《概率论与数量统计》作业
补充作业与复习题
一、单项选择题，从下面各题的备选答案A、B、C、D中选择一个你认为正确的填入括内。 1、设当事件A与B同时发生时C也发生, 则 ( ).
(A) A?B是C的子事件; (B) C是A?B的子事件;
(C) AB是C的子事件; (D) C是AB的子事件.
2、设P?A??0.8,P?B??0.7,P?A/B??0.8则下列结论正确的是（ ）. A 事件A与B互相独立 B 事件A与B互斥 C B?A D P（A+B）=P（A）+P（B）
3、设事件A?{甲种产品畅销或乙种产品滞销}, 则A的对立事件为 ( ). (A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;
(C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.
4、 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标（i?1,2,3)，用Ai（i?1,2,3)表示三次射击中至少有一次没有命中目标是（ ）。 A A1?A2?A3 B A1A2A3 C A1?A2?A3 DA1A2A3
5、 一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次（i?1,2,3)击中目标，用Ai（i?1,2,3)表示三次中至多有一次击中目标是（ ）。 A A1?A2?A3 B A1A2A3 C A1A2?A1A3?A2A3 D.A1A2A3
6、 从一批产品中每次取一个进行检验（每次取出的产品不放回去），事件Ai表示第i次取到
合格品，用Ai（i?1,2,3)表示三中至少有两次取到合格品是（ ）。 A A1?A2?A3 B A1A2A3 C A1A2?A1A3?A2A3 DA1A2A3
7、假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是70%、80%，则甲、乙两人同时考上大学的概率是( )
A. 75% B 56% C 50% D 94%
8、已知某型号电子管，其寿命（小时）为一随机变量?，它的概率密度为
1
?100 x?100???x???x2?0 x?100 ?求4个这样的电子管使用150小时都不需要更换的概率是
( )。 A
13 B
23 C
?1????3?4 D
?2????3?4
9、10部机器独立工作，每部机器停机的概率为0.2，3部机器同时停机的概率 为（ ）。
3A?0.2?3 ?0.2?3?0.8?7 C C10?0.2?3?0.8?7 D 1
11、.一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率是（ ）。 A?0.9??0.1?28 B ?0.9?8 C?0.9??0.1?828 DC10?0.9??0.1?82
12、两个相互独立随机变量?与?的方差分别是4和2，则随机变量D(3??2?)=（ ）。 A 8 B 16 C 44 D 28
13、若随机变量?∽N(1.8,42)，随机变量?∽N(0,1)，并且p???0.3??0.618， 则p? ??3?=( ) A 0 B 0.382 C 0.618 D 1
14、若随机变量?∽N(30,12)，随机变量?∽N(0,1)，并且p???1??0.8413，
p???2??0.97725，则p? 28???31?=( ).
A 0.02275 B 1.8186 C 0.8186 D 0.1587
15、若随机变量?∽N(8,0.52)，随机变量?∽N(0,1)，并且p???2??0.97725， 则p? 7???9?=( ).
A 0.97725 B 0.2275 C 0.0455 D 0.9945
16、随机观察总体?，得5个数据为4，5，6，7，8；则样本的平均数和方差分别为( ). A 6和2 B.6和2.5 C 5和2 D 5和2.5 二、填空题，把正确的答案填入_____________.每题3分，
1、在某班学生任选一个同学，以事件A表示选到的是男同学，事件B表示选到的是三年级的同学，事件C表示选到的人是运动员。说明ABC 的实际意义
2
___________________________________________________________________.
2、一个工人生产了三个产品，事件Ai表示第i个产品是合格品（i?1,2,3)，则
A1A2?A1A3?A2A3表示_________________________________________________
___________________________________________________________________.
3、100个产品中有60个一等品，30个一等品，10个废品，规定一等品、二等品为合格品，整批产品的一等品率和合格品中的一等品率分别为__________________________________________________________.
4、当c为何值时，表中列出的为随机变量?的概率分布，___________________.
? 0 ?12c23 3? 58c2 2? 716cp 4c 5、产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别是60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量?描述检查的结果____________________________________________________。 6、已知随机变量?∽N(72,122)，?∽N(0,1),并且p???1??0.8413,
P?60???84?=________________
7、样本?X1,X2,.....,Xn?取自总体?，总体的期望?,方差?2存在，X是样本的平均数，则X是总体的期望?____________的估计量。
8、小样本?X1,X2,.....,Xn?取自正态总体N（?,?2)，当?2已知，X与S2分别是样本的平均数和方差，则______________服从标准正态分布。
9、在假设检验问题中，检验水平?意义是______________________________ ____________________________________________________________________.
