一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设M??x|x?4?,N?x|x2?4，则（ ）
A. M
0??N
x B. NM
C. M?CRN
D. N?CRM
2.
??x?e?dx?（ ）
?1A. ?1?1 e
B. ?1
C. ?a31? 2ebD. ?3 2?1??1? 3. 已知a,b?R，则log3a?log3b是?????的（ ）
?2??2?
A. 充分不必要条件 C. 必要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分条件也不必要条件
4. 若平面向量a???1,2?与b的夹角是180°，且|b|?35，则b的坐标为（ ）
A. （-3，6）
B. （3，-6）
C. （6，-3）
D. （-6，3）
5. 已知等差数列?an?中，a2?a14?16,a4?2，则S11的值为（ ）
A. 15
B. 33
C. 55
D. 99
6. 如果函数y?3cos?2x???的图像关于点??4??,0?中心对称，那么|?|的最小值为（ ） ?3? A.
? 6 B.
? 4 C.
? 3 D.
? 2 7. 已知直线l1:3x?y?0，l2:kx?y?1?0，若l1到l2的夹角为60°，则k的值是（ ）
A.
3或0
xB. ?3或0
?x C.
3
D. ?3
8. 若函数f?x??a?ka的图象是（ ）
又是增函数，则g?x??loga?x?k??a?0且a?1?在R上既是奇函数，
9. 观察下列各式：7??49,73?343，7?2401，则7
A. 01
B. 43
C. 07
42011的末两位数字为（ ）
D. 49
10. 已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A、B两点，且|OA?OB|?|OA?OB|，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.
6或?6
11. 设函数f?x??
13x?ax2?5x?6在区间?1,3?上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） 3B. (??,?3]
A. [?5,??)
C. (??,?3]?[?5,??) D. ?5,?5
? 12. 已知函数f?x?是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数a,b满足：f?2??2，
f2nf2n*??n?N*b?n?N，，考查下列结论：①f?ab??af?b??bf?a?，an?nnn2??????f?0??f?1?；②f?x?为奇函数；③数列?an?为等差数列；④数列?bn?为等比数列。其中正确命题
的个数为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 在复平面内，复数z?A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1?2i对应的点位于第_________象限。 1?i?x2?1,x?1? 14. 已知函数f?x???logx,x?1若关于x的方程f?x??k有三个不同的实根，则实数k的取
1??2值范围是________。
15. 在计算“1?2?2?3???n?n?1?”时，有如下一种算法：
先将和式中第k项变形为：k?k?1??1?k?k?1??k?2???k?1?k?k?1??，由此得 31?2?1?1?2?3?0?1?2?， 312?3??2?3?4?1?2?3?，
3?
n?n?1??1?n?n?1??n?2???n?1?n?n?1??。 31n?n?1??n?2?。 3将以上各式相加，得1?2?2?3?...?n?n?1??类比上述方法：1?2?3?2?3?4?...?n?n?1??n?2?的化简结果是__________
16. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a?a?0?，P为线段AD（含端点）上一个动点，设AP?xAD,PB?PC?y，对于函数y?f?x?，给出以下三个结论：
①当a?2时，函数f?x?的值域为?1,4?； ②?a??0,???，都有f?1??1成立；
③?a??0,???，函数f?x?的最大值都等于4。 其中所有正确结论的序号是___________。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程）
17. （满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知b?c?a?bc。
（I）求A的大小； （II）如果cosB?2226，b?2，求△ABC的面积。 3 18. （满分12分）设命题P：关于x的不等式：|x?4|?|x?3|?a的解集是R，命题Q：函数
y?lgax2?2ax?1的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围。
19. （满分12分）Sn是等差数列?an?的前n项和，a5?11，S5?35。
（1）求?an?的通项公式；
a（2）设bn?an（a是实常数，且a?0），求?bn?的前n项和Tn。
??
3x 20. （满分12分）定义在R上的奇函数f?x?有最小正周期4，且x??0,2?时，f?x??x。
9?1
（1）求f?x?在??2,2?上的解析式；
（2）判断f?x?在（0，2）上的单调性，并给予证明；
（3）当?为何值时，关于方程f?x???在??2,2?上有实数解？
21. （满分12分）
已知圆O：x2?y2?4，点P在直线l:x?4上的动点。
（1）若从P到圆O的切线长为23，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
（2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：
直线MN经过定点（1，0）。 22. （满分12分）
已知函数f?x??ln?（1）若x??11??ax??x2?ax。（a为常数，a?0） ?22?
1是函数f?x?的一个极值点，求a的值； 21（2）求证：当0?a?2时，f?x?在[,??)上是增函数；
2（3）若对任意的a??1,2?，总存在x0??,1?，使不等式f?x0??m1?a2成立，求实数m?2?
?1???的取值范围。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 三
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分12分）
14. ?-1，0?
15.
1n?n?1??n?2??n?3? 416. ②，③
b2?c2?a21?， （I）解：因为b?c?a?bc，所以cosA?2bc2222
又因为A??0,??，所以A??3。
（II）解：因为cosB?由正弦定理
2632，B??0,??，所以sinB?1?cosB?。 33abbsinA??3。 ，得a?sinAsinBsinB22因为b?c?a?bc，所以c?2c?5?0。 解得c?1?6，因为c?0，所以c?故△ABC的面积S?26?1。
132?3bcsinA?。 22 18. （满分12分）
解：P真?a?1
Q真?ax?2ax?1?0恒成立 ∵（1）当a?0时，1?0恒成立，
2?a?0?0?a?1 ∴（2）?2?△?4a?4a?0∴0?a?1
∴若P真而Q假，则a?0或a?1，