所示， Ml M2和 M3 M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，O O ’为其角平分线．每根细导线中都通有电流 I ，两导线排中电流的方向相反，其中Ml M2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（ab《bc），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外．已知 ab 边与 O O ’垂直，bc＝l，该半导体材料内载流子密度为 n ，每个载流子所带电荷量的大小为 q ．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．
已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为 B?kI,式中k为已知r常量．
6. 如图所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I＝1.0mA．已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零； A4A1 边的电阻R1＝3.0kΩ，A2A3边的电阻R2＝7.0kΩ。
1．试求A1A2两点间的电压U12、A2A3两点间的电压U23、A3A4两点间的电压U34、A4A1两点间的电压U41
2．若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线
回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图左、图中和图右所示，求三种情况下电压表的读数V1、V2、V3
7. 环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部，箍的轴与螺线管的轴重合，如图所示．箍由两部分组成，每部分的电阻R1、R2不同且未知．三个有内阻的伏特表接到两部分接头处A点和B点，并且导体A—V3—B严格地沿箍的直径放置，而导体A—V1—B和A—V2—B沿螺线管任意两个不同方位放置，交变电流通过螺线管，发现这时伏特表V3的读数u0＝5 V，伏特表V1的读数u1＝10 V．问伏特表V2的读数是多少？螺线管外的磁场以及回路电感不计．
8. 如图所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化，B?B0?kt（k为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。圆环的半径为R，电阻为r，相交点的电接触良好．两个环的接触点A与C间的劣弧对圆心O的张角为60?。求t?t0时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感
应电流之间的作用．
9. 如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心o．一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑．棒的一端有一小孔套在细轴o上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动．棒与圆环的摩擦系数为μ．圆环处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离．会属细圆柱与圆环用导线ed连接．不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦。也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场．问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω匀速转动．
注：(x+Δx)3=x3+3x2Δx+3x(Δx)3+(Δx)3