一、填空题
1．设事件A,B都不发生的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.8，则A,B中至少有一个不发生的概率为______.
2．设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7，那么
（1）若A,B互不相容，则P(B)?__________;（2）若A,B相互独立，则P(B)?__________.
3．设A,B是任意两个事件，则P{A?B(A?B)(A?B)(A?B)}?_______.
4．从0,1,2,?,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.
5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________. 6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.
7．设事件A,B,C两两独立，且ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?1，P(A?B?C)?9/16，则2P(A)?_________.
8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.
9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.
11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.
12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.
13．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)?__________.
14．设在一次试验中，事件A发生的概率为p. 现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为__________，而事件A至多发生一次的概率为_________.
15．设离散型随机变量X的分布律为P(X?k)?A(k?0,1,2,3)，则A?__________, 2?kP(X?3)?__________.
16．设X~B(2,p),Y~B(3,p)，若P(X?1)?5/9，则P(Y?1)?________.
2 17．设X~P(?)，且P(X?1)?P(X?2)，则P(X?1)?__________，P(0?X?3)?__________.
??0,x?0,??????A?_____，P?|X|???____. 18．设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)??Asinx,?0x?则,6?2????1,x?,??2?Ax2e?2x,x?0 19．设随机变量X的概率密度为f(x)??则A?____，X的分布函数F(x)?____.
x?0,?0,
0?x?1,?2x, 20．设随机变量X的概率密度为f(x)??
0,其他.?现对X进行三次独立重复观察，用Y表示事件(X?1/2)出现的次数，则P(Y?2)?__________.
21．设随机变量X服从[?a,a]上均匀分布，其中a?0. （1）若P(X?1)?1/3，则a?__________； （2）若P(X?1/2)?0.7，则a?__________； （3）若P(|X|?1)?P(|X|?1)，则a?__________.
22．设X~N(?,?2)，且关于y的方程y2?y?X?0有实根的概率为1/2，则??__________.
23．已知某种电子元件的寿命X（以小时计）服从参数为1/1000的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.
?1?3,??2, 24．设随机变量X的概率密度为 f(x)???9??0,?若x?[0,1]若x?[3,6] 其他. 若k使得P(X?k)?2/3，则k的取值范围是__________.
2 25．设随机变量X服从(0,2)上均匀分布，则随机变量Y?X在(0,4)内的密度函数为fY(y)?__________.
26．设X服从参数为1的指数分布，则Y?min(X,2)的分布函数FY(y)?__________.
2 27．设二维随机变量(X,Y)在由y?1/x,y?0,x?1和x?e所形成的区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘密度在x?2处的值为______.
28．设随机变量X,Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则P(X?Y?1/2)?__________.
29．设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立，且Xi~B(1,p),0?p?1，i?1,2,?,n，则X? 30．设随机变量X1,X2,X3相互独立，且有相同的概率分布P(Xi?1)?p，
?Xi?1ni~___.
P(Xi?0)?q,i?1,2,3,p?q?1，记
??当X1?X2取偶数,?0,?0, Y1?? Y2??当X1?X2取奇数,???1,?1,则Z?Y1Y2的概率分布为__________.
当X2?X3取偶数,当X2?X3取奇数,
?2 31．设X服从泊松分布. （1）若P(X?1)?1?e，则EX2?__________；（2）若EX2?12，则
P(X?1)?__________.
32．设X~B(n,p)，且EX?2,DX?1，则P(X?1)?__________.
33．设X~U[a,b]，且EX?2,DX?1/3，则a?______；b?______.
34．设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?x2?2x?1,???x???，则A?____，EX?____，DX?____.
22 35．设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X的数学期望EX?___.
36．设一次试验成功的概率为p，现进行100次独立重复试验，当p?________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.
2?2 37．设X服从参数为?的指数分布，且P(X?1)?e，则EX?_______.
?x, 38．设随机变量X的概率密度为f(x)???0,a?x?b,其他,b?_____. 则a?____，0?a?b,且EX2?2，
2??2x?,0?x?1/?, 39．设随机变量X,Y同分布，其概率密度为 f(x)????0,其他,若E(CX?2Y)?1/?，则C?__________.
??0,
40．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为____，均方差为______.
41．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为______.
42．有3个箱子，第i个箱子中有i个白球，4?i个黑球(i?1,2,3).今从每个箱子中都任取一球，以X表示取出的3个球中白球个数，则EX?_________，DX?__________.