10、.样本?X1,X2,.....,Xn?取自正态总体N（?,?2)，当?2已知，X是样本的平均数，则______________服从标准正态分布N（0，1）。 三、计算题
1、某城市中发行2种报纸A, B. 经调查, 在这2种报纸的订户中, 订阅A报的有45%,订阅B报的有35%, 同时订阅2种报纸A, B的有10%. 求只订一种报纸的概率。
2、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。
3、一批灯泡共100只, 其中10只是次品, 其余为正品. 作不放回抽取, 每次取一只, 求第三次才取到正品的概率。
4、设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的
3
次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,
(1) 求取到的是次品的概率;
(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.
5、8支步枪中有5支已校准过，3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8; 用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3. 现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，求所用的枪是校准过的概率.
6、加工某一零件共需经过四道工序, 设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%, 3%, 5%, 3%, 假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.
7、一条自动生产线上的产品, 次品率为4%, 求从中任取10件, 求至少有两件次品的概率。
8、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2, 求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.
9、设随机变量X的分布函数为
?0,??9/19,F(x)???15/19,?1,?x?11?x?22?x?3x?3,
求X的概率分布。
10、设随机变量X的概率分布为
Xpi?11/421/241/4,
X?3?.
求X的的分布函数，并求
P?X?1/2?, P?3/2?X?5/2?, P?2?
11、设随机变量X具有概率密度
0?x?3,?kx,?x?f(x)??2?,3?x?4,
2??其它.?0,(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求P{1?X?7/2}.
12、已知X~N(8,0.52)，求
(1) F(9),F(7); (3) P{|X?8|?1};
(2) P{7.5?X?10}; (4) P{|X?9|?0.5}.
13、设某项竞赛成绩X~N(65, 100)，若按参赛人数的10%发奖，问获奖分数线应 定为多少？
14、设X的分布列为
Xpi?11/501/1011/1021/105/23/10
试求: (1) 2X的分布列; (2) X2的分布律.
4
15、按规定，某车站每天8:00~9:00和9:00~10:00之间都恰有一辆客车到站, 但到站的时刻是随机的, 且两者到站的时间相互独立. 其规律为
8:00~9:00到站时间 8:10 8:30 8:50 9:00~10:00到站9:10 9:30 9:50 时间 概率 1/6 3/6 2/6 一旅客8:20到车站, 求他候车时间的数学期望. 16、设随机变量X的概率分布律为
Xpi?11/301/61/21/611/1221/4
试求Y??X?1及Z?X2的期望与方差.
17、某车间有200台车床, 在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工作等常需停车. 设开工率为0.6,并设每台车床的工作是独立的, 且在开工时需电力1千瓦. 问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产?
18、某地有甲、乙两个电影院竞争当地每天的1000名观众, 观众选择电影院是独立的和随机的, 问: 每个电影院至少应设有多少个座位, 才能保证观众因缺少座位而离去的概率小于1%?
19、一面粉厂接到许多的订货单，厂内采用自动流水线罐装面粉，按每袋25公斤出售，现随机地从中抽取50袋，计算得到样本的平均值为X=24.99公斤，样本方差
S2?0.12255，试求该厂生产的面粉平均每袋重量的95%的置信区间。
20、一个车间生产滚珠，滚珠的直径服从正态分布，从某天生产的产品里随机抽测50个样品得X=14.98(毫米)，S2?0.005，试求出该天生产的产品平均直径的置信区间（??0.05)
21、抽查某校20个学生的身高，由测得的资料算出这20个学生的平均身高x=1.68米，
s2=0.062；问能否认为该校的学生的平均身高为1.70米.(??0.05) .
22、已知一批木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力的试验得数据的X=457(公斤/平方厘米)，S?35.218，以??5%的水平,检验该批木材平均横纹抗压力是否是500公斤/平方厘米?
23、某化肥厂用自动包装机包装化肥，要求平均每化肥的重量是80公斤。根据以往的经验，各袋化肥的重量服从正态分布，标准差??1.2公斤，某日开工后，抽取9袋，测得平均重量为80.2公斤，问该天包装机工作是否正常？(??0.05)
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