5.解：由题意有：α＝5000元，β＝2000元 （2分）
SL?????2?5000?0.714 （5分）
5000?2000由表中的累计概率可知：
?p(x)?0.40??????p(x)?0.75 （5分）
x?0x?0?3最优决策是订购3箱。 （2分） 获利期望值：E[C(Q)]＝－2000×3×0.05＋（5000－2000×2）×0.1＋（5000×2－2000×1）×0.25
＋5000×3×0.6＝10800元。 （3分）
同理可计算出最小损失期望值为2950元。 （3分）
min W=8y1+12y2?2y1 +2y2?2? 2y2?16.解：（1）其对偶问题为：???y1 +y2?5?y +2y?62?1??yj?0,j=1,2（2分） （2分）
（1分） （2分） （2分） （1分）
（2）设对偶问题的松驰变量为ys1，ys2，ys3，ys4，把y1*?4,y2*?1代入对偶问题中的约束方程，
知ys1≠0，ys2≠0，由互补松驰性有：x1=x2=0。 （5分）
又由y1*?4,y2*?1，均不等于0，由互补松驰性知原问题的两个约束对应的松驰变量
?x3+x4?8xs1＝0，xs2＝0，则原问题约束方程可化为：?，解得x3＝4，x4＝4。 （4分）
x+2x=124?3即原问题最优解为：X*＝（0,0,4,4），Z＝44。 （1分）
7.解：设给每一个地区设置一个销售点为一个阶段，共三个阶段。 （1分）
xk为给第k个地区设置的销售点数。 （1分） Sk为第k阶段还剩余的销售点数，S1＝4 （1分） 状态转移方程为：Sk+1=Sk－xk （1分） dk(xk)为在第k个地区设置xk个销售点增加利润。 （1分）
最优指标函数fk(Sk)为第k阶段把Sk个销售点时分给第k、k+1,?3个销售点获取的最大收益。（1分）
指标函数递推方程：fk(Sk)?max{fk?1(Sk?1)?dk(Sk,xk)}，k=2,1 （1分）
xkT
边界方程为：f3(S3)?d3(S3,x3)。 （1分） 逆推计算如下：
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k=3时：S3=x3 （4分）
x3 S3 0 0 1 2 3 4 x3 S3 0 0 1 2 3 4 x1 S1 0 4 0＋31 0 0＋10 0+14 0+16 0+17 0 f3(S3)?d3(S3,x3) 1 10 14 2 3 4 f3(S3) 0 10 14 16 x3 0 1 2 3 4 x2 0 1 1 2 2或3 x2 2 16 17 17 k=2时：S3= S2－x2 （4分） d2(S2,x2)?f3(S2?x2) 1 12+0 12+10 12+14 12+16 17+0 17+10 17+14 2 21+0 21+10 3 22+0 4 f2(S2) 0 12 22 27 31 k=1时：S2= S1－x1 （2分） d1(S1,x1)?f2(S1?x1) 1 2 3 4 16＋27 25＋22 30＋12 f1(S1) 32＋0 47 最优决策方案为：第一个地区设置2个销售点，第二个地区设置1个销售点，第三个地区设置1个销售点，每月可获总利润为47。 （2分）
8.解：问题为求极大型,所有的变量前的价值系数需变为负号,故令x1?1?x1',x2?1?x2',模型变为：（2分）
MaxZ=3-(x2'+x3+2x1')?-x1'-3x2'+x3≤-2 (1)?-4x'+x≤1 (2)23?， ?s.t.?-x1'-2x2'-x3≤-1 (3)?-x'-4x'-x≤-1 (4)23?1x1',x2',x3=0或1??用目标函数值探索法求最大值：（5分） 是否满足约束方程 (1) × √ (2) √ (3) √ （1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）
?cj x1’ x2’ x3 0 1 0 0 0 1 0 0 （4） √ 3 2 Z 从表中可以看出，当x1'?0,x2'?1,x3?0时具最大目标函数值，即x1?1,x2?0,x3?0，Zmax＝2。（2分）
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9.解：(1)虚构发点vs，如图示。（5分）
