“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2010-2011学年上学期第三次月考
高二文科数学试题[来源:]
（考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个命题中的真命题为（ ）
3x?1?0 A．?x?R，x?1?0 B．?x?Z， 1?4x?3 C．?x?R，x?1?0 D．?x?Z，2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
22A. 2，6，10，14 B. 5，10，15，20 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14
3．设集合A?{x|x?0},B?{x|0?x?3},那么“x?A”是“x?B”的（ ） x?1开始 a= 1,b=1 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如右图，该程序运行后输出的结果为（ ） A．1 B．2 C．4 D．16 5.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则 可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ）
a≤3? 是b否输出b 结束 b=2 a=a+1 A B C D
6.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
第4题图 x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
91625161625169[来源:]
7．已知函数y?xlnx，则其在点x?1处的切线方程是（ ）A.y?2x?2 B.y?2x?2 C.y?x?1 D.y?x?1
x2?y2?1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ） 8．与椭圆4
x2x2x2y2y2222?y?1 B．?y?1 C．?1 ??1 D．x?A．422339. 函数y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A. 5，15 B. 5 ，?4 C. 5，?16 D. 5，?15 10．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图像可能是（ ）
y 4yt 4yt 4yt 4o A8 o B8 o C8 o 8 t D11.已知点P是抛物线y2?2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． 5 B． 3 C．
9 D．17 22x2y20??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF12.F1 、F2是椭圆1F2?45，则 977ΔAF1F2的面积为（ ） A. B.
7775 C. D. 422
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 设具有线性相关关系的变量的一组数据是（1，3），（2，5），（3，6），（6，8），则它们的回归直线一定过点
14．过抛物线y?4x焦点的弦的中点的横坐标为4，则该弦长为
15.已知p:|x?4|?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0)，若非P是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为
2x2y22216. 若双曲线2?2?1的渐近线与圆(x?2)?y?3 相切，则此双曲线的离心率为
ab________
三、解答题（本题6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知命题P:x?1x?0，命题Q:|1?|?1，若P是真命题，Q2x?3是假命题，求实数x的取值范围。
18．（本小题满分12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随
机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 ① 12 4 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 ④ [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135) [135,145) [145,155) 合 计 （1）根据上面图表，①、②、③、④处的数值分别是多少？ （2）在坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的概率。
19.（本题满分12分） 已知集合A?{?2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x,y) ，其中x?A,y?A。 （1）求点M不在x轴上的概率；
??x?y?5?0????（2）求点M正好落在区域?(x,y)?x?0?上的概率。
??y?0????
20．（本题满分12分）已知点A(2,8)，B(x1,y1)，C(x2,y2)在抛物线
y2?2px（P?0）上，?ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
21.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0?x?30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一个星期多卖出24件。 （1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
x2y222．（本题满分14分）已知直线x?y?1?0与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两
ab??????????1MAB点，是线段上的一点，AM??BM，且点M在直线l:y?x上
2（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2?y2?1上，求椭圆的方程。
2010-2011学年上学期第三次月考 高二文科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号 答案
1 C 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、(3,
11) 14、 10 15、 0?a?3 16、 2 2三、解答题（本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
1，1和x?0或x?417. 解：由P得x?3或?－由Q得0 18．解（1）① 1 ② 0.025； ③ 0.1 ④ 1 （2）频率分布直方图如右图： 0.0300 0.0275 0.0250 0.0200 0.0175 0.0150 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 85 95 105 115 125 135 145 155 （3）利用各组中值得平均数＝90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5， 落在[129,155]中的概率为P?0.275?6?0.1?0.05?0.315 1019. 解：（1）?集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标x?A,y?A， 点M的坐标分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）； （1, -2），（1,0），（1,1），（1, 3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）共16种