成都信息工程大学
课程论文
数理统计中的质量控制
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统计学 3161402001 高等数理统计
数理统计中的质量控制
摘 要
数理统计方法是随着工业化大生产的发展而发展起来的一种现代化管理方法。数理统计方法是全面质量管理的重要组成部份。全面质量管理可以帮助企业管理人员及时了解产品质量的状况, 比较质量的好坏, 研究分析质量波动的原因, 从而达到质量改进的目的。本文介绍了质量控制的理论基础，通过案例验证了假设检验在产品零件质量控制中的应用。
1 引言
数理统计中的质量管理作用极其广泛，它作为一个重要的工具用作大量检测数值的收集、整理、分析、判断。正确应用数理统计原理和方法对产品质量进行科学管理和统计质量控制，对保证产品质量、缩短工期、降低成本和增加效益具有一定的意义。
2 国内研究现状
国内部分学者对质量验收控制做了大量研究。黄新贵采用数理统计方法对白酒企业进厂材料进行抽样检验，在生产过程中控制包装材料质量，防止不符合质量标准要求的包装材料流入生产线，保证了产品的质量。王雅静介绍了推断性统计技术中假设检验的原理，并以一家水泥厂例说明了假设检验在证实产品质量改进的有效性方面的应用。蔡敏探讨了在图书馆业务外包过程中如何利用假设检验进行编目数据质量检验和确定每次抽检时样本大小等问题。王学杰等人介绍了假设检验在热处理计数型质量控制中的应用方法及其在计数型质量改进中的优势，解决了计数型控制图灵敏度低的质量控制技术难题。
另外，国内部分学者对质量控制技术统计过程控制（SPC）做了大量的研究。韩亚利阐述了SPC 技术在质量管理中的应用方法, 提出了SPC 技术控制应用流程图，并重点对SPC 技术在计算机系统中的几种实现方法进行了论述和研究。刘艳秋等人介绍了SPC 的原理, 对控制图和工序能力进行了详细的阐述, 并通过对具体产品的SPC 分析, 为质量控制管理提供了思路和参考方式。潘翠平、陈丽霞论述了数理统计方法在公路工程质量管理中的应用问题, 提出由事后检
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验变为事前控制的管理策略, 可达到控制与提高质量的目的。刘锐等人以某企业一条挂面生产线为例，验证了用SPC作为和面工序过程质量控制工具可以使得生产工序能力均提高到一级，使得加工质量显著提高。
本文在国内学者所做研究的基础上，学习借鉴前人的经验，主要介绍了质量控制的理论基础，并通过案例验证了假设检验中得质量控制方法在产品零件质量控制中的应用。
3 理论基础
在产品生产中保证和提高产品的质量，包括两方面的工作：一是工序控制，或称过程管理；二是抽样检验，或称质量验收控制。工序控制是指在生产过程中及时对产品质量进行检验，监控生产过程是否正常，预防次品出现，以提高产品的合格率；验收控制是指生产过程完毕后，按照一定的标准鉴定一批产品是否合格，主要研究如何合理、经济地制定产品质量检验抽样方案，对产品质量进行把关。这两方面的工作统称为质量管理。
3.1验收控制
一批产品出厂之前常常需要进行质量验收工作，通常采取的方法是抽样检验，即从批量为N的完成品中按照随机原则抽取n（n 假设有批量为N的产品需要验收，从中随机抽取n（n 若该批产品的不合格率为p，则接受该批产品的概率Paccess为 Pacce?P(X?d)??P(X?k)ssk?0d 当总体N和样本容量n都较大，Nn?0.1且p较小时，np在0.1-10之间，可以 用泊松分布简化计算。假设该批产品服从泊松分布，由于 X*?X?np np(1?p) 第 2 页 共 8页 1）近似服从N（0，，因此有 Paccess?P(X?d)?P(X*?d?npd?np)??() np(1?p)np(1?p)显然，接受概率Paccess是p是函数，记作Paccess?Paccess，且当p=0时，（p）Paccess(p)?1，当p=1时，Paccess(p)?0。 由于抽样的随机性，如果检验结果拒绝一批优质产品时，将使得生产方的利益受到损失，把犯这类错误的概率记作?，称为第一类错误或生产者风险；如果检验结果接受一批劣质产品时，将使使用方的利益受到损失，把犯这类错误的概率记作?，称为第二类错误或使用者风险。在制定抽样检验方案时，人们希望犯两类错误的概率?和?都要小，但理论研究表明：当样本量固定时，使?小必导致?大，使?小必导致?大，只有当样本量n不断增大时，才能使得?和?同时小。在实际中，样本量n过大将使得检验成本大大增加，一个这种方法是生产者和使用者各自都承担一定的风险，控制生产者风险?，但又不要使它过小，在适当控制中制约使用者风险?，这样高质量产品(p较小)使用方以高概率接受，以保护生产者利益；低质量产品(p较大)使用方以低概率接受，以保护使用者利益。 因此，需要确定合格品质量水平p0(0?p0?1)和极限质量水平 p1(0?p0?p1?1)，当p?p0时，认为该批产品质量高，接受概率Paccess(p)大；当p?p1时，认为该批产品质量低，接受概率Paccess(p)小。如当p?p0时，要求Paccess(p)?1-?；当p?p1时，要求Paccess(p)??（?和?由生产者与使用者协商确定）。 于是，样本量n和合格产品判定标准d由下式确定 ?Paccess(p)?1??，当p?p0 ??Paccess(p)??,当p?p1由于Paccess=Paccess(p)是p的递减函数，所以，n、d可有 ?Paccess(p0)?1????Paccess(p1)?? 确定。因此，要制定一个抽样检验方案，应事先确定4个参数：生产者风险?、 第 3 页 共 8页 使用者风险?、双方可接受的合格质量水平p0、极限质量水平p1，然后根据上式可以求出n和d。 3.2工序控制SPC 为了使小样本(特殊抽样) 成为切实可行的方法，必须要以生产方质量极其稳定, 质量控制极为有效作为前提条件。工序控制允许工艺参数在持续监控下偏离其目标值，只要这些参数的偏离保持在预定的控制限内，就认为工序处于受控状态。若参数偏离超过限值，则工序处于失控状态；如果允许这种状态持续下去，此工序就可能生产出一定比例的不合格品。因此，发现了处于失控状态的工序应立即予停止。 一批产品的质量指标值总是存在着差异，引起差异的因素可以分为两大类：随机因素和系统因素。其中：随机因素是不确定的、不可控制的，但一般都近似服从正态分布，且分布不随时间变化；系统因素不稳定，对产品质量影响较大，不具有统计规律，但是可以确定和控制，大量实践表明系统因素主要包括人力因素、机器工具、被加工材料、加工方式、操作技术和外部环境，即5M1E。如果生产过程仅受随机因素影响，此时的生产过程是在统计控制以内，如果生产过程不仅受随机因素影响而且受到系统因素影响，此时的生产过程则是不稳定的。因此，在生产过程中需要通过控制图及时判断是否存在系统因素的影响，以便对生产状态严加控制，保证产品质量。 正态分布是最为普遍的分布, 只要它的二个特征参数数学期望?和标准差 ?能够确定, 其分布形式就完全确定了，它的概率密度函数为: 1?(x??)2f(x)?exp()???x??? 22?2??其分布函数为 1F(x)?2???(x??)2???exp(2?2)dt x从分布函数可以看出，随机变量x在（??h，??h）内取值概率为 1P(??h?x???h)?2???(x??)2???hexp(2?2)dt ??h 第 4 页 共 8页