(2)求出网络的最大流如图示，最大流量为55，不满足输电65MW的电力。（15分） (3)在饱和弧v5－v8上增建输送10MW的新线路，使其容量增加到20MW，而把非饱和弧vs→v1 →v4→v6及vs→v3→v6弧上各增加5MW的流量，v6→v5弧上增加10MW的流量，即可满足输电65MW的电力需求量。（5分）
2 10,10 15,10 40,35 15,10 10,0 5 10,10 20,10 6 15,15 7 8 40,10 15,10 4 1 vs 30,15 3 45,45 20,20 10.解：因为订购与自行生产的物品单价不同，这里的费用必须包含物品本身的费用。
（1）若订购，计算一天的总费用（含物品费用） Ch＝0.02（元/件·天），CO＝20（元/次），R＝12（件/天）
f*?2RCOCh?2?12?0.02?20?3.1（元/天）一天的费用：F＝物品本身的费用＋总存贮费 F1＝12×11＋3.1＝135.1（元/天） 订购批量：Q*?2RCo＝155（件/次） Ch存贮水平：L?RtL?12?8?96(件)
（2）若自行生产，计算一天的总费用（含物品费用）： Ch＝0.02（元/件·天），Cp＝90（元/次），R＝12（件/天）
f*?A－R25－12 2RCpCh??2?12?90?0.02?4.74（元/天）A25一天的费用：F＝物品本身的费用＋总存贮费
F2＝12×9.6＋4.74＝119.94（元/天） 生产批量：QA?*2RCpCh2?12?90?25A-R?＝456（件/次） A0.02?(25?12)存贮水平：L?RtL?12?13?156(件)
因为F2 11.解：按决策的过程分为四个阶段。（1分） 状态变量Sk为第k阶段的起点。（1分） xk为第k阶段的决策变量，状态转移方程为：SK+1＝xk(Sk)。k=1,2,3,4。（2分） 第7页共9页 阶段指标函数dk(Sk,xk)为Sk到xk(Sk)的距离值，最优指标函数fk(Sk)为第k阶段状态为Sk时，从Sk到终点E的最短距离值。（2分） 指标函数递推方程：fk(Sk)?min{fk?1(Sk?1)?dk(Sk,xk)}，k=3,2,1 （1分） xk边界方程为：f4(S4)?d4(S4,E)。 （1分） 下面列表计算如下： k=4时，出发点有D1、D2，分别计算由各状态到终点的最短路径值： （3分） u4 S4 D1 D2 u3 S3 C1 C2 C3 u2 S2 B1 B2 B3 X1 S1 A B1 20+110 C1 70+40 30+40 － d4(S4, u4) E 30 40 d3(S3, u3)+ f4(S4) D1 10+30 60+30 30+30 D2 40＋40 30+40 30+40 f4 (S4) 30 40 u4 E E k=3时，出发点有C1、C2、C3三个，分别计算由各状态到终点的最短路径值，如表示： （5分） f3 (S3) 40 70 60 u 3 D1 D2 D1 k=2时，状态集合为：S2＝｛B1，B2，B3｝，分别计算由各状态到终点的最短路径值，如表示：（5分） d2(S2, X2)+ f3 (S3) C2 40+70 20+70 10+70 C3 － 40+60 50+60 f2 (S2) 110 70 80 u2 C1或C2 C1 C2 当k=1，出发点只有一个A点，计算A至终点的最短路径，见表： （2分） d1(S1, X1)+ f2 (S2) B2 40+70 B3 30+80 f1 (S1) 110 u1 B2或B3 于是得到从起点到终点的最短距离为110。 最短路线有两条：A→B2→C1→D1→E或A→B3→C2→D2→E。 （2分） 12.解：用破圈法求得最小部分树为： F 38 39 G E 40 D A 37 23 B 38 C 第8页共9页 13.解：此存贮模型显然是一个不允许缺货、生产需要一定时间的模型。据题意有： R＝1000（个/天），A＝5000（个/天），Cp＝2000（元/次），Ch＝0.05（元/天·个），tL＝1（天)（2分） 2RCpQA*?ChA?RA?2?1000?2000?5000?10000（个） （8分） 0.05?(5000?1000)生产周期tA：tA*?*QA10000??10（天） （3分） R1000QA*10000??2（天） 生产时间tp: tp?A5000最小存贮费用：fA?分） 再订货点：L?Rtl?1000?1?1000（个），即库存降为1000个时，开始准备生产。 （2分） KA?2RCpCh?5000?1000（5?2?1000?2000?0.05?400(元/天) 5000第9页共9页