43．设二维离散型随机变量(X,Y)的分布列为 (X,Y)P(1,0)0.4(1,1)0.2(2,0)a(2,1)b
若E(XY)?0.8，a?_________，b?__________.
44．设X,Y独立，且均服从N?1,??1?2，若，则a?___，E|X?aY?1|?___. D(X?aY?1)?E[(X?aY?1)]?5?
45．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??__________.
?1, 46．设随机变量X~U[?2,2]，记 Yk???0,X?k?1,X?k?1,k?1,2,则Cov(Y1,Y2)?__________.
47．设X,Y是两个随机变量，且DX?1,DY?1/4,
48．设EX?1,EY?2,DX?1,DY?4,?XY?1/3，则D(X?3Y)?__________.
?XY?0.6，则E(2X?Y?1)2?__________.
49．设随机变量X的数学期望为?，方差为?2，则由切比雪夫不等式知 P(|X??|?2?)?__________.
1100 50．设随机变量X1,X2,?,X100独立同分布，且EXi?0,DXi?10, i?1,2,?,100，令X?Xi，?100i?1则E{
51．设X1,X2,?,Xn是总体N(?,4)的样本，X是样本均值，则当n?__________时，有E(X??)?0.1. 52．设X1,X2,?,Xn是来自0–1分布：P(X?1)?p,P(X?0)?1?p的样本，则EX?__________，
2?(Xi?1100i?X)2}?__________.
DX?__________，ES2?__________.
53．设总体X~P(?),X1,X2,?,Xn为来自X的一个样本，则EX?_________，DX?__________.
54．设总体X~U[a,b],X1,X2,?Xn为X的一个样本，则EX?________，DX?__________.
55．设总体X~N(0,?2),X1,X2,?,X6为来自X的一个样本，设Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，2则当C?_____时，CY~?(2).
22 56．设X1,X2,?,X16是总体N(?,?)的样本，X是样本均值，S是样本方差，若P(X???aS)?0.95，则
a?____.
57．设X1,X2,?,X9是正态总体X的样本，记 Y1?211(X1?X2???X6),Y2?(X7?X8?X9) ，6319S??(Xi?Y2)2,Z?2(Y1?Y2)/S,则Z~__________.
2i?7
58．设总体X~U[??,?](??0),x1,x2,?,xn为样本，则?的一个矩估计为__________.
59．设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度
近似为0.95的置信区间为_________.
60．设由来自总体N(?,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为x?5，则?的置信度为0.95的置信区间是__________.
1．解：P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)?1?0.8?P(AB)?0.3 P(AB P(A?B)?0. 1)?P(AB)?1? 9P(AB?)?10.?1 0. 2．解：（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.7?0.4?0.3 （由已知AB??）
（2）P(B)?P(A?B)?P(A)?P(AB)?0.7?0.4?P(A)P(B)?0.3?0.4P(B)
1 0.6P(B)?0.3?P(B)?
2互不相容：意为A发生，B一定不发生
相互独立：意为两者没有交集，但A、B可同时发生
3．解：P{(A?B)}(A?B)(A?B)(A?B)}?P{(AA?AB)?(AB?B)(A?B)(AB)} ?P{(AB?B)(?A )}B)(AB ?P{(AB?BB)(AB)?}P{(AB)(A?B)?}P?( )0.C5441 4．解：设A?取4个数能排成一个四位偶数，则P(A)?1?P(A)?1?4?
C104233 5．解：设A?能拼成三角形，则P(A)?3?
C5102 6．解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.
51111C20C19?C30C202 解2：设A?乙取到黄球，则P(A)? ?11C50C495201930202????. 或 P(A)?5049504959 7．解：P(A?B?C)??P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?(AC)?P(BC)?P(ABC) ?3P(A)?3[P(A)]2
162 16[P(A)]?16P(A)?3?0.
3111 P(A)? 或 P(A)?，由 P(A)? ?P(A)?.
4424 8．解：设A?两数之和小于6/5，两数分别为x,y，由几何概率如图 A发生?0?x?1
0?y?1
y 6 51211?(1?)?S阴52?17 ? P(A)?25S正1 x?y?10 16x?y? 5x 9．解：Ai?取到i等品，A3?A1?A2?A2 P(A2|A3)?P(A2A3)P(A2)0.31???
P(A3)P(A1)?P(A2)0.6?0